线速度和角速度在教与学中的困与惑

线速度和角速度在教与学中的困与惑----《圆周运动》教学案例分析作者：朱红军工作单位：宁夏固原市第一中学邮编：756000联系电话速度和角速度在教与学中的困与惑---《圆周运动》教学案例分析曲线运动主要分为两大类：匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动。对其中的非匀变速曲线运动，中学阶段只以圆周运动为例进行了学习，本内容是学习万有引力和天体运动的基础，具有承前启后的作用。而本节在中学阶段的教学和学习的难点与困惑就集中在线速度与角速度。本文将以线速度和角速度的教学为案例，通过对其定义方式的探讨帮助广大师生解决本知识在教与学中的困与惑。一、对线速度的研讨与分析1．对线速度定义方式的探讨教材首先举出日常生活中的圆周运动实例，大到天体运动小到电子绕原子核的运动，都是圆周运动。先让学生认识圆周运动的概念。然后通过思考与讨论得出线速度的概念，并给出匀速圆周运动的定义。这样处理学生接受线速度的概念并没有困难。但对于线速度的定义方式提出个人见解，现行教材的定义如下：如图1，若物体由M向N运动，某时刻t经过A点。为了描述经过A点附近时运动的快慢，可以从此刻开始，取一段很短的时间△t，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为△S。比值△S/△t反映了物体运动的快慢，叫做线速度，用v表示，即v=△S/△t。但是必修一《运动快慢的描述》中对运动物体的速度定义为：物体在一定时间内通过的位移与所用时间的比值。圆周运动也应遵循该规律。所以笔者认为对线速度的定义也应该从此出发来定义。不应该直接用弧长与时间的比值作为定义。这样会造成几点理解的误区和矛盾：1.使学生发现速度的一般定义式在圆周运动中不适用；2.学生易将线速度理解为标量，理解为速率。基于以上问题，我建议教材应做适当的铺垫，从速度的一般定义出发来定义线速度。如图1，当△t很小时,线段AB几乎和弧AB没有差别，此时由A到B的位移△l与弧长△S相等，比值△S/△t反映了物体运动的快慢，叫做线速度，此速度也即为瞬时速度。这样以上的矛盾就不会形成。接下来学生会形成匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中由于线速度大小保持不变，因此任意长度的弧长与相应时间的比值都保持不变计算出的数值就是线速度。这样就加深了学生对线速度定义的理解。2.对线速度的教法探究教法案例如下：对于圆周运动这种曲线运动，定义线速度时也可以采用“化直为曲”的方法研究，将直线运动中的速度和线速度有机结合起来。此方法见于人教版必修二教师教学用书。方法如下：如图2转盘上的物体带动纸袋运动，打点计时器可以记录一定时间内质点转过的弧长，而纸带通过打点计时器是做直线运动。让学生思考：①纸带上相邻的两点之间的间距反映了什么?生：物体转过的弧长。②纸带上相邻的点之间的距离不同说明了什么?生：物体运动快慢不同。③随转盘转动的物体的运动快慢能否通过纸带上的点反映出来?生：可以。这样就将直线运动定义速度的方式自然过渡到在圆周运运动中定义线速度。二、对线速度的研讨与分析对圆周运动的研究中人们经过长期的探索实践发现，可以引入“角速度”来描述转动的快慢。然而，学生对用“角速度”描述物体运动无任何的经历。因此用“角速度”描述圆周运动可谓教学思想上的重大跨越。但教材中的表述只有一句话，“圆周运动快慢还可以用它与圆心连线扫过的角度来描述”。为解决好学生思想上的跨越，一定要在角速度的定义形成过程中做好铺垫。我的授课案例如下：问题讨论：如图，自行车的大齿轮和小齿轮，哪个齿轮转动的快？如何比较？图3生：小齿轮转动的快，因为我们可以看到在一定的时间内大齿轮转动一圈小齿轮转动了好几圈。师：同学们观察的很仔细。如果大齿轮和小齿轮转过的角度不同，所用时间也各不相同，如何确定转动的快慢？学生之间进行思考与讨论。生：可以用数学方法求出单位时间内转过的角度来比较转动的快慢。通过上述案例，可以很自然的过渡引入角速度的定义。对“角速度”这个名词的理解可以采用类比的方法。类比直线运动的位移，可将其形象的称为“线位移”，圆周运动中转过的角度理解为“角位移”。做圆周运动的物体转过“角位移”与所用时间的比值即为角速度。这样的类比解决了学生思想上的跨越，突破了学生已有的思维定势，物理学中除了用“线量”描述运动之外，还可以用“角量”来描述，拓展和丰富了学生的知识面和知识体系。三、教学启示综上述分析和案例，我们应该得到以下三点启示。1.新物理概念的引入一定要有合理的教学逻辑教学的逻辑，就是教学过程中诸要素呈现的顺序。线速度的定义一定要严格遵循速度的定义。先引导学生复习速度的定义，再分析当运动时间很短时弧长和位移近似相等，二者可以等效替代，最后得出线速度的概念。这样的教学设计和教学过程符合学生的认知过程和逻辑思维，重点突出、层次清晰，体现了对学生原有知识能力的关顾和肯定。2.新旧物理概念的对比理解在学习圆周运动之前，学生习惯于运用“线量”来描述物体的运动，而圆周运动则是用“角量”对物体运动进行描述。因此，从用“线量”描述直线运动到用“角量”描述圆周运动，这事实上是认知方式的分水岭。认知方式在转变，明确指出描述物体运动的两条路线分别是“线量”与“角量”，注重“线位移”、“角位移”概念的引人，对比速度等于线位移与时间的比值，角速度等于角位移与时间的比值，使学生很自然的理解这就是角速度。新旧概念的对比减小了理解的难度，从而有效地促进了圆周运动教学的优化。3.注重突破定势思维在学习圆周运动之