第9讲统计与概率应用

第9讲统计与概率的应用统计与概率的应用

【例1】

(2017·德州)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它)，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．解：(1)从C可看出5÷0.1＝50(人)，答：这次被调查的学生有50人

(3)800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400(人)，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习【点评】

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

[对应训练]1．(2017·青岛)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是____度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．126解：(1)根据题意得1－(40%＋18%＋7%)＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；故答案为：126(2)根据题意得40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1200×64%＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人概率

【例2】

(2017·白银)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)根据题意列表如下：甲

乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能性结果

【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．[对应训练]2．(导学号：65244068)(2016·遵义)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________；(2)若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率；②黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率是________．统计与概率综合应用

【例3】

(2017·宁夏)校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A，B，C，D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：(1)补全下面两个统计图(不写过程)；(2)求该班学生比赛的平均成绩；(3)现准备从等级A的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？解：(1)4÷10%＝40(人)，C等级的人数为40－4－16－8＝12(人)，C等级的人数所占的百分比12÷40＝30%.两个统计图补充如下：(2)9×10%＋8×40%＋7×30%＋6×20%＝7.4(分)；

(3)列表为：

男1男2女1女2男1－－男2男1女1男1女2男1男2男1男2－－女1男2女2男2女1男1女1男2女1－－女2女1女2男1女2男2女2女1女2－－【点评】

本题考查了扇形统计图、条形统计图的应用、加权平均数以及列表法或树状图法求概率，注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．[对应训练]3．(2017·广州)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0≤t≤2)，B类(2＜t≤4)，C类(4＜t≤6)，D类(6＜t≤8)，E类(t＞8)．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：(1)E类学生有____人，补全条形统计图；(2)D