五年级奥数一半模型教师新版-1

#/7知识结构一半模型一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式 S=底x高+2,决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图）当BD=CD时，阴影部分，SAABD二SAABC：2SAEF=SABC+2在等底模型中（图 3SAEF=SABC+2在等底模型中（图 3）,当 AE=DE时，阴影部分，特别地如图2,当BE=ED,DF=FC,阴影部分面积，SEBC=SABC+2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S二底x高：2,平行四边行的面积公式S二底X高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸口，阴影部分面积是四边形面积的一半：，不是打“口”。平行四边形同理§-ABCD=axbSaBCE=S&BCF=SiBCD=S&BCP=axbxiS)ABCD=axbSaADE=—axbl；S^BCE=—xaxb22 2不规则图形阴影=SaADE+SaBCE=—axbl+—xaxb2=—ax(bl+b2)2 2 2【巩固练习】左图二阴影=]a 1SaBFE=_x—xb=—axb22 4右图工SaAFG=-x-xbl；SaBEG=lx-xb21a i阴影=S^AFG+“BEG=—x—xbl+—x£2 2a _L 1—xb2=—ax(bl+b2)=—axb2 4 4【例1】如图，已知长方形分的面积。例题精讲ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，口阴影部【例2】如图所【例【例2】如图所【例3】+ 24：2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。2=12（平方厘米）'答：阴影部分的面积是12平方厘米。乡的面积是50平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米.如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20,宽是12,则它内部阴影部分的面积是多少？【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4,矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5,则矩形EDGF的宽DE= ；的边长为8厘米,长方形EBGF的长BG为10厘米,那么长方【巩固】如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？【例4】如图所示，长方形ABCD【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65,AB=8,AD=15,四边形 EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）如图，知正方形BCI面积为50,求长方形DEFG面积。解析：通过连结G可以得到三角形DG分别是正方形BC和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形BC面积相等，为50。2如图8，已知长方形BC面积是50梯形BFE的腰上ED二DF，求梯形BFE的面积。解析：连结BD，可以得到三角形BI分别是长方形BC和梯形BFI面积的一半，所以梯形BFE与长方形BCI面积相等，为50。如图，长方形BCI中，SAEGH=5,SAIBC=20,SAIFGI=8,求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，S△EBC与SAFCD都是长方形BCD勺一半，故SAEBC二SAFCD,S阴=2058=4 《一「，・个正方二.的」是"：产米，蛇牛「影「飞飞:犷」：;".泞…"自迷.5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求□□的长？作业