人教版高中数学必修二课件-第二单元

第二章空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。平面内基本图形：点、线空间中基本图形：点、线、面2、高中《几何》中我们认识了哪些立体几何图形？棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。复习引入1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示.3.记法:①平面α、平面β、平面γ（标记在边上）②平面ABCD、平面AC或平面BD（但常用平面的一部分表示平面）ABCDABCD一、平面的表示方法

判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打.1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；

()4、平面是无限延展、没有厚度的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()巩固:

图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外结论1：空间中点与线、点与面的位置关系思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?Aa二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内。作用:用于判定线在面内即:A∈a且B∈aABaAB直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：aa结论2：空间中线与面的位置关系强调:

空间中点与线(面)只有∈和关系空间中线与面只有

与

的关系条件

结论

结论条件1条件2｝推导符号“

”的使用：思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件?公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABC

A、B、C确定一个平面A、B、C不共线强调:推导符号跟着结论一起换行。作用:用于确定一个平面.推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直线确定一个平面。推论3.两条平行直线确定一个平面。公理2.不共线的三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？aACB应用1:

几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？

答:至少3根

应用2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？

结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。思考3:如图所示，两个平面

、

,若相交于一点,则会发生什么现象?

Pl

公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于证明点在线上或多点共线.例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。βαABaaαβbPP48练习1-4例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面问题)ABC已知:

AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C.求证:直线AB、BC、AC共面.证明∵AB∩AC=Aa∴直线AB、BC、AC共面于a∴AB和AC确定一平面a(公理2的推论2)

∵B∈ABa,C∈AC

a∴BCa(公理1)

例3:△ABC在平面a外,

AB∩a

=Ｐ,BC

∩a=Ｑ，AC∩a

=Ｒ,求证:Ｐ、Ｑ、Ｒ三点共线.(共线问题)ABCa又P∈a证明:∵P∈AB且AB平面ABCQPR∴

P∈平面ABC∴

P∈平面ABC∩a

(公理3)设平面ABC∩a

=l则P∈

l同理Q∈l

且R∈l故P、Q、R三点共线于直线ll

若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内

小结:平面的基本性质

公理1：作用:用于判定线在面内即:A∈a且B∈aABaABAaabABC作用:用于确定一个平面.baＰ小结：公理2及其推论aIb=Ｐa和b确定一平面.A∈aA和a确定一平面.A,B,C确定一平面.A,B,C不共线a和b确定一平面.a∥b公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于证明点在线上或多点共线

图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外结论1:空间中点与线、点与面的位置关系Aa直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：aa结论2：空间中线与面的位置关系强调:

空间中点与线(面)只有∈和关系空间中线与面只有

与

的关系条件

结论

结论条件1条件2｝推导符号“

”的使用：布置作业1、课后作业：课本Ｐ56习题2.1Ａ组1、2、5

思考：B组32、预习作业：课本48页-52页第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系人教版必修二问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？一、复习引入在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；二、异面直线的定义和画法异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：αababααAa1、平行ab没有公共点2、相交bAαa3、异面没有公共点b有且只有一个公共点共面三、空间两条直线的位置关系练习1：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面FFFF四、练习巩固练习2：正方体ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CD同一平面内，平行于第三条直线的两条直线互相平行五、平行线的传递性公理4

平行于同一条直线的两条直线互相平行ABCDA1B1C1D1AEHGFBCD空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.六、平行线传递性的应用证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH//BD，且EH＝1/2BD.同理，FG//BD，且FG＝1/2BD.所以EH//FG，且EH＝FG.所以，四边形EFGH是平行四边形.直线和双曲线的位置关系

