河南省高中等比数列练习题(有答案)

一、等比数列选择题1．在数列中，，，若，则的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．122．已知等比数列的各项均为正数，公比为q，，，记的前n项积为，则下列选项错误的是（）A． B． C． D．3．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（）A．6 B．16 C．32 D．644．已知等比数列的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（）A．若S2021＞0，则a3+a1＞0 B．若S2020＞0，则a3+a1＞0C．若S2021＞0，则a2+a4＞0 D．若S2020＞0，则a2+a4＞05．在等比数列中，，．记，则数列（）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项6．设，，数列的前项和，，则存在数列和使得（）A．，其中和都为等比数列B．，其中为等差数列，为等比数列C．，其中和都为等比数列D．，其中为等差数列，为等比数列7．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝，且an＝，则b2020＝（）A．22017 B．22018 C．22019 D．220208．等比数列的前项和为，，，则公比为（）A． B．或1 C．1 D．29．在等比数列中，，，则（）A． B． C． D．10．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（）A． B． C． D．11．题目文件丢失！12．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58A．34 B．35 C．36 D．3713．正项等比数列满足：，，则其公比是（）A． B．1 C． D．14．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（）（参考数据：，）A．4 B．5 C．6 D．715．设等差数列的公差，若是与的等比中项，则()A．3或6 B．3或-1C．6 D．316．若数列是等比数列，且，则（）A．1 B．2 C．4 D．817．已知等比数列的公比为2，其前n项和为，则=（）A．2 B．4 C． D．18．已知等比数列，=8，=32，则=（）A．16 B． C．20 D．16或19．等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，，则＝（）A． B． C． D．20．在数列中，，，则（）A．32 B．16 C．8 D．4二、多选题21．题目文件丢失！22．已知数列的前项和为，且，（，为非零常数），则下列结论正确的是（）A．是等比数列 B．当时，C．当时， D．23．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．数列是等比数列B．若则C．若则数列是递增数列D．若数列的前n和则r=-124．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（）A． B． C． D．当时，25．对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）A．，，成等比数列 B．，，成等比数列C．，，成等比数列 D．，，成等比数列26．数列对任意的正整数均有，若，，则的可能值为（）A．1023 B．341 C．1024 D．34227．已知数列{an}，，，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n≥2时，恒有，则（）A．数列{an}为等差数列 B．C．数列{an}为等比数列 D．28．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为29．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为30．已知数列的前n项和为Sn，，若存在两项，，使得，则（）A．数列为等差数列 B．数列为等比数列C． D．为定值31．将个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（）A． B．C． D．32．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．33．已知数列满足，，则下列结论正确的有（）A．为等比数列B．的通项公式为C．为递增数列D．的前项和34．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有()A．数列的前10项和为100B．若成等比数列，则C．若，则n的最小值为6D．若，则的最小值为35．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有()A． B． C． D．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1．C【分析】根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即求.【详解】因为，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.则，即.因为，所以，所以，所以.故选：C2．D【分析】等比数列的各项均为正数，，，可得，因此，，．进而判断出结论．【详解】解：等比数列的各项均为正数，，，，，若，则一定有，不符合由题意得，，，故A、B正确．，，，故C正确，，故D错误，满足的最大正整数的值为12．故选：．3．C【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列的通项公式可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，又，所以，所以.故选：C．4．A【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案.【详解】等比数列的前n项和为，当时，，因为与同号，所以，所以，当时，，所以，所以，综上，当时，，故选：A【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.5．B【分析】首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项.【详解】设等比数列为q，则等比数列的公比，所以，则其通项公式为：，所以，令，所以当或6时，t有最大值，无最小值，所以有最大项，无最小项.故选：B..6．D【分析】由题设求出数列的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.【详解】解：，当时，有；当时，有，又当时，也适合上式，，令，，则数列为等差数列，为等比数列，故，其中数列为等差数列，为等比数列；故C错，D正确；因为，，所以即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.故选：D.【点睛】方法点睛：由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.7．A【分析】根据已知条件计算的结果为，再根据等比数列下标和性质求解出的结果.【详解】因为，所以，因为数列为等比数列，且，所以所以，又，所以，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若，（1）当为等差数列，则有；（2）当为等比数列，则有.8．A【分析】由，列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案.【详解】因为，所以，所以，解得，故选：A.9．C【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.10．