江西省南昌市高三下学期核心模拟卷（中）数学（理）试题2

2021～2022学年高三核心模拟卷（中）理科数学（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（）A. B. C. D.4.的展开式中所有有理项的系数和为（）A.85 B.29 C. D.5.已知函数，若，则（）A. B.0 C.1 D.26.直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（）A. B. C. D.7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.9.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点．若，则的离心率为（）A. B. C.2 D.10.如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A. B. C. D.11.已知正项数列的前n项和为，，记，若数列的前n项和为，则（）A B. C.200 D.40012.若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．14.近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年～2020年我国新生儿数量统计：年份x20162017201820192020数量y（万）17861758153214651200研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则______，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年______万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观．15.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．16.已知正四棱锥的体积为，高为8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）设，，求b．18.大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照，，进行分组，得到如下表格：A试验田/份3611B试验田/份6104把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则视为籽粒不饱满．（1）判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？（2）从A，B两块实验田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒饱满的概率；（3）用样本估计总体，从A试验田随机抽取100份（每份千粒）大豆，记籽粒饱满的份数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中．0100010663519.如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．（1）证明；平面；（2）若二面角为，求与平面所成角的正弦值．20.已知椭圆的离心率为，上的点P与外的点距离的最小值为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于点A，B，当直线l被圆截得的弦长为2b时，求面积的取值范围．21.已知函数．（1）当时，求在上的最值；（2）设，若有两个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极