小升初数学易错培优卷专题05 数与代数-比和比例综合题

小升初易错题：比和比例综合题一、选择题1．关于圆的知识，以下说法错误的是（

）。A．两个圆的半径相等，周长也相等B．两个圆的周长相等，面积也相等C．两个圆的直径相等，半径也相等D．两个圆的半径比＝周长比＝面积比2．如图所示，两条线段将平行四边形分成了大、中、小3个三角形，如果小三角形面积与大三角形面积之比是2︰5。那么中三角形的面积是平行四边形面积的（

）。A．22.5% B．30% C．37.5% D．无法确定3．在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（

）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形4．下列说法正确的有（

）。（1）60名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成反比例。（2）王奶奶把5000元存入银行2年，年利率是3.75%，她到期时可以取回5375元。（3）2019年的第一季度是91天。（4）半圆的周长是它所在圆周长的一半。A．1个 B．2个 C．3个5．PM2.5颗粒是导致雾霾天气的“罪魁祸首之一”，PM2.5颗粒的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米。PM2.5颗粒的最大直径与人的头发直径的最简整数比是（

）。A．2.5∶50 B．25∶500 C．1∶20 D．1∶2006．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（

）。A．1 B． C．1∶17．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是（

）。A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶6 D．不能确定8．把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（

）。A．1∶11 B．11∶1 C．1∶10 D．10∶19．中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”；这12个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（

）。A．4∶12 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1二、填空题10．()∶5＝20÷()＝0.8＝()%。11．一个比较精细的机械零件长4毫米，画在图纸上是28厘米，这个图的比例尺是()∶()，这个机械的另一个零件画在同一份图纸上是35厘米，这个零件的实际长度是()毫米。12．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1∶5000000的规划图上，这条铁路的长度是()厘米。13．化成最简整数比是()，比值是()。14．一个精密零件，在比例尺是20∶1的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是()毫米。15．图形放大与缩小后，()发生了变化，()不变。16．丽丽去北京动物园游玩，回家后把一张照片（如下图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是14.4cm，放大后的宽是()cm。17．若a＝b，则b∶a＝()，若y＝，x和y成()比例。三、判断题18．两个圆的半径的比是，则它们的面积的比是。()19．某校六（1）班共有48人，男、女生人数的比有可能是5∶4。()20．若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。()21．∶和∶不能组成比例。()22．用10，8，12，32四个数可以组成比例。()23．在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。()24．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。()25．甲数和乙数的比是4∶3，表示乙比甲多。()26．一个三角形内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。()27．在，如果V一定，则S与h成反比例。()四、计算题28．直接写出结果。×12＝

×＝

÷＝

＋＝÷12＝

×2.4＝

∶＝

5－＝29．计算下面各题，注意使计算简便。5－×÷

0.375×＋÷

×（－）×18

÷＋×

∶＝X30．解方程。

7x－5×（x＋）＝x＋27

五、解答题31．为了增加小学生阅读量，学校图书馆买来54本儿童故事书，其中的分配给了五年级，剩下的按2∶3分配给六年一班和六年二班同学们阅读。六年一班和六年二班分配到多少本故事书？学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。合唱队共有男女生多少名？33．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地相距9.6厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？34．小明用橙子粉和方糖冲橙汁，每杯中橙子粉和方糖的比是16∶9，冲完这瓶橙子粉需要加入多少克方糖？学校把150本故事书按甲、乙两班人数的比分配给两个班．甲班有42人，乙班有33人．甲、乙两班各分得故事书多少本？印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本，照这样计算，完成任务共用了多少天？（用比例解）一辆汽车从甲地开往乙地，一段时间后，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2。又行驶了24千米后，剩下了全程的20%。甲地到乙地一共有多少千米？有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是3∶1，如果从甲箱中取出6个球放入乙箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是5∶3，求这两箱共有多少个皮球？39．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）

