山西临汾霍州第一期第二次月考2024届九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

山西临汾霍州第一期第二次月考2024届九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．33．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－24．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列命题正确的是()A．有意义的取值范围是.B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C．若，则的补角为.D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为6．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A． B． C． D．7．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144° B．132° C．126° D．108°8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．10．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．11．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．3 C．3 D．612．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数图象的顶点坐标为________．14．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．15．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．16．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．20．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？21．（8分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标．22．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？23．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.24．（10分）如图，二次函数(a0)与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，P为抛物线的顶点，连接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C两点坐标；（2）过点B作BD∥x轴交抛物线于D，过点P作PE∥AB交x轴于E，连接DE，①求E坐标；②若tan∠BPM=，求抛物线的解析式．25．（12分）（1）解方程：；（2）计算：26．如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：．【题目点拨】此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2、A【解题分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【题目详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故选A.【题目点拨】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.3、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【题目详解】解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k＝-1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.4、B【解题分析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【题目详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．5、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【题目详解】解：A.有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C.若，则的补角为，故选项C命题错误；D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.6、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率＝．故选：D．【题目点拨】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.7、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【题目详解】解：依题意得2π×2＝，解得n＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查了弧长的计算.此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.8、B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【题目详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．【题目点拨】此题考查了一元二次方程根的判别式.9、C【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【题目详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．10、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【题目详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．

故选：D．【题目点拨】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【题目详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【题目点拨】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.12、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【题目详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【题目详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义．14、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角△ABC即可求解．【题目详解】如图，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．15、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式．【题目详解】∵抛物线的对称轴过点，∴设顶点坐标为：根据题意得：，解得：或抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

则该抛物线解析式为：或，

故答案为：或．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【题目详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．【题目点拨】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．17、1【题目详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=×10=1cm．故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．18、－1＜x＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【题目详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【题目点拨】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合，即可求解．【题目详解】（1）∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）过点A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．20、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：解得答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为．（2），答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）．【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），令x=0，则c=3，∵对称轴为直线x=1，∴，∴b=2，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图1，AE与y轴的交点记作H，由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），当x=1时，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直线AE的解析式为y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH•|xE-xA|=×1×2=1；（3）如图2，过点F作FP⊥DE于P，则FP=1，过点F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根据勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，过点Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式为y=x①，∵点N在抛物线y=-x2+2x+3②上，联立①②，则，解得：或（由于点N在对称轴x=1右侧，所以舍去），∴点N的坐标为：（，）．【题目点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON的解析式是解本题的关键．22、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解题分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即然后化为一般式即可；

（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；

（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【题目详解】（1）w与x的函数关系式为：（2）∴当时，w有最大值．w最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当时，解得：∵想卖得快，不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【题目详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴的取值范围为：；（2）∵是方程的两个根，∴，，∵，∴，∴，解得：，∵，∴.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.24、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）①E（-，0）；②原函数解析式为：．【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E,所以设A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2)①过点P作PM⊥x轴于点M，连接PE，DE，先证明△ABO△EPM得到，找出OE=，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，