直线和椭圆的位置关系：

相交相切相离→两个公共点→一个公共点→没有公共点→△＞0→△=0→

△＜0

练习：求下列直线与双曲线的交点坐标

1、2、3、4、无解

答案：

xyy=-xy=xx-y+1=0直线与双曲线的位置关系：相交→

有两个公共点，△＞0

有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）相切→

有一个公共点，△=0相离→

没有公共点，△＜0如果直线

与双曲线

仅有一个公共点，求

的取值范围．

如果直线

与双曲线

仅有一个公共点，求

的取值范围．

解：

由

得

方程只有一解

当

即

时，方程只有一解当

时，应满足

解得

故

如果直线

与双曲线

仅有一个公共点，求

的取值范围．

xy-1如果直线

与双曲线

以下条件，请分别求出

的取值范围。满足①有两个公共点

②没有公共点③与右支有两个公共点

④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点解题回顾：

根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围问题的方法：有两个或没有公共点时，根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。1、有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。例2、已知双曲线的方程为

两点，且

点A（1，1）能否作直线，试问过交于

使它与双曲线点A是线段

的中点？这样的直线

如果存在，求出它的方程及

弦长||，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路(1)通过联立方程组,消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率.(2)利用点差法求斜率,但要注意检验,

解题要领:设而不求,两式相减例2、已知双曲线的方程为

两点，且

点A（2，1）能否作直线，试问过交于

使它与双曲线点A是线段

的中点？这样的直线

如果存在，求出它的方程及

弦长||，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求直线与双曲线弦长方法:利用公式

（1）和根与系数关系求弦长若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积,在应用时要注意区分两种情形:（2）如果两点在同一支上,那么

①②

(见图一)如果两交点分别在两支上,那么

(见图二)ABF1图1F1AB图2xxyy反馈练习：1、过点

与双曲线

相交于A、B两点，则

的斜率的范围是（

）

2、直线与双曲线

A、B，线段|AB|的中点为M，则直线OM的斜率是（）相交于1、直线与双曲线的位置关系：相交→

有两个公共点，△＞0

有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）相切→

有一个公共点，△=0相离→

没有公共点，△＜0小结：注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次方程，运用判别式、根与系数关系二次方程实根分布原理来解决。2、直线与双曲线的位置关系椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数=0一个交点?相切相交>0<00个交点两个交点相离相交总结一[1]0个交点和两个交点的情况都正常,

那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?判别式不存在!总结二当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！=0一个交点相切>0<00个交点两个交点相离相交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论

特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例1判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离一、交点二、弦长三、弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：例2.过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。练习：分析：变形：例3：解：例3：解：解：思考：若改变角度，问题的解决是否变化？解：变形１：解：变形２：练习:解：例4：变形：小结:

2.直线与双曲线的公共点个数。3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）1.直线与双曲线的位置关系。使至塞上王维单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。大漠孤烟直，长河落日圆。例1、点与圆有几种位置关系？.A.A.A.A.A

.

B.A.A.C.A.A2、若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？.Oabcddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离

=>d>r2、直线与圆相切

=>d=r3、直线与圆相交

=>d<r<<<lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系

相交

相切

相离公共点个数

公共点名称

直线名称

图形圆心到直线距离d与半径r的关系d<r

归纳与小结练习d=r

d>r

2交点割线1切点切线0总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r落日例题1鱼雷海南省某小岛上有一灯塔A，已知塔附近方圆25海里范围有暗礁。我海军110舰在O处测得塔在其北偏西600方向，向正西航行20海里到达B处，测得塔在其西北方向，如果该舰继续向西航行，是否有触的危险？60°45°AOB().A60°45°OBD20海里 在Rt△ABC中,BD=x则AD=x

