2023年人教版数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质》基础巩固卷（含答案）

2023年人教版数学八年级上册《12.3角的平分线的性质》基础巩固卷一 、选择题1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤63.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.44.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.55.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是()A.3km B.4km C.5km D.5.2km6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为()A.15B.30C.45D.607.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是()A.8B.9C.10D.118.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是()A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD9.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝()A.30°

B.35°

C.45°

D.60°10.下列命题中真命题是()A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等11.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm12.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A.一条中线

B.一条高C.一条角平分线

D.不确定二 、填空题13.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的

的交点.14.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是15.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm，则DE的长是.16.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝.17.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC，则S△ABD∶S△ACD=．18.如图，O是直线BC上的点，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，点E在OM上，过点E作EG⊥OA于点G，EP⊥OB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQ⊥OC于点Q，若EF＝10，则FQ＋EP的长度为.三 、解答题19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=eq\r(3)．①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为．20.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.21.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证OE＝OF.22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作∠BAC的角平分线交BC于点D(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长.24.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.求证：AB＝AC.25.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB＋AD＝2AE.

答案1.A.2.B.3.C4.A5.B6.B.7.C.8.B9.B.10.D.11.D.12.C.13.答案为：内角平分线14.答案为：4.15.答案为：4.8cm.16.答案为：125°.17.答案为：218.答案为：10.19.答案为：1．20.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE∴OD＝OE又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE.∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC.21.证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF.22.解：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD＋S△ACD=eq\f(1,2)AB×DE＋eq\f(1,2)AC×DF∴S△ABC=eq\f(1,2)（AB＋AC）×DE即eq\f(1,2)×（16＋12）×DE=28，故DE=2（cm）.23.解：(1)如图所示，AD即为所求；(2)过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得eq\f(1,2)AB•ED＝15，解得：ED＝3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB＝90°∴CD＝ED＝3cm.24.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.25.证明：(1)∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE