2022年高考数学二轮复习常考热点(八)平面向量

则则PC•(PB+PD)的最小值为热点（八）平面向量TOC\o"1-5"\h\z（平面向量基本定理）设D为△ABC的边BC的延长线上一点，匱=3CD，贝％）A.AAD=3AB—4ACB.AAD=3AB+扌ACD.AAD=4AB-扌ACC.ADTOC\o"1-5"\h\z=-3AB+|ACC.AD（向量共线的坐标表示）已知向量a=（4,2）,向量b=（x,3）,且allb则x=（）9B.6C.5D.3（平面向量的应用）长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3速度为向东3km/h,则该船实际行驶的速度大小为（）2km/hB.J34km/hC.4km/hD.8km/hTOC\o"1-5"\h\z[2021・长春市质量检测(三)](平面向量的模)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a—b=(2,1),则|2a-b|=(J_A.VBB.而C.2\12D.2\/5(平面向量平行问题)若向量a=(4,2),b=(6,则alb的充要条件是()A.k=—12B.k=12C.k=—3D.k=3[2021・广东省湛江市高三调研测试题](平面向量垂直问题)已知向量a=(1,2),向量b=(2,—2),a+kb与a—b垂直，则k=()A.2B.10A.2B.107C.D.710[2021・广西南宁三校联考]（平面向量的投影）已知向量a,b满足|a|=2,|b|=£2，且a丄（a+2b），则b在a方向上的投影为（）A.—A.C．D．C．(平面向量的夹角)设平面向量a=(-2,1),b=(k,2),若a与b的夹角为锐角，则久的取值范围是)(_2,2)U(2,+^)(—a,—4)U(—4,1)(1,+a)(—a,1)[2021・四川省阆中中学高三月考](平面向量的数量积)已知在四边形ABCD中,AB丄AD,CD=1,ABTOC\o"1-5"\h\z+2CD=0,E是BC的中点，贝yAB•AE=()A.2B.23D.4(数量积的应用)在△ABC中，设AC|2—AB|2=2AMBC,则动点M的轨迹必通过△ABC的()A.垂心B.内心C.重心D.外心(平面向量与数列综合)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若点A,B,C,O满足：①AB=XBC仏工0)；②A,B,O确定一个平面；③OB=a3OA+a98OC•则S100=()A.29B.40C.45D.50[2021湖北省随州市联考](平面向量的数量积)设A、B、C是半径为1的圆上三点，若AB=\'2,则AB•AC的最大值为()3A.3+-J3B.2+冷3TOC\o"1-5"\h\zC.1+£D.迈[2021合肥市第二次教学质量检测](平面向量的模)已知向量a=(x,1),b=(1,—2)，且allb,则|a—b|=.(向量的夹角)已知向量a=(—1,2),b=(1,x),a+b与a垂直，设a与b的夹角为a,则cosa=(平面向量在物理中的应用)在平面直角坐标系中，力F=(2,3)作用于一物体，使该物体从点A(2,0)移动到点B(4,0),则力F对物体做的功为.[2021河南省郑州市模拟](平面向量的数量积)已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,