在Rt△ADO中,∠AOD=30°x=27.32AD>25解：过点A作AD⊥BO设BD=x海里∴直线BO与⊙A相离答：该舰继续向西航行没有有触的危险。例题2海南省为了发展旅游事业，为方便游客，在相距2千米的A、B两城市之间修一条笔直的公路，经测量在A地的北偏东60°的方向，B地的北偏西45°的方向C处有一个半径0.7千米的公园，问计划修这条公路会不会穿过这个公园？为什么？ABC60°45°探究题EFA、B两城市之间修的这条笔直的公路不会穿过这个公园，可是在修路时需要伐掉一棵椰子树EF，在地面上事先画定以F为圆心，以EF为半径的危险区，现在一伐树工站在离F点3米的C处测得树的顶端E点的仰角为60°，树的底部F的俯角为30°，问距F点8米远呈直线形的保护区DN是否在危险区内?（=1.732）C60°30°D3米MN小结1.本小节学了直线和圆的三种位置关系即直线和圆相离、相切、相交。2.两个例题及探索题都体现了把实际问题转化为数学问题这一转化思想，这一思想具有指导意义。3.热爱我们的祖国，热爱生活，生活中处处是学问。作业题课本第99页练习第一题第二题授课老师：王立霞课件制作：王立霞封丘第一初级中学再见!大漠孤烟直，长河落日圆。车轮1、已知⊙O的直径为12cm．（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O的位置关系为________；（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系为________；（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为________．

2、已知⊙O的直径为10cm．（1）若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离为________；（2）若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为________；（3）若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离为________．

练一练3、两个同心圆，大圆半径R＝3cm，小圆半径r＝2cm，d是圆心到直线l的距离，当d=2cm，l与小圆的交点个数为________，

l与大圆的交点个数为________；当d=2.5cm，l与小圆的交点个数为________，

l与大圆的交点个数为________．

4、已知⊙O中的最长的弦为8，当圆心到直线l的距离d为何值时，直线l与⊙O相切、相离、相交?练一练直线与圆的位置关系1、点与圆有几种位置关系？复习提问：.A.A.A.A.A

.

B.A.A.C.A.A2、过两点能画多少个圆？它们的圆心有什么规律？过三点一定能画一个圆吗？

若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？.Oabc情景引入：1、直线与圆的位置关系图1b.A.O图2c.F.E.O图3

观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？2、如图2，直线与圆有______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做圆的_______，这个公共点叫做_______。相切相离.Oa1、如图1，直线与圆_______公共点，那么这条直线与圆_________。没有一个3、如图3，直线与圆有_______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做________。切线切点两个相交割线ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、当d>r时，直线与圆相离2、当d=r时，直线与圆相切

3、当d<r时，直线与圆相交

看一看想一想lll.A.B.C.D.E.F.NHQ

如何根据圆心到点的距离d与半径r的关系，判别直线与圆的位置关系？反过来，如果直线与圆相离、相切、相交的时候，你能得到d与r之间的关系吗？

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系

相交

相切

相离公共点个数

公共点名称

直线名称

图形圆心到直线距离d与半径r的关系d<r

归纳与小结d=r

d>r

2交点割线1切点切线0例题：在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmBCA解：过C作CD⊥AB，垂足为DD在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。BCA（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。BCBCA（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交。DD练习：1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1)4.5cmA0B1C2答案:C(2)6.5cmA0B1C2答案:B(3)8cmA0B1C2答案:A2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？

