甘肃省白银市平川区第四中学2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省白银市平川区第四中学2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（）A． B． C． D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太阳从东边升起C．打开电视正在播放新闻联播 D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球5．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．16．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（）A． B． C． D．9．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣210．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（）A． B． C．或 D．或11．下列事件中，为必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球12．下列说法正确的是()A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（每题4分，共24分）13．正六边形的中心角为_____；当它的半径为1时，边心距为_____．14．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．16．已知△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么________17．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．18．若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），∠PBQ=90°，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)①求证：AP=CQ；②求证：(2)当时，求的值.20．（8分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.抛物线的解析式为.直线的解析式为；若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.21．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？22．（10分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.23．（10分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_______元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_____度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.24．（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）25．（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．26．一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【题目详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A．【题目点拨】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、A【解题分析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故选A．考点：一元二次方程的解．3、D【分析】由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判断①；设点DE与AB交于点P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判断②；过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，易证DE×AM＝×BG×AN，从而得AM＝AN，进而即可判断③；过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥AD，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判断④．【题目详解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，如图1，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，过点E作EQ⊥AD交DA的延长线于点Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合题意，故选：D．【题目点拨】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.4、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【题目详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；

B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；

C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；

D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B．【题目点拨】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【题目详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选B．【题目点拨】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．6、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半径为10，∴扇形AOB的面积为：＝25π，故选：D．【题目点拨】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算．7、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．【题目详解】如图，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．8、C【分析】根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角△AOD中运用勾股定理即可求解．【题目详解】解：弦，于点，于点，四边形是矩形，，，，；故选：．【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键．9、A【解题分析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x轴的交点．10、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【题目详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=故摸到的红球的概率为：或故选：D【题目点拨】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.11、D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【题目详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意；B、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B不合题意；C、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C不合题意；D、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．12、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【题目详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【题目点拨】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△AOB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长即可得答案．【题目详解】如图所示：∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于点M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA•sin60°＝1×＝．【题目点拨】本题考查正多边形和圆及解直角三角形，正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；熟记特殊角的三角函数值及三角函数的定义是解题关键．14、1【分析】本题中小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x）（60−2x）＝×80×60，解方程从而求解．【题目详解】因为小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，则其面积为（80−2x）（60−2x）cm2根据题意得：（80−2x）（60−2x）＝×80×60整理得：x2−70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合题意，应舍去所以x＝1．故答案为：1.【题目点拨】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．15、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【题目详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．【题目点拨】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．16、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【题目详解】解：∵△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．17、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【题目详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.18、（4，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【题目详解】解：点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【题目点拨】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）【分析】（1）①证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；

②根据正方形的性质和全等三角形的性质得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可证得△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为，根据已知条件可求得PA的长，再根据第(1)②的结论可求得AF的长，从而求得答案.【题目详解】证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ为等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP与△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如图，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)设正方形边长为，则，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出b，c的值，进而求出抛物线解析式为，得出C的坐标，从而求出直线AC的解析式为y=x+3.(2)设直线的解析式为，直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b的值.(3)抛物线的顶点坐标为（-1，4），关于y轴的对称点为M（1，4），可确定M在直线AC上，分直线不在直线下方和直线在直线下方两种情况分析即可得解.【题目详解】解：将A，B坐标代入解析式得出b=-2，c=3,∴抛物线的解析式为：当x=0时，y=3，C的坐标为（0，3），根据A，C坐标可求出直线AC的解析式为y=x+3.直线，设直线的解析式为.直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，，解得.直线的解析式为..解析：如图所示，，抛物线的顶点坐标为.抛物线的顶点关于轴的对称点为.当时，，点在直线上.①当直线不在直线下方时，直线能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.当时，.当直线与直线重合，即动点落在直线上时，点的坐标为.随着点沿抛物线对称轴向上运动，图形逐渐变小，直至直线与轴平行时，图形消失，此时点与抛物线的顶点重合，动点的坐标是，②当直线在直线下方时，直线不能与抛物线的任何部分形成封闭图形.综上，点的纵坐标的取值范围是.【题目点拨】本题是一道二次函数与一次函数相结合的综合性题目，根据点坐标求出抛物线与直线的解析式是解题的关键.考查了学生对数据的综合分析能力，数形结合的能力，是一道很好的题目.21、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；

（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．

（3）过点M作MN⊥x轴与点N，设点M（x，x1+x-1），则AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据S四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【题目详解】解：（1）由y=0，得x1+x﹣1=0解得x1=﹣1，x1=l，∴A（﹣1，0），B（l，0），由x=0，得y=﹣1，∴C（0，﹣1）．（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．设直线AC为y=kx+b，则，得k=﹣l，∴y=﹣x﹣1．对称轴为x=，当x=时，y=-（）﹣1=，∴P（，）．（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x1+x﹣1），则OA=1，ON=﹣x，OB=1，OC=1，MN=﹣（x1+x﹣1）=﹣x1﹣x+1，S四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=×1×（﹣x1﹣x+1）+×1（﹣x）+×1×1=﹣x1﹣1x+3=﹣（x+1）1+2．∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，S四边形ABCM的最大值为2．∴点M坐标为（﹣1，﹣1）时，S四边形ABCM的最大值为2．【题目点拨】本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题．22、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为.【题目点拨】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.23、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比