济南市初中数学因式分解单元检测附答案

济南市初中数学因式分解单元检测附答案一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是．故选A．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．4．已知，则的值为()A． B．2 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】∵，∴=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×=，故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．5．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为，可以得到或或，进而得到或．从而得出△ABC的形状．【详解】∵，∴，∴，即，∴或或(舍去)，∴或，∴△ABC是等腰三角形．

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．6．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A.4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B.a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C.a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误；D.（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选A7．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．16 C．30 D．11【答案】C【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a2b+ab2=ab（a+b）=30．故选：C．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．9．已知，，满足，，则（）．A．0 B．3 C．6 D．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得，，，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵∴，，∵∴=====6＋3=9故选D．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．10．多项式提公因式后，另一个因式为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】==，故提公因式后，另一个因式为：，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.11．若，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解．【详解】解：∵∴又∵∴∴∴故选：C．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．12．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3

，则△ABC是（

）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．13．不论,为任何实数，的值总是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数【答案】A【解析】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．14．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x3﹣4x=2（x﹣2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】A．﹣x2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A错误；B．x2+2x﹣1无法因式分解，故B错误；C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故C正确；D、x3﹣4x=x(x﹣2)(x+2)，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．15．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．16．若为三边，且满足，则的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能【答案】D【解析】【分析】把已知等式左边分解得到，=0或=0，即a=b或，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．【详解】因为为三边，所以所以=0或=0，即a=b或所以的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．17．下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：的形式【详解】A、C都是的形式，不符；B中，变形为：－()，括号内也是的形式，不符；D中，满足的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.18．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解