AOB．Ｍ（1）r=2cm答案：（1）相离（2）r=4cm（2）相交（3）r=2.5cm（3）相切D小结：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系．Ｏl1、直线与圆相离┐┐drd>r．ｏl2、直线与圆相切drd=r．Ol3、直线与圆相交d<rd┐r01d>r无割线无d=r切点切线2d<r交点三、过已知圆上一点画圆的切线．Ｏ．A１、连接OAl┐2、过点A作直线l与OA垂直∴直线l就是所作的切线作法：直线与圆锥曲线的位置关系例1已知双曲线x2-y2=4,直线L过点P(1,1),斜率为k,问：k为何值时，直线L与双曲线只有一个交点；有两个交点；没有交点？解：∵直线L的方程为：y-1=k(x-1)代入双曲线方程得：(1-k2)x2+2k(k-1)x-(k2-2k+5)=0当：1-k2=0时，k=±1k=1时：方程无解，直线与双曲线没有交点k=-1时：方程有一解，直线与双曲线只有一个交点当：1-k2≠0时，Δ=4k2(k-1)2+4(1-k2)(k2-2k+5)=4(3k+5)(1-k)直线与双曲线只有一个交点解：∵直线L的方程为：y-1=k(x-1)代入双曲线方程得：(1-k2)x2+2k(k-1)x-(k2-2k+5)=0当：1-k2=0时，k=±1k=1时：方程无解，直线与双曲线没有交点k=-1时：方程有一解，直线与双曲线只有一个交点当：1-k2≠0时，Δ=4k2(k-1)2+4(1-k2)(k2-2k+5)=4(3k+5)(1-k)直线与双曲线只有一个交点直线L与双曲线有两个交点当：时，直线L与双曲线没有交点当：时，例1已知双曲线x2-y2=4,直线L过点P(1,1),斜率为k,问：k为何值时，直线L与双曲线只有一个交点；有两个交点；没有交点？当：时，直线L与双曲线只有一个交点直线L与双曲线有两个交点直线L与双曲线没有交点当：当：时，时，Lxy•

P解：设点P的坐标为(x,y)则点P到直线L的距离为例2如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x–y+4=0距离的最大、最小值.例2如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x–y+4=0距离的最大、最小值.xyL•

P解法二：过点P作平行于L的直线L`当直线L`平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x–y+4=0距离达到最大、最小值.L1L2L`设L`的方程为：x–y+m=0由：得：9x2+16mx+8(m2–1)=0由Δ=0得：m=±3当m=3时：d=当m=–3时：d=例3已知双曲线2x2-y2=6,直线L过点P(3,0),且直线L与双曲线有两个交点A、B,若|AB|=求的直线L方程.解：设直线L的斜率为k，则直线L的方程为:y=k(x-3)代入双曲线方程得：(2-k2)x2+6k2x-9k2-6=0解得：∴直线L的方程为：

直线与圆锥曲线的位置关系(1)

直线与圆锥曲线位置关系的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等。突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力的要求较高，起到了拉开考生“档次”、有利于选拔的功能。

给出下列曲线：①4x+2y-1=0,②x2+y2=3,③x2/2+y2/4=1,④x2/2-y2=1,⑤y2=2x其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.①③B.②④⑤C.①②③D.②③④热身练习：D1)几何法：运用圆锥曲线的几何性质将问题进行等价转化；2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的问题，进而转化为一元方程解的问题。直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线公共点的问题：课堂问题：用数形结合的方法,能迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,但要注意:形准不漏解决问题的方法有：1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有__个公共点A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：Xyo.【解题回顾】过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交C变1:不论k为何值,如果直线y=kx+b

与椭圆y2/9+x2/4=1总有公共点,求b的取值范围？变2:若直线kx-y+1=0与椭圆x2/5+y2/m=1对于任何实数k恒有公共点，则实数m的取值范围？变题：1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有几个公共点__

A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：C2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、3D3).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、31).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有__个公共点A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：CD评析：Op对于直线与双曲线当或时,只有一个公共点。3).若直线y=kx+1与双曲线仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.43).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、31).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有__个公共点A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：CD4评析：Op对于直线与双曲线当或时,只有一个公共点。想一想：3).若直线y=kx+1与双曲线仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.4你还能提出一些关于直线l与双曲线C位置关系的问题吗？【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系,即一元二次方程首项系数是否为零的讨论。

