高中一年级数学系列总复习之《集合》

./高一数学复习——第一节集合一、内容提示：1.集合中元素的表示和性质：〔1元素与集合："∈"或"".〔2集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.2.集合间的运算关系：〔1交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集,记为A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}.〔2并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记为A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.〔3∈S且xA}.二、例题分析：[例1]设集合P={m|－1＜m≤0},Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是〔A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q[例2]已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0},B={x|x2＋ax＋b≤0},且A∩B={x|0＜x≤2},A∪B＝｛x｜x＞－2｝,求a、b的值.三、典题精练：1.集合A={〔x,y|x+y=0},B={〔x,y|x－y=2},则A∩B是〔A.〔1,－1B.C.{〔1,－1}D.{1,－1}2.设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式中错误的是〔A.〔IA∪B=IB.〔IA∪〔IB=IC.A∩〔IB=D.〔IA∩〔IB=IB3.已知集合M={x|x2＜4},N={x|x2－2x－3＜0},则集合M∩N等于〔A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}4.已知集合A={x∈R|x＜5－},B={1,2,3,4},则〔RA∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}5.设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN},则M－〔M－N等于〔A.N B.M∩N C.M∪N D.M6.设集合A={5,log2〔a+3},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=______________.7.已知集合A＝｛0,1｝,B＝｛x｜x∈A,x∈Ｎ*｝,C＝｛x｜xA｝,则A、B、C之间的关系是___________________.8.设A={x|1＜x＜2},B={x|x＞a},若AB,则a的取值范围是___________________.9.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,则a的值为__________________.10.的定义域为集合N.求：〔1集合M、N；〔2集合M∩N、M∪N.11.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=,求实数p的取值范围.12.若B={x|x2－3x+2＜0},是否存在实数a,使A={x|x2－〔a+a2x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.四、方法反馈：1.对于集合问题,要首先确定属于哪类集合〔数集、点集或某类图形,然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算,一般应把各参与运算的集合化到最简,再进行运算.3.含参数的集合问题,多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关,要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.标准答案例题分析[例1]剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立},对m分类：①m=0时,－4＜0恒成立；②m＜0时,需Δ=〔4m2－4×m×〔－4＜0,解得-1＜m综合①②知-1＜m≤0,∴Q={m∈R|-1＜m≤0}.∴P=Q答案：C评述：本题容易忽略对m=0的讨论,应引起大家足够的重视.[例2]解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0},设B=［x1,x2］,由A∩B=〔0,2］知x2＝2,且－1≤x1≤0, ①由A∪B=〔－2,+∞知－2≤x1≤－1. ②由①②知x1＝－1,x2＝2,∴a＝－〔x1＋x2＝－1,b＝x1x2＝－2.评述：集合的交与并的涵义,熟练掌握在数轴上表示区间〔集合的交与并的方法.典题精练1.解析：答案：C2.解析一：∵A、B、I满足ABI,先画出文氏图,根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的.解析二：设非空集合A、B、I分别为A={1},B={1,2},I={1,2,3}且满足ABI.根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的.答案：B3.解析：M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2},N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3},结合数轴,∴M∩N={x|－1＜x＜2}.答案：C4.解析：RA={x∈R|x≥5－},而5－∈〔3,4,∴〔RA∩B={4}.答案：D5.解析：M－N={x|x∈M且xN}是指图〔1中的阴影部分.同样M－〔M－N是指图〔2中的阴影部分.答案：B6.解析：∵A∩B={2},∴log2〔a+3=2.∴a=1.∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5}.答案：{1,2,5}7.解析：用列举法表示出B＝｛1｝,C＝｛,｛1｝,｛0｝,A｝,易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合,C以A的子集为元素,同一层次的集合可有包含关系,不同层次的集合之间只能是从属关系.答案：BA,A∈C,B∈C8.解析：AB说明A是B的真子集,利用数轴〔如下图可知a≤1.答案：a≤19.解析：若a=0,则x=－.若a≠0,Δ=4－4a=0,得a=1.答案：a=0或a=110.解：〔1M={x|2x－3＞0}={x|x＞}；N={x|〔x－3〔x－1≥0}={x|x≥3或x≤1}.〔2M∩N={x|x≥3}；M∪N={x|x≤1或x＞}.11.解：∵A∩{x∈R|x＞0}=,∴〔1若A=,则Δ=4－4p＜0,得p＞1；〔2若A≠,则A={x|x≤0},即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.设两根为x1、x2,则∴0≤p≤1.综上所述,p≥0.12.解：∵B={x|1＜x＜2},若存在实数a,使A∩B=A,则A={x|〔x－a〔x－a2＜0}.〔1若a=a2,即a=0或a=1时,此时A={x|〔x－a2