配方法课件人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册21.2.1配方法教学目标【知识与技能】掌握用配方法解一元二次方程.【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚2＋nx＋4是一个完全平方式，则n的值为_________．2.分解因式：x2－2x＋1＝____________.±4（x－1）2海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚

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4x23x

温故知新海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚知识点1用配方法解一元二次方程怎样解方程x2+6x+4=0?分析：我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？状元成才路海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚新课导入请把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？这节课我们一起来学习配方法。状元成才路海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚例题已知实数x满足，求

的值．解：将原方程两边同时加上2，

得即设

则方程

可化为y2＋2y＝8.配方，得y2＋2y＋1＝8＋1，所以(y＋1)2＝9.解得y1＝2，y2＝－4.即

或

一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成

(x+n)2=p的形式，那么就有：

①当p>0时，方程有两个不等的实数根②当p=0时，方程有两个相等的实数根

x1=x2=-n③当p<0时，方程无实数根.海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚例题讲解例

解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程两边都除以3后再配方海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚

解：(1)移项，得

x2－8x＝－1.配方，得

x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15.由此可得

常数项移到“＝”右边两边同时加上一次项系数一半的平方(1)x2－8x＋1＝0；海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚

像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．要点归纳配方法的定义配方法解方程的基本思路

把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚当堂训练（10分钟）1、用配方法解下列方程：(1)(中考·安徽)x2－2x＝4；(2)3x2－2＝5x.解：移项得3x2－5x＝2，配方得即解得x1＝2，x2＝

解：配方得(x－1)2＝5，

降次得x+1=±解得x1＝1＋

，x2＝1－.海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚2、若|x2－4x＋4|与

互为相反数,则x＋y的值为(

)A．3B．4C．6 D．9A3.用配方法证明：代数式x2+4x+5的值不小于1.解：x²+4x+5=（x²+4x+4）+1=（x+2）²+1∵（x+2）²≥0∴（x+2）²+1≥1海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚课堂小结（2分钟）1.直接开平方法形如x2=a(a≥0)的方程,