例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?解析(1)解析(2)ABOxy消去y得到解(1):令A和B的坐标分别为首先联立两方程解:(2)由题意知OA与OB垂直例3:已知双曲线x2-y2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；若存在，求AB的弦长。【解题回顾】中点弦(韦达定理，点差法)【易错分析】“点差法”的前提条件:两个交点的存在性解法一:(韦达定理)解法二:(点差法)(2)当直线的斜率存在时,可设直线方程为y-1=k(x-1),此时联立两方程可得:解:假设能作出这样的直线l,与双曲线交点为(1)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1与双曲线相切,不合题意把两点坐标分别代入椭圆方程得:解:假设存在这样的直线l,它与双曲线的两交点分别为:数形结合函数与方程思想等价转化和分类讨论课堂小结：课后作业：2、两点A(-3,4),B(4,4)，若线段AB与椭圆x2+y2/2=a2没有公共点,求a的取值范围。3、点P(3,2)是椭圆4x2+9y2=144内一点,过点P的弦恰是以P为中点，求此弦所在直线方程。1、如果曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求正实数a的值。4、椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为原点)。求证：等于定值。2.1.3-2.1.4空间中直线与平面及两平面之间的位置关系第二章空间点、直线、平面之间的位置关系

图形文字语言(读法)符号语言a∥b复习:空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba思考：直线和平面有哪几种位置关系?如何分类？

图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥小结1:空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa

我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外。记作例1：判断对错(2)若l//a,则直线l与平面a内任一条直线都平行(1)若直线l上有无数个点不在平面a内，则l//a√××(4)若l//a

，则直线l与平面a内任意一条直线都没有公共点(3)若l//a,则直线l与平面a内任一条直线都平行√完成54页练习复习：公理3

｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l

若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？

图形文字语言(读法)符号语言小结2：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ例2：已知a

∥β，则直线a和直线b的位置关系如何？abb完成55页练习

图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结

图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba

图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa

图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ布置作业1、课后作业：课本Ｐ56习题2.1

Ａ组1、2、4

练习册Ｐ44基础训练2、预习作业：课本Ｐ59—61

练习册Ｐ45自主天地第二章点、直线、平面之间的位置关系人教版必修二陈基耿问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？一、复习引入在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；二、异面直线的定义和画法异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：αababααAa1、平行ab没有公共点2、相交bAαa3、异面没有公共点b有且只有一个公共点共面三、空间两条直线的位置关系练习1：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面FFFF四、练习巩固练习2：正方体ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CD同一平面内，平行于第三条直线的两条直线互相平行五、平行线的传递性公理4

平行于同一条直线的两条直线互相平行ABCDA1B1C1D1AEHGFBCD空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.六、平行线传递性的应用证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH//BD，且EH＝1/2BD.同理，FG//BD，且FG＝1/2BD.所以EH//FG，且EH＝FG.所以，四边形EFGH是平行四边形.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系新课标实验教材:人教版复习引入新课讲解例题选讲课堂练习课堂小结ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母NEXTBACKa与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一NEXTBACK练习1：在教室里找出几对异面直线的例子NEXTBACK

两直线异面的判别二

:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一:

两条直线

既不相交、又不平行.注1不同在任何

一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:注意：在不同平面内的两条直线不一定异面

按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线

不同在任何一个平面内:异面直线

有一个公共点:

按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线NEXTBACK

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有

对?FHCBEDGA答:共有三对NEXTBACKGEHFD（C）A（B）abced我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…

之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性NEXTBACK推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.异面直线所成的角

在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.

在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?NEXTBACK异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a

″NEXTBACK思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″(公理4),解答：如图设a′与b′相交所成的角为∠1,a″与b

所成的角为∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:

这个角的大小与O点的位置无关.

在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上

(如线段的端点,线段的中点等)注3下图长方体中平行相交异面点击旋转长方体②

BD和FH是

直线①

EC和BH是

直线③BH和DC是

直线BACDEFHG(2).与棱AB所在直线异面的棱共有

条?4分别是：CG、HD、GF、HE课后思考:

这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK4.例题选讲例1ABGFHEDC例2

如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求

(1)BE与CG所成的角？

(2)FO与BD所成的角？

解:

(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooNEXTBACKO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△NEXTBACK

求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角注4

如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oNEXTBACK5.课堂练习ABGFHEDC2不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线

平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结NEXTBACK公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角作业：

