2013年秋涪陵九中第一次月考训练试题(1、2班)

2013年秋涪陵九中第一次月考训练试题（1、2班）数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．把方程化成一般式，则、、的值分别是（）ABCD2．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）A．3或－1B．3C．1D．－3或13．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍 B.都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍4．下列计算正确的是（）A．(ab)3=ab3 B．4－2=－8 C．EQ\R((－4)2)=4 D．(a3)4=a75．已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值是（）A．3 B．－3 C．0 D．06．关于的方程的一个根是1，则的值是（）A0BCD或太阳光线2.1m（第7题图）7．太阳光线2.1（第7题图）影长为2.1m。若小芳比爸爸矮0.3mA．1.3mB．1.65mC．1.75m8．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．3000(1＋x)2=5000B．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000C．3000x2=5000D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=50009．如果∠A为锐角，且sin＝0.6，那么（）。A0°＜A≤30°B30°＜A≤45°C45°＜A≤60°D60°＜A≤90°10．某地区就40多年以来的小麦生产情况提供了两条统计信息图，根据图中的信息判断：①与1969年相比，2009年小麦平均亩产量的增长率为200%；②与1969年相比，2009年小麦的耕地面积减少了62.5%；③该地区的耕地面积在逐年减少；④该地区的小麦的总产量还是在逐年增加．其中正确的有（）A、①②B、②③C、①②④D、②③④第第10题二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．11.使二次根式有意义的x的取值范围是__________．12.方程的一个根是2，那么______。13.已知40°和50°分别为两个中的一个锐角，判定这两个（填写是或否）相似；14.若△ABC∽△DEF,且相似比,当S△ABC=6cm2时,则S△DEF=cm2。（第15题图）图1图2图315.如果锐角α满足2cosα=，那么α＝（第15题图）图1图2图316．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋4，则图3中线段AB的长为_______．三、解答题（共9小题，共86分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.（本题满分6分，每小题3分）（1）解方程：（2）解方程：ACB18．（本题满分6分）已知：，，求代数式的值.ACB19.（本题满分6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知：sinA=，∠A是锐角，求cosA、tanA、20．（本题满分6分）已知：关于x的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．21.（本题满分6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22.（本题满分6分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全度就越高。如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度增加到,已知=4m，∠=45°，∠=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23、（本题满分6分）如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=1点P在BD上由点向D点移动.(1)点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？(2)当P点移动到离B点多远时,∠APC=900?证明：(1)要使△APB和△CPD相似，则AB/CD=BP/DP或AB/PD=BP/DC

第一种情况：AB/CD=BP/DP，因为AB/CD=6/4且BP+PD=14，解得BP=8.4

第二种情况：AB/PD=BP/DC且AB=6，CD=4,BP+PD=14，解得BP=2或12

综上点P移到离点B2cm、8.4cm、12cm时，△APB和△(2)若∠APC=90°，则∠APB+∠CPD=90°，

又AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，

∴∠A+∠APB=90°，

∴∠A=∠CPD，

∴△ABP∽△PDC，

由（1）得此时BP=2cm或12cm，

则当BP=2cm或12cm时，∠APC=9024．（本题满分6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．⑴请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；⑵以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A1B1C⑶请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．解：（1）∵点p的坐标为（-1，2），

∴点A关于x轴对称的点A′的横坐标为-1，纵坐标为-2，

∴点A′的坐标为（-1，-2）；

（2）∵B3C1=6，A1（2，-4），

∴△A1BqC1的面积=×6×4=1223．（本题满分8分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？解：（1）由题意得：y=20-

（2）z=（120+x）（20-）=-x2+8x+2400；

（3）w=（120+x）（20-）-20×（20-），

=-x2+10x+2000，=-（x-50）2+2250，

当x=50时，w有最大值．

此时，x+120=170，就是说，当每个房间的定价为每天170元时，w有最大值，且最大值是2250元．24．（本题满分10分）阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．如图1，当D为BC边的中点时，有，；当时，有．AACBDEACBDPEACBDEP图1图2图3（第24题图）解决问题：Ox(元/件)y(万件)y1=－x+70y2=2x－38（第25题图）在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CPOx(元/件)y(万件)y1=－x+70y2=2x－38（第25题图）⑴如图2，当时，的值为_______1___；⑵如图3，当时，的值为⑶若，，则的值为______2____．25．（本小题满分10分）如图所示，某地区对某种药品的需求：y1＝－x＋70，y2＝2x－38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．⑴求该药品的稳定价格与稳定需求量．⑵价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？⑶由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．〖解〗：（1）当y1=y2时，有－x+70=2x－38。解这个方程，得x=36。此时－x+70=34。所以，该商品的稳定价格为36元／件，稳定需求量为34万件。（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，所以，当y1=0时，有x=70。又由图象，知x>36。所以，当价格大于36元／件而小于70元／件时，该商品的需求量低于供应量。（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴。根据题意，得方程组-x+70=34+6；2(x+a)-36=34+6解这个方程组，得x=28,a=6,所以，政府部门对该商品每件应提供9元的补贴。26．（本题满分10分）如图1，△ABC中，AC=BC，∠C=120°，D在BC边上．△BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF．⑴请直接写出CF、DF的关系，不必说明理由；⑵将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜60°)，其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由；⑶若将图⑴中的△DBE绕点B逆时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．AABECDF图2AABECDF图1AABC图3解：（1）FD=CF，理由如下：延长DF，交AC于G；∵∠CDE=∠ACD=120°，∴DE∥AG；∵F是AE的中点，∴F是GD的中点，即AE、DG互相平分，∴四边形AGED是平行四边形，∴AG=DE=DB；∵BC=AC，∴CG=CD，在等腰△CGD中，F是DG的中点，则CF⊥GD，且∠FCD=∠ACB=60°，故FD=CF，（2）延长DF至G，使得DF=FG；则DG、AE互相平分，连接AG、CG；故四边形AGED是平行四边形；∴AG=DE=BD，且AG∥DE；∴∠AGM=∠MDE=∠3+∠4=∠3+60°；四边形AGMC中，∠1+120°+∠CAG+∠AGF=360°，即∠1+120°