西华大学机电习题及答案

例1-1根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1)将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2)画出系统方框图。解（1）负反馈连接方式为：，；（2）系统方框图如图解1-1所示。例1-2题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试阐明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。题1-2图仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同步，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路到达平衡，电动机停止转动，大门到达启动位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。例1-3题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压的平方成正比，增高，炉温就上升，的高下由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压。作为系统的反馈电压与给定电压进行比较，得出偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为控制电动机的电枢电压。在正常状况下，炉温等于某个期望值°C，热电偶的输出电压恰好等于给定电压。此时，，故，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使保持一定的数值。这时，炉子散失的热量恰好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度°C由于某种原因忽然下降(例如炉门打开导致的热量流失)，则出现如下的控制过程：控制的成果是使炉膛温度回升，直至°C的实际值等于期望值为止。CC系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压（表征炉温的但愿值）。系统方框图见图解1-3。例2-1已知机械旋转系统如图2-1所示，试列出系统运动方程。图2-1机械旋转系统解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度w。（2）列写运动方程式式中，fw为阻尼力矩，其大小与转速成正比。（3）整顿成原则形为此为一阶线性微分方程，若输出变量改为q，则由于代入方程得二阶线性微分方程式2-2已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有，依题意2-3已知系统传递函数，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出。解系统的微分方程为（1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得（2）例2-4RC无源网络电路图如图2－2所示，试采用复数阻抗法画出系统构造图，并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。图2-2RC无源网络解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：假如二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/Cs或Ls。用复阻抗写电路方程式：将以上四式用方框图表达，并互相连接即得RC网络构造图，见图2－3（a）。用构造图化简法求传递函数的过程见图2－3（c）、(d)、(e)。（a）（（a）（b）（c）（（d）图2-3RC无源网络构造图用梅逊公式直接由图2－3(b)写出传递函数Uc(s)/Ur(s)。独立回路有三个：回路互相不接触的状况只有L1和L2两个回路。则由上式可写出特性式为：通向前路只有一条由于G1与所有回路L1，L2，L3均有公共支路，属于互相有接触，则余子式为Δ1=1代入梅逊公式得传递函数例2．5RC网络如图2.7所示，其中u1为网络输入量，u2为网络输出量。（1）画出网络构造图；图2.7RC网络（2）求传递函数U2(s)/U1(s)。解：（1）用复阻抗写出原始方程组。输入回路输出回路中间回路（3）整顿成因果关系式。即可画出构造图如图2.8所示。图2.8网络构造图（4）用梅逊公式求出：例3.1某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：（t≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数。解由于故系统传递函数为例3.2设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-1所示。试确定系统的传递函数。h(t)t0.10h(t)t0.1034图图3-1二阶控制系统的单位阶跃响应

解首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为bs然后由响应的、及对应公式，即可换算出、。bs（s）由公式得换算求解得：、解毕。例3.3设系统如图3-2所示。假如规定系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt。同步，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调整时间。1+Kts图3-21+Kts图3-2C(s)R(s)