C【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果.【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列中的可由首项和末项表示，因为，所以，所以.故选：C.11．无12．D【分析】假设第轮感染人数为，根据条件构造等比数列并写出其通项公式，根据题意列出关于的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数.【详解】设第轮感染人数为，则数列为等比数列，其中，公比为，所以，解得，而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为．故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.13．D【分析】根据，由，解得，再根据求解.【详解】因为正项等比数列满足，由于，所以，，.因为，所以.由得，即，解得，或（舍去）.故选：D14．C【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前项和，列出不等式解之可得．【详解】第一次操作去掉的区间长度为；第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为；…第次操作去掉个长度为的区间，长度和为，于是进行了次操作后，所有去掉的区间长度之和为，由题意，，即，即，解得：，又为整数，所以的最小值为.故选：C.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前项和等知识及估算能力，属于中档题.15．D【分析】由是与的等比中项及建立方程可解得.【详解】是与的等比中项，，.故选:D【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题.16．C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.17．C【分析】利用等比数列的通项公式和前项和公式代入化简可得答案【详解】解：因为等比数列的公比为2，所以，故选：C18．A【分析】根据等比数列的通项公式得出，且，再由求解即可.【详解】设等比数列的公比为，则，且则故选：A19．D【分析】根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项.【详解】设等比数列的公比为.∵，∴，即.∴，∴或（舍去），∵，∴，∴，故选：D.20．C【分析】根据，得到数列是公比为2的等比数列求解.【详解】因为，所以，所以数列是公比为2的等比数列．因为，所以．故选：C二、多选题21．无22．ABC【分析】由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B正确；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确．【详解】由，得.时，，相减可得，又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；由A可得时，，故B正确；由A可得等价为，可得，故C正确；，，则，即D不正确；故选：ABC.【点睛】方法点睛：由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.23．AC【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D.【详解】设等比数列公比为则，即数列是等比数列；即A正确；因为等比数列中同号，而所以，即B错误；若则或，即数列是递增数列，C正确；若数列的前n和则所以，即D错误故选：AC【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列；(2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；(4)前项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数列.24．ABC【分析】由题意，设数列的公比为，利用等比数列单调递增，则，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.【详解】由题意，设数列的公比为，因为，可得，当时，，此时，当时，，故不正确的是ABC.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题.25．AD【分析】根据等比数列的定义判断．【详解】设的公比是，则，A．，，，成等比数列，正确；B，，，在时，两者不相等，错误；C．，，在时，两者不相等，错误；D．，，，成等比数列，正确．故选：AD．【点睛】结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．数列是等比数列，则由数列根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项或偶数项仍是等比数列，实质上只要是正整数且成等差数列，则仍是等比数列．26．AB【分析】首先可得数列为等比数列，从而求出公比、，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】解：因为数列对任意的正整数均有，所以数列为等比数列，因为，，所以，所以，当时，所以当时，所以故选：AB【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.27．BD【分析】证明，所以选项B正确；设（），易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，选项C不正确.【详解】因为，所以，所以,所以，所以选项B正确；设（），则当n≥2时，由，所以，所以，，所以，易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；因为-=4，，所以数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.28．AD【分析】根据题意，，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可.【详解】因为，，，所以，，所以，故A正确.，故B错误；因为，，所以数列为递减数列，所以无最大值，故C错误；又，，所以的最大值为，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.29．AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：.30．BD【分析】由和的关系求出数列为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用等比数列前项和公式，求出，故选项C错误，由等比数列的通项公式得到，所以选项D正确.【详解】由题意，当时，，解得，当时，，所以，所以，数列是以首项，公比的等比数列，，故选项A错误，选项B正确；数列是以首项，公比的等比数列，所以，故选项C错误；，所以为定值，故选项D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查由和的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.31．ACD【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，逐项求解，即可得到答案.【详解】由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以选项A是正确的；又由，所以选项B不正确；又由，所以选项C是正确的；又由这个数的和为，则，所以选项D是正确的，故选ACD.【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，