河南郑州某中学高三数学第二学期第一次月考试题

河南郑州一中2007-2008学年度高三数学第二学期第一次月考试题本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．若直线，且//平面，则直线与平面的位置关系是PABCA．B．C．或D．与相交或或PABC2．如图，面，中，则是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．34．对于直线a、，平面、，下列命题正确的是 A．若内的无数条直线，则 B．若，，且，则 C．若，且，则 D．若，，且，则平行于内无数条直线BAH5．已知二面角为锐角，点到平面的距离，到棱的距离，则二面角的大小为BAHA．15°B．45°C．60°D．30°6．已知平面平面，，且直线与不平行．记平面的距离为，直线的距离为，则A．B．C．D．与大小不确定7．如图长方体，其长、宽、高分别为6、4、2，则与所成的角的余弦值等于 A． B． C． D．8．如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面9．一条长为的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和两个平面所成的角分别是45°和30°，由这条线段两端作两平面交线的垂线，垂足落在两平面交线上，则垂足之间的距离为 A． B． C． D．CB1C1D1A1BADCB1C1D1A1BADA．2B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)DCBAD1C1DCBAD1C1B1A112．已知平行六面体中，，，则=_________．13．菱形的边长为，，将该菱形沿对角线折成直二面角，则与的距离为_________．B1AC1D1A1BCDP14．已知直线平面，直线平面，下列命题中：①若//，则；②若//，则；③若//，则；④若//则。正确的命题是．B1AC1D1A1BCDPPADFECPADFECB及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是_________．高二第二学期第一次月考数学试卷答题卡题号12345678910答案 题号1112131415答案三、解答题：(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)ABCMNA1B1ABCMNA1B1C1，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证平面⊥平面．17．（本题满分10分）正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，是侧棱的中点，求异面直线与所成角的大小．EDCAB18．（本题满分10分）如图，空间四边形中，，是与的公垂线段，且．EDCAB（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的大小．19．（本题满分10分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为．（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．20．（本题满分10分）如图，已知几何体中，及都是边长为2的等边三角形，四边形为矩形，且，//，为中点.（1）求证：⊥平面；（2）若为中点，，则当取何值时，使与平面所成角为45°？（3）求该几何体在(2)的条件下的体积．AABOCDEFM1D2A3B4D5C6B7D8C9A11．612．13．14．①②④15．16．（1）因BC∥B1C1，且B1C1平面MNB1， BC平面MNB1，故BC∥平面MNB1． （2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 故BC⊥平面ACC1A 因BC平面A1CB， 故平面A1CB⊥平面ACC1A1．17解答：连结交于点，连结．由知，即为与所成的角．是正四棱锥，平面．又中，，即异面直线与所成角的为．18解答：（1）由已知可得平面．又中，知，又为在平面内的射影，（2）连结，作于，连结．由知，平面，所以平面平面，又，平面故与平面所成的角为．≌，又为等边三角形．记，则．在中，，故在中，，故与平面所成的角为．19解答：（1）由底面知，，又平面．故与平面