第1章 工程制图的基础知识02 点直线平面的投影

化工制图与CAD化工与材料学院化工教研室12.1投影的基本知识2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.点、直线、平面的投影2空间点北京理工大学珠海学院

2.1投影的基本知识2.1.1投影法概述投射线空间点投影面

投影

投影S投影中心3北京理工大学珠海学院2.1投影的基本知识2.1.1投影法概述投影法：在平面上产生图像的方法叫投影法

投影：根据投影法所得到的图形，称为投影或投影图4投影法分类中心投影法平行投影法北京理工大学珠海学院2.1投影的基本知识2.1.2投影法的分类51、中心投影法北京理工大学珠海学院2.1投影的基本知识2.1.2投影法的分类

投射线都从投射中心发出的投影法，叫中心投影法。特点：物体有变形度量性不好6投射线都互相平行的投影法，叫平行投影法。1、平行投影法北京理工大学珠海学院2.1投影的基本知识2.1.2投影法的分类平行投影法正投影法斜投影法71、平行投影法2.1.2投影法的分类北京理工大学珠海学院2.1投影的基本知识BCAacbP投影方向正投影法BCAbPac投影方向斜投影法8AaPBbAPB结论：点的一个投影不能确定点在空间的位置结论：点在投影面上有唯一的投影北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.1点在一个投影面上的投影9

正立投影面水平投影面投影轴(V⊥H)

侧立投影面W投影轴OY(W⊥H)投影轴OZ(V⊥W)北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.2点的三面投影1、三投影面体系建立

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北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.2点的三面投影

2、点的三面投影

向下旋转90º向右旋转90º11XYHZOaYWaaVWH2、点的三面投影

北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.2点的三面投影12XYHaYWaa2、点的三面投影

北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.2点的三面投影13ZOXYHZOaYWaa2、点的三面投影

北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.2点的三面投影14XYHZOaYWaaXYZOAaaaVWH3、点的投影规律

北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.2点的三面投影15axayazaxazayayaa

⊥OXa

a

⊥OZaax=a

az=YA

（1）点的投影连线垂直投影轴（2）点的投影到投影轴的距离等于空间点到相应投影面的距离3、点的投影规律

北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.2点的三面投影16北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.3点的三面投影与直角坐标的关系

ZOAaaaVWHXYX坐标：点到W面的距离Y坐标：点到V面的距离Z坐标：点到H面的距离17axayazXYHZOaYWaaxxyyzz北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.3点的三面投影与直角坐标的关系

X坐标：点到W面的距离Y坐标：点到V面的距离Z坐标：点到H面的距离18已知两个点的投影可求出第三点投影北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.4投影面上及投影轴上点的投影

ZOAaaaVWHXY投影面上点的投影XYHZOaYWaa19北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.4投影面上及投影轴上点的投影

投影轴上点的投影ZOAaaaVWHXYXYHZOaYWaa20XYHZOaYWaabbb北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.5两点的相对位置

XYZOAaaaBWHVbbb21XYHZOaYWaabbb相对位置判断X坐标大:在左Y坐标大:在前Z坐标大:在上北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.5两点的相对位置

22H面的重影点的判断结论：上遮下XYHZOaYWaabbb（）

北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.5重影点的投影

XYZOAaaaWHVbbbB（）

23上遮下前遮后左遮右不可见点用括号括起来重影点的判断结论北京理工大学珠海学院2.2点的投影2.2.5重影点的投影

24北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3直线的投影

结论：不垂直于投影面直线的投影仍为直线；垂直于投影面直线的投影积聚为一点。

25北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.1直线的投影直线投影的确定YHXOaYWaabbbZ26一般位置直线倾斜于三个投影面的直线：投影面垂直线垂直于一个投影面的直线：投影面平行线平行于一个投影面的直线：正垂线铅垂线侧垂线正平线水平线侧平线特殊位置直线北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影27空间直线与H面投影的夹角用α表示空间直线与V面投影的夹角用β表示空间直线与W面投影的夹角用γ表示北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影XYZＷＨＶOBAabababβαγ28XYZOＷＨＶBAabababαβγ北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影1、一般位置直线的投影ab=AB×cosαa′b′=AB×cosβa″b″=AB×cosγ分析投影性质29XOaYWaabbbZY北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影投影特性：投影为三条斜线，小于实长，不反映倾角。1、一般位置直线的投影30北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面平行线正平线YZOVWHXAaa′a″Bbb″b′αγ31XOa′YWaa″b′b″bZαγYHYZOVWHXAaa′a″Bbb″b′αγ北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面平行线32北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面平行线XOa′YWaa″b′b″bZαγYH(1)在直线平行的投影面上的投影反映直线实长，该投影对投影轴的倾角反映直线对另外两个投影面的夹角;（2）另外两个投影平行相应的投影轴。

投影特性：33XOa′YWaa″b′b″bZγβYHXOa′YWaa″b′b″bZαβYH水平线侧平线北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面平行线34北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面垂直线铅垂线XZOVWHYa″b″a′b′BAa(b)35XOa′YWa(b)a″b′b″ZXZOVWHYa″b″a′b′BAa(b)北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面垂直线铅垂线36北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面垂直线(1)在直线垂直的投影面上的投影积聚为一个点(2)另外两个投影平行相应的投影轴。XOa′YWa(b)a″b′b″Z投影特性：37XOa′YWaa″(b)″b′bZYHXOa′(b″）YWab″bZYHa″侧垂线正垂线北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.2各种位置直线的投影2、投影面垂直线38北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.3直线上点的投影

XZOV

HYa′b′BAbaCcc′直线上点的投影特性：

（1）点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上；

39北京理工大学珠海学院2.3直线的投影2.3.3直线上点的投影

XZOV

HYa′b′BAbaCcc′直线上点的投影特性：（2）点分直线之比，投影后仍保持不变。

40XOa′b′bacc′