参考答案：1．D【分析】根据同圆或等圆中，直径与半径的关系，d＝2r，r＝，因为圆周率一定，圆的直径（或半径）和圆的周长成正比例。又因为半径决定圆的大小，所以两个圆的半径（或直径）相等，两个圆的周长相等、面积也相等。根据圆的面积公式：S＝πr2，两个圆的面积的比等于两个圆的半径平方的比。据此解答。【详解】由分析得：A．两个圆的半径相等，周长也相等。此说法正确。B．两个圆的周长相等，面积也相等。此说法正确。C．两个圆的直径相等，半径也相等。此说法正确。D．个圆的半径比＝周长比＝面积比。此说法错误。故答案为：D。【点睛】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系，圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．B【分析】根据图形可知，小三角形与中三角形面积之和＝大三角形面积，从小三角形面积与大三角形面积之比是2︰5可知，中三角形面积是5－2＝3份，平行四边形面积是10份，由此即可得出中三角形的面积是平行四边形面积的30%。【详解】根据分析可知，中三角形面积：5－2＝3平行四边形面积：2＋5＋3＝103÷10＝30%故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识。3．B【分析】根据三角形内角和180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，从而根据最大角的度数就能确定其形状。【详解】180°×＝90°90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。故答案为：B【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和和三角形的分类标准是解题的关键。4．B【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；（2）本息＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可；（3）2019年是平年，2月有28天，1、3月有31天，由此求出第一季度天数即可；（4）半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；据此逐项判断即可。【详解】（1）每排的人数×排数＝总人数（60名同学），也就是每排的人数与排数的乘积一定所以60名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成反比例；原说法正确。（2）5000＋5000×3.75%×2＝5000＋375＝5375（元）到期时王奶奶可以取回5375元；原说法正确。（3）2019年是平年，2月有28天，第一季度共31＋28＋31＝90天；原说法错误。（4）半圆的周长是它所在圆周长的一半＋直径；原说法错误。综上可知：正确说法有2个。故答案为：B【点睛】本题考查知识点较多，解题时注意半圆的周长与圆周长的关系。5．C【分析】将PM2.5颗粒的最大直径与人的头发直径做比化简，求出二者的最简整数比。【详解】2.5∶50＝（2.5×0.4）∶（50×0.4）＝1∶20，所以，PM2.5颗粒的最大直径与人的头发直径的最简整数比是1∶20。故答案为：C【点睛】本题考查了比的意义和化简，熟练运用比的性质化简比是解题的关键。6．B【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，则（A×9）∶（B×9）＝。【详解】因为A∶B＝比的前项和后项同时乘9，比值不变，所以（A×9）∶（B×9）＝故答案为：B【点睛】本题考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7．C【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。【详解】∶∶1＝（）∶（）∶（1×6）＝2∶3∶6故答案为：C【点睛】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得到最简整数比。8．A【分析】盐＋水＝盐水，根据比的意义写出盐与盐水的比，化简即可。【详解】10∶（10＋100）＝10∶110＝1∶11故答案为：A【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。9．B【分析】这12个字中，左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”，共有4个字，总字数是12个，根据比的意义，用左右结构的字数比总字数，化简即可。【详解】根据分析得，4∶12＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是数清左右结构的字数，再利用比的意义，化简比即可。10．

4

25

80【分析】把小数0.8化成百分数，小数点向右移动两位后，再加上百分号，可得0.8＝80%；把0.8化成分母是10的分数，约分后可得，根据比与分数、除法的关系，可得＝4÷5＝4∶5；根据商不变的规律，可得4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25。【详解】根据分析得，4∶5＝20÷25＝0.8＝80%。【点睛】此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系以及商的变化规律，求出结果。11．

70

1

5【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算出比例尺，后面通过公式，逆推计算出实际长度。【详解】28厘米＝280毫米280毫米∶4毫米＝70∶135厘米＝350毫米350÷＝5（毫米）【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离的换算。12．26【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。【详解】1300千米＝130000000厘米130000000×＝26（厘米）【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。13．

3∶1

3【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可。【详解】【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。14．2.5【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。【详解】5厘米＝50毫米50÷20＝2.5（毫米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。15．

大小

形状【详解】如图：图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。因此：图形放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。16．9.6【分析】按照一定的比例进行图形放缩时，每条边是按照相同的比例放大的，这里长从6cm变成14.4cm，扩大了2.4倍，那么宽也要扩大2.4倍。【详解】（cm）【点睛】本题考查的是图形的放缩，如果按照a∶1的比例进行放大，那么每条边都要扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。17．