解由图示得闭环特性方程为即，由已知条件解得于是例3.4已知系统特性方程式为试用劳斯判据判断系统的稳定状况。解劳斯表为118816由于特性方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充足和必要条件，因此系统是稳定的。例3.5单位反馈控制系统的开环传递函数为试求：（1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；（2）当参照输入为，和时系统的稳态误差。解根据误差系数公式，有位置误差系数为速度误差系数为加速度误差系数为对应于不一样的参照输入信号，系统的稳态误差有所不一样。参照输入为，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为参照输入为，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为参照输入为，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为例3.6单位反馈控制系统的开环传递函数为输入信号为r（t）=A+ωt，A为常量，ω=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。解实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等经典信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表达为系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。因此，系统的稳态误差可按下式计算：系统的稳态误差为本题给定的开环传递函数中只含一种积分环节，即系统为1型系统，因此系统的稳态误差为例3.7设单位负反馈系统开环传递函数为。假如规定系统的位置稳态误差ess=0，单位阶跃响应的超调量Mp%=4.3%，试问Kp、Kg、T，各参数之间应保持什么关系？解开环传递函数显然解得:由于规定故应有ξ≥0.707。于是，各参数之间应有如下关系本例为=1*ROMANI型系统，位置稳态误差ess=0的规定自然满足例3.8设单位反馈系统的开环传递函数为已知系统的误差响应为（t≥0）试求系统的阻尼比ξ、自然振荡频率ωn和稳态误差ess。解闭环特性方程为由已知误差响应体现式，易知，输入必为单位阶跃函1(t)，且系统为过阻尼二阶系统。故即，系统时间常数为令得代入求出的时间常数，得，稳态误差为实际上，=1*ROMANI型系统在单位阶跃函数作用下，其稳态误差必为零。例4-1设系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。 解根据绘制根轨迹的法则，先确定根轨迹上的某些特殊点，然后绘制其根轨迹图。（1）系统的开环极点为，，是根轨迹各分支的起点。由于系统没有有限开环零点，三条根轨迹分支均趋向于无穷远处。（2）系统的根轨迹有条渐进线渐进线的倾斜角为取式中的K=0，1，2，得φa=π/3，π，5π/3。渐进线与实轴的交点为三条渐近线如图4-13中的虚线所示。（3）实轴上的根轨迹位于原点与－1点之间以及－2点的左边，如图4-13中的粗实线所示。（4）确定分离点系统的特性方程式为即运用，则有解得和由于在－1到－2之间的实轴上没有根轨迹，故s2=－1.577显然不是所规定的分离点。因此，两个极点之间的分离点应为s1=－0.423。（5）确定根轨迹与虚轴的交点措施一运用劳斯判据确定劳斯行列表为 1 2 3 2 0 2由劳斯判据，系统稳定期K的极限值为3。对应于K=3的频率可由辅助方程确定。解之得根轨迹与虚轴的交点为。根轨迹与虚轴交点处的频率为措施二令代入特性方程式，可得即令上述方程中的实部和虚部分别等于零，即，因此（6）确定根轨迹各分支上每一点的值根据绘制根轨迹的基本法则，当从开环极点0与－1出发的两条根轨迹分支向右运动时，从另一极点－2出发的根轨迹分支一定向左移动。目前两条根轨迹分支和虚轴在K=3处相交时，可按式求出后一条根轨迹分支上K=3的点为οx=－3。由（4）知，前两条根轨迹分支离开实轴时的对应根值为－0.423±j0。因此，后一条根轨迹分支的对应点为因此，οx=－2.154。因本系统特性方程式的三个根之和为－2K，运用这一关系，可确定根轨迹各分支上每一点的K值。目前已知根轨迹的分离点分别为－0.423±j0和－2.154，该点的K值为即，K=0.195。系统的根轨迹如图4-1所示。图4-1例4-1系统的根轨迹图4-1例4-1系统的根轨迹jωσ例4-2设控制系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。解（1）系统的开环极点为0，－3，(－1＋j)和(－1－j),它们是根轨迹上各分支的起点。共有四条根轨迹分支。有一条根轨迹分支终止在有限开环零点－2，其他三条根轨迹分支将趋向于无穷远处。（2）确定根轨迹的渐近线渐近线的倾斜角为取式中的K=0，1，2，得φa=π/3，π，5π/3，或±60°及－180°。三条渐近线如图4-14中的虚线所示。渐近线与实轴的交点为（3）实轴上的根轨迹位于原点与零点－2之间以及极点－3的左边，如图4-2中的粗线所示。从复数极点(－1±j)出发的两条根轨迹分支沿±60°渐近线趋向无穷远处。（4）在实轴上无根轨迹的分离点。（5）确定根轨迹与虚轴的交点系统的特性方程式为即劳斯行列表 1 8 5 0 6若阵列中的s1行等于零，即（6+3K）－150K/（34-3K）=0，系统临界稳定。解之可得K=2.34。对应于K=2.34的频率由辅助方程确定。解之得根轨迹与虚轴的交点为s=±j1.614。根轨迹与虚轴交点处的频率为ω=1.614。（6）确定根轨迹的出射角根据绘制根轨迹的基本法则，自复数极点p1=（－1＋j）出发的根轨迹的出射角为将由图4-2中测得的各向量相角的数值代入并取k=0，则得到系统的根轨迹如图4-2所示。0-j3-126.6°90°45°135°j3j2j1-4-3-20-j3-126.6°90°45°135°j3j2j1-4-3-2σjωS平面图图4-2例4-2系统的根轨迹