P56：4,6空间中直线与平面之间的位置关系课前练习新课随堂练习小结小测作业3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的位置关系是

，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线所成的角是

度；若∠BA´B´=30º,则A´B所在的直线与D´D所在的直线所成的夹角是

度。一、课前练习1、空间中两条直线的位置关系有

、

、

。2、相交直线的特点是①共面；②有且只有一个公共点，则平行直线的特点是：①

②

；异面直线的特点是：①

②

。ABCDA´B´C´D´30º相交平行异面共面没有公共点异面没有公共点平行90604、探究性练习如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，（1）A´B所在的直线与平面A´AB

B´有

个公共点；（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有

个公共点；CDA´B´C´D´AB（2）A´B所在的直线与平面A´AD

D´有

个公共点；

A´B所在的直线与平面B´BCC´有

个公共点；

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有

个公共点；A´B所在的直线与平面ABCD有

个公共点；无数一一一一零③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；α2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?aa①α③二、新课aα②错误画法：αaα②①aaα③3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。①直线a在平面α内，记作aα；②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；③直线a与平面α平行，记作a∥α；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；()②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；()4、判断正误①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；()③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（）××√√×三、随堂练习1、若直线a不平行于平面α

，且aα，则下列结论成立的是（）：(A)α内的所有直线与a异面；(B)α内不存在与a平行的直线；(C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；2、判断题：（1）a∥α，bα，则a∥b；（）（2）aα，则a∥α或a和α相交；（）（3）a∩α=A，aα；（）（4）若aα，bα，则a、b无公共点。（）B×√√×aαbαbabaαc四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点（交点）；直线在平面外相交——有且只有一个公共点；平行——没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③a五、小测：（一）填空。1、如果一条直线和一个平面

，那么我们就说这条直线和这个平面平行。2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α

或

。3、直线与平面的位置关系按三种分为

或

或

。按两种分为

或

。（二）判断正误。1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（）2、若直线a在平面α外，则a∥α；（）3、若直线a∥b，直线bα，则a∥α；（）4、若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α

内的无数条直线；（）（三）画出满足下列条件的图形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A没有公共点相交平行相交平行直线在平面内直线在平面内直线在平面外×

×

×

√A画出满足下列条件的图形。六、作业:a∥α，b∩α=A，a∩b=B2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

第1课时

请叙述三条公理和三条推论回顾如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

1、空间中两条直线的位置关系有（）

A、1种B、2种C、3种D、无数种B1A1C1D1NMABCD动动脑筋讲授新课B1A1C1D1NMABCD异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）主要特征：既不平行，也不相交讲授新课B1A1C1D1NMABCD异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）主要特征：既不平行，也不相交

为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图。讲授新课如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF自己动手空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：讲授新课1、空间中两条直线的位置关系有（）

A、1种B、2种C、3种D、无数种

2、空间中两条平行或相交的直线一定（）A、共面B、异面C、可能共面也可能异面D、既不共面也不异面课堂练习

3、“a，b是异面直线”是指 ①a∩b=Φ且a不平行于b；②a

平面

，b

平面

且a∩b=Φ③a

平面

，b

平面

④不存在平面

，能使a

且b

成立上述结论中，正确的是（）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线就是异面直线.如：课堂练习1、两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()

（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线（C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线

2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面组内讨论组内讨论3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能4、异面直线a，b满足a

，b

，

∩

=l，则l与a，b的位置关系一定是（）（A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交（C）l至多与a，b中的一条相交（D）l至少与a，b中的一条平行()1()2()3异面直线的判定定理：过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。分析：证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何”，若一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因此，必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比较有效的好方法。补充定理证明定理异面直线的判定方法：定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后推出矛盾即可。定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必须阐述定理满足的条件：然后可以推出归纳总结直线与平面及两平面的相对位置平行问题

相交问题垂直问题综合问题分析及解法基本要求（一）平行问题

1．熟悉线、面平行，面、面平行的几