徐汇区中考数学二模试卷及答案

PAGEPAGE22015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2016.4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．不等式组的解集是（A）；（B）；（C）；（D）空集．2．实数、是连续整数，如果，那么的值是BADCEF图1（A）；（B）；（C）；BADCEF图13．如图1，在中，的垂直平分线交的平分线于，如果，，那么的大小是（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知两组数据：和，那么下列说法正确的是（A）中位数不相等，方差不相等；（B）平均数相等，方差不相等；（C）中位数不相等，平均数相等；（D）平均数不相等，方差相等．5．从、、、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线上的概率是（A）； （B） ；（C）； （D）．6．下列命题中假命题是（A）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； （C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：__▲___．8．计算：__▲___．9．方程的解是__▲___．2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．A．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．答案不唯一，如：等；15．；16．；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式；……………（5分）；……………………（3分）．……………………（2分）20．解：由方程②得；………（2分）与方程①组合得方程组；（Ⅰ）或（Ⅱ）……（4分）解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得或．………………（4分）∴原方程组的解是或21．解：（1）由题意，得；……………（1分）解得；……………（1分）∴抛物线的表达式是；………………（1分）顶点．……………（2分）（2）由题意，得和；……………（2分）∴．………………（3分）22．解：（1）；………………（2分）（2），；…………………（各2分）（3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………（1分）由题意，按方案一装运铜管数（根）；…（1分）∵，即；得，又是整数，∴的最大值是；……（1分）∴按方案二装运铜管数（根）．………………（1分）23．证明：（1）∵，∴；…………………（1分）∵，∴；…………………（1分）∵，∴，∴∽；…（1分）∴；…………（1分）又；即；∴∽；∴；……………（1分）∴．……………（1分）（2）∵，∴；………（1分）∵，∴；………………（1分）∴；∵∽，∴；∴，∴；…………………（1分）∵∽，∴；∴，∴；…………………（1分）∴四边形是平行四边形；………（1分）又，∴四边形是菱形．……………（1分）24．解：（1）过点作，垂足是．易得；∴；由题意，得，∴；在中，，，∴；∴，；∴；………（3分）∴，得；∴．………（1分）（2）过点作，垂足是．由题意，得；∴直线的表达式是；…………（1分）又点是直线与双曲线的交点，∴，；在中，可解得，；…（1分）∴；……………（1分）在中，，．…………（1分）（3）以分别为对角线和边两种情况讨论．当是对角线时，由题意，可知直线与双曲线的交点就是点，∴；……………………（2分）当是边时，将向右平移2个单位，点落在直线上，∴；………………（1分）当是边时，将向左平移2个单位，点落在直线上，∴；…………（1分）综合、，或或．25．解：（1）过点作，垂足为．设，则，；∵，即，解得；…………………（1分）∴，，；当时，可得，，∴；易得∽，∴，又∴，∴．…………（3分）（2）当点与点重合时，．………………（1分）当点与点不重合时，联结，∵，∴；即，又，∴∽，∴，∴；又，∴；………（1分）∵⊙和⊙相切，是圆心距，∴⊙和⊙相只能内切；……（1分）∴；即；……………（1分）解得．………