打1C、\\Ati热点（八）热点（八）平面向量1.Cad=AB+BD=AB+4BC=Ab+扌(AC-Ab)=-1ab+|Ac，故选C.B因为向量a=（4,2）,向量b=（x,3）且allb所以4X3=2x,x=6，故选B.C（以下解析中速度按向量处理）不妨设该船经过1h到达点C,由题意画出向量图如图所示,则AD为船速，AB为水速，AC为该船实际行驶的速度，易知AC|=4.故选C.C方法一由题意，得|a—b|2=22+12=5,|a—b|2=a2—2ab+b2=5—2ab=5，所以ab=O,所以|2a—b|2=4a2—4ab+b2=8，所以|2a—b|=2-\/2，故选C.方法二设CA=a,OB=b,则BA=OA—OB=a—b.由题意，得|a—b|=22+I2=“J5，所以|OA|2+|OB|2=|BA|2,所以OA丄OB,所以OA•OB=0,即ab=0,所以|2a—b|2=4a2—4ab+b2=8,所以|2a—b|=2-臣，故选C.D因为向量a=(4,2),b=(6,《)，若0〃力，贝V4^—2X6=0,解得K=3,即a〃bnK=3；2反之，若K=3,则a=(4,2),b=(6,3),所以a=§b,所以alb，即K=3na〃b.故选D.D因为向量a=(1,2),向量b=(2,—2)，所以a2=5,b2=8,ab=—2,又a+Kb与a—b垂直，所以(a+Kb)・(a—b)=a2—kb2+(k—1)a・b7=5—8k—2(k—1)=7—10k=0,所以k=10，故选D.7.B因为a丄(a+2b),a・(a+2b)=a2+2a・b=4+2a・b=0,ab=—2,所以b在a方向上的投影为晋=二子=—1.故选B.8.B方法一因为a与b的夹角为锐角，所以cos〈a,b〉w（0,1）.又向量a=(—2,1)又向量a=(—2,1),b=(久，2),所以cosa,b〉a，b—2久+2|a||b|\'5^.'A2+4e(0,1),整理得—2久+2>0,久2+8久+16>0,所以加1,久工—4,所以久的取值范围为（一g,—4）U（—4,1）.故选B.「ab>0,方法二因为a与b的夹角为锐角’所以|a,b不共线一2久+2>0,仇<1又向量a=（—2,1）,b=（久，2）,所以<久，2所以<,/.三工1，”工一4,所以久的取值范围为所以久的取值范围为（一g,—4）U（—4,1）.故选B.9．C四边形ABCD如图：因为丄AD,AB+2CD=0,所以四边形ABCD是直角梯形，由CD=1,AB+2CD=0,可得|ABTOC\o"1-5"\h\z33|=2卫是BC的中点，过E作EF丄AB于尸，则|姑|=&|AB|=空,可得AB-AE=|AB||AE|cosZEAB=|AB[AF|=2x|=3.故选C.—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>D|AC|2—|AB|2=(AC+AB)・(AC—AB)=(AC+AB)•BC=2AM•BC,ABC•(AC+AB—2AM)=0nBC•(AC—AM+AB—AM)=BC•(MC+MB)=0,设E为BC的中点，则MC+MB=2ME,ABC•2ME=0^BC丄MEdME为BC的垂直平分线，AM的轨迹必过△ABC的外心，故选D.D通解因为AB=XBC（久工0）,所以A,B,C三点共线.又A,B,O确定一个平面，即A,B,o不共线，所以a,c,o不共线，即OA,（JC不共线.由AB=xbC仏工0）,得OB—oa=x（（jC—Ob）,11当久工一1时，Ob=书Oa+而OC，当久=一1时，oa=Oc（舍去）•因为OB=a3OA+a98OC,所以a3==所以a3==丄為8=1+久则03+098=1，又数列｛。“｝为等差数列，所以°1+°100=°3+。98=1，所以S］。。(a]+a100)X100=2=50.故选D.优解由AB=1BC仏工0），得A,B,C三点共线，又A,B,O确定一个平面，所以A,B,C,O四点共面.根据OB=a3^A+a^OC，得03+098=1，因为数列｛a”｝为等差数列，所以01+0100=03+098=1，

(a+a)X100所以S]00=2=50，故选D.C设圆心为点O,则OA=OB=1,VAB=.'2,:.AB2=OA2+OB2，则OA丄OB,・•・Ab•AC=(Ab—Aa)•(oc—oA)=Ab•oc—Aa•oc+Aa2=(CB—oa)•oc+1=Ab•O)C+1=|ABi^ioc|cos{AB,c)C〉+iwV2+1,当且仅当AB与OC方向相同时取等号.13.答案：苓52+32=呼解析：由a〃b,a=(x,1),b=(1,—2),可得一2x=1,解得x=—2，所以a=(—2，1J，进而得到2+32=呼a—b=(—2，3)，贝则|a—b|=14．答案：－1ab—1—4解析：a+b=(0,2+x)，根据题意有0+2X(2+x)=0,解得x=—2，所以cos。=面面=〒5X?f—1.15．答案：4解析：根据题意得，力F对物体做的功为W=F-AB.因为A(2,0),B(4,0),所以AB=(4-2,0—0)=(2,0).又F=(2,3),所以W=FAB=2X2+3X0=4.设P(设P(x,尹)，则A(0,0),B(2,0),