例4-3试用根轨迹法确定下列代数方程的根解现代数方程的次数较高时，求根比较困难，虽然运用试探法，也存在一种选择初始试探点的问题。用根轨迹法可确定根的分布状况，从而对初始试探点作出合理的选择。把待求代数方程视为某系统的闭环特性多项式，作等效变换得Kg=1时，即为原代数方程式。等效开环传递函数为由于Kg>0,先做出常规根轨迹。系统开环有限零点z1=－2，z2=－4；开环有限极点为p1=p2=0，p3=－1，p3=－3。实轴上的根轨迹区间为[-4，-3]，[-2，-1]。根轨迹有两条渐近线，且σa=1，φa=±90°。作等效系统的根轨迹如图4-3所示。图4-3例4-3系统的根轨迹σ-4-3-2-10图4-3例4-3系统的根轨迹σ-4-3-2-10ωjS平面图知，待求代数方程根的初始试探点可在实轴区间[－4，－3]和[－2，－1]内选择。确定了实根后来，运用长除法可确定其他根。初选s1=－1.45，检查模值由于Kg>1故应增大s1，选s1=－1.442，得Kg=1.003。初选s2=－3.08，检查模值得Kg=1.589，由于Kg>1，故应增大s2，选s2=－3.06，得Kg=1.162。经几次试探后，得Kg=0.991时s2=－3.052。设运用多项式的长除法得解得例4-4已知负反馈系统的开环传递函数试概略绘制闭环系统的根轨迹。解按照基本法则依次确定根轨迹的参数：（1）系统无开环有限零点，开环极点有四个，分别为0，－4，和－2±j4。（2）轴上的根轨迹区间为[－4，0]。（3）根轨迹的渐近线有四条，与实轴的交点及夹角分别为σa=－2；φa=±45°，±135°（4）复数开环极点p3,4=－2±j4处，根轨迹的起始角为θp3.4=±90°（5）确定根轨迹的分离点。由分离点方程解得，由于时，时，因此，d1、d2、d3皆为闭环系统根轨迹的分离点。（6）确定根轨迹与虚轴的交点。系统闭环特性方程为列写劳斯表如下 1 36 8 80 26 Kg当Kg=260时，劳斯表出现全零行。求解辅助方程得根轨迹与虚轴的交点为。概略绘制系统根轨迹如图4-4所示。图4-4例4-4系统的根轨迹j图4-4例4-4系统的根轨迹jσωS平面第五章习题及答案例5-1已知一控制系统构造图如图5-1所示，当输入r(t)=2sint时，测得输出c(t)=4sin(t-45°)，试确定系统的参数x，wn。解系统闭环传递函数为系统幅频特性为相频特性为由题设条件知c(t)=4sin(t-45°)=2A(1)sin(t+j(1))即整顿得解得wn=1.244x=0.22例5-2单位反馈控制系统开环传递函数试确定使相位裕度g=45°的a值。解wc4=a2wc2+1awc=1联立求解得例5-3最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-65所示，请确定系统的传递函数。解由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。在w=0.1处，斜率从0dB/dec变为20dB/dec，属于一阶微分环节。在w=w1处，斜率从20dB/dec变为0dB/dec，属于惯性环节。在w=w2处，斜率从0dB/dec变为-20dB/dec，属于惯性环节。在w=w3处，斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec，属于惯性环节。在w=w4处，斜率从-40dB/dec变为-60dB/dec，属于惯性环节。因此系统的传递函数具有下述形式式中K，w1，w2，w3，w4待定。由20lgK=30得K=31.62。确定w1：因此w1=0.316确定w2：因此w2=82.54确定w3：因此w3=34.81确定w4：因此w4=3.481于是，所求的传递函数为例5-4某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-66所示。规定：(1)写出系统开环传递函数；(2)运用相位裕度判断系统稳定性；(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故且得k=10因此(2)系统开环对数幅频特性为从而解得wc=1系统开环对数相频特性为j(wc)=-177.15°g=180°+j(wc)=2.85°故系统稳定。(3)将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数其截止频率wc1=10wc=10而g1=180°+j1(wc1)=2.85°g1=g系统的稳定性不变。由时域估计指标公式ts=kp/wc得ts1=0.1ts即调整时间缩短，系统动态响应加紧。由得Mp1=Mp即系统超调量不变。例5-5系统开环传递函数为试用奈氏判据判断系统的稳定性。解将传递函数按经典环节分解幅相曲线的起点和终点当w为有限值时，Im[G(jw)]¹0，幅相曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数T1=0.2，不不小于不稳定性环节的时间常数T2=1，故j(w)展现先增大后减小的变化。作系统开环幅相曲线如图5-68所示。由于n=1，故需从幅相曲线上w=0的对应点起，逆时针补画半径为无穷大的p/2圆弧。由系统开环传递函数知，s右半平面系统的开环极点数p=1，而幅相曲线起于负实轴，且当w增大时间上离开负实轴，故为半次负穿越，N=-1/2。于是s右半平面的闭环极点数z=p-2N=2表明系统闭环不稳定。例5-6已知单位反馈系统的开环传递函数试求系统的相角裕度和幅值裕度。解由题给传递函数知，系统的交接频率依次为1，2，10，20。低频段渐近线斜率为-20，且过(1，40dB)点。系统相频特性按下式计算作系统开环对数频率特性于图5-71。由对数幅频渐近特性A(wc)=1求得wc的近似值为wc=21.5再用试探法求j(wg)=-180°时的相角穿越频率wg，得wg=13.1系统的相角裕度和幅值裕度分别为例5-7已知单位反馈系统的开环传递函数试判断系统的闭环稳定性。解开环系统有虚极点s=±j2。系统开环幅相曲线如图5-72所示。由于n=1，从幅相曲线上对应w=0的点起逆时针补作90°且半径为无穷大的虚圆弧。由于存在一对虚极点s=±j2，故从w=2-的对应点起，顺时针补作180°且半径为无穷大的虚圆弧。作虚圆弧如图5-72所示。由于p=0，由开环幅相曲线知N=-1，s右半平面闭环极点的个数z=p-2N=2闭环系统不稳定。第六章习题及答案例6-1设火炮指挥系统如图6-1所示，其开环传递函数系统最大输出速度为2r/min，输出位置的容许误差不不小于2°。(1)确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。(2)前向通路中串联超前校正网络Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。解(1)故令L(w)=0，可得wc=3.5因此系统不稳定。(2)串联超前校正网络Gc(s)=(1+0.