5∶2

反【分析】用b比上b，化简求出b∶a；因为y＝，那么xy＝5，乘积一定，所以x和y是反比例。【详解】b∶b＝1∶＝5∶2，所以若a＝b，则b∶a＝5∶2；因为y＝，那么xy＝5（一定），所以，x和y成反比例。【点睛】本题考查了比的化简和反比例，比的化简结果必须是最简整数比，乘积一定的两个量成反比例。18．√【分析】设两个圆的半径分别是3和1，分别求出两个圆的面积，再写出比即可。【详解】设两个圆的半径分别是3和1，则两圆的面积比是：（3.14×32）∶（3.14×12）＝9∶1。故答案为：√【点睛】本题也可直接根据半径比的平方等于面积比直接解答。19．×【分析】已知六（1）班共有48人，如果男、女生人数的比是5∶4，即男生占5份，女生占4份，那么一份数就是48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。【详解】5＋4＝948÷9＝5……348不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。故答案为：×【点睛】掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。20．√【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把7a＝6b改写成比例式，一个外项是b，一个内项是a的比例，则和b相乘的数6就作为比例的是另一个外项，和a相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例式。【详解】若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握比例的基本性质的逆运用是解题的关键。21．×【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出两个比的比值，观察比值是否相等，据此解答。【详解】∶＝÷＝，∶＝÷＝，所以∶和∶能组成比例。故答案为：×【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。22．×【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把这四个数，两两相乘，如果积相等，就可以组成比例；如果积不相等，就不能组成比例。【详解】10×8＝80，12×32＝384；积不相等，不能组成比例；10×12＝120，8×32＝256；积不相等，不能组成比例；10×32＝320，8×12＝96；积不相等，不能组成比例；所以用10，8，12，32四个数不能组成比例，原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握比例的基本性质及应用是解题的关键。23．√【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例中，两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1；根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。【详解】在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1；原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。24．√【详解】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，说法正确。故答案为：√25．×【分析】令甲数＝4，乙数＝3，求一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以另一个数即可。【详解】令甲数＝4，乙数＝3。则甲比乙多：（4－3）÷3＝1÷3＝故答案为：×【点睛】采用赋值法解答此题简便易行，求一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以另一个数。26．√【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数×最大份数，求出最大角，根据最大角确定三角形类型即可。【详解】180°÷（2＋3＋4）×4＝180°÷9×4＝80°这个三角形是锐角三角形。故答案为：√【点睛】关键是知道三角形内角和，理解比的意义。27．√【解析】略28．21；；；；；1.5；；【详解】略29．；；；；；X＝【分析】0.375×＋÷，，÷＋×根据乘法分配律简算；∶＝X，根据比例的基本性质计算；其余根据分数四则混合运算顺序计算。【详解】5－×÷＝5－2÷＝5－＝0.375×＋÷＝×＋×＝×（＋）＝＝＝＝98＝×（－）×18＝××18＝÷＋×＝×＋×＝×（＋）＝∶＝X解：∶＝3X∶2×3X＝×2X＝30．x＝68；x＝28；x＝【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可；7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算；＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。【详解】x÷4＋3＝x÷3－解：＋3＝－－＋3＋＝－－＋－＝x－x＝x＝x÷＝÷x＝×12x＝687x－5×（x＋）＝x＋27解：7x－5x－1＝x＋272x－1＝x＋272x－x－1＋1＝x－x＋27＋1x＝28＝（5x＋5）÷6解：＝6×（4x－1）＝3×（5x＋5）24x－6＝15x＋1524x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋69x＝21x＝21÷9x＝31．12本；18本【分析】将总本数看作单位“1”，先求出六一班和六二班共分得的本数，除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘两个班对应份数即可。【详解】54×（1－）＝54×＝30（本）30÷（2＋3）＝30÷5＝6（本）6×2＝12（本）6×3＝18（本）答：六年一班和六年二班分配到12本、18本故事书。【点睛】关键是理解比的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。32．50名【分析】通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。【详解】女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的＝5÷（40%－）＝5÷＝50（名）答：合唱队共有男女生50名。【点睛】本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。33．50千米【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、乙两地之间的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和，再用速度和减去客车的速度，即求得货车的速度。【详解】（厘米）＝240（千米）240÷2＝120（千米）120－70＝50（千米）答：货车每小时行50千米。【点睛】先根据比例尺的意义求出甲、乙两地之间的路程，是解答此题的关键。34．270克【分析】根据比的意义，用橙子粉质量÷对应份数，求出一份数，一份数×方糖对应份数＝需要的方糖质量。【详解】480÷16×9＝30×9＝270（克）答：冲完这瓶橙子粉需要加入270克方糖。【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。35．甲84本，乙66本【详解】甲