物理习题中力

26卷第4期997年4月

PhyscsTeachngnMddleSch物理习题中的“洛仑兹力

Vol26NoApr(安徽省六安市双河中学,运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹力,用公式表示为fqvB.在中学阶段,v跟磁感应强度平行或垂直两种情况下的洛仑兹力.分内容在《高考物理说明》中,要求掌握的程度C级,相当重要.中学阶段,涉及到洛仑兹力的物理习题主要有四种类型.一、

B1,B2,B1<B2,位于S平面上的电子以速动带电粒子以速度v垂直于磁感应强度为零,则带电粒子在洛仑兹力f的作用下,一1)fv垂直,fv的大小,即带电粒子的v不变引伸一点可知,带电粒子的动量大小p不变,动能EK也不变.动时,qvB=mv2/RR=mv/qB即粒R与速率成正比.若考虑到p=mv,R=p/qB.即粒子的轨道半径R动量的大小p成正比== T=T可见,运动的周期T跟轨道半径R及速率v无关例1如图1,平面S将空间分成两部分v垂直于S面向左运动,经过半个周期后B1B2B1B2区域时,电子在B1区域内运动的半径比在图 图2一个质量为m、电量为q的带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动.电场强度为E,方向竖直,磁感应强度为B,方向水平朝里(如图2).

R的圆周运动,,绕行方向为例3如图3,在垂直于纸面向里的匀强磁场中,有一带电量为q的正离子,a点垂直于磁场射出,在磁场中做半径为R的圆周运动b点时,子,bc的圆轨道运动到c点ac=R,则该离子吸收的电子数为分析1中的电子只受洛仑兹力,根据前述的三个特点,容易判定,应选A.·2中的带电粒子受到三个力的作用,即洛仑兹力、重力及电场力.依据题意可知,重力与电场力的合力一定为零,带电粒子在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动.根据前述的特点(2),可求出粒子速度的大小为qBR/m又电场力的方向与重力方向相反,可以判定,电场力的方向与电场强度方向相反,粒子带负电,顺时针方向绕行.3中的正离子,吸收静止电子之后,带电量减少,其动量大小却不变,故其轨道半径增大根据前述的特点和轨道半径的变化,不难求出,q/3,吸收的电子数为q/3e.许多习题的难度远远超过前面的几个例题,如回旋加速器、质谱仪的原理、原子核在匀强磁场中的衰变等,但类型仍然属于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的范畴.二、vB的方向相同或相反时,带电粒子不受洛仑兹力若vB的方f=qvB,方向与速度的方向垂直.若带电粒子做直线运动,则粒子一定受到了其它力,并且在垂直于速度v的方向上,洛仑兹力与其它力的合力为零若粒子做匀速直线运动,则洛仑例4某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场,不同的带电粒子既垂直于电场方向,又垂直于磁场方向射入该空间.若带电粒子都沿直线运动,那么可以肯定:

例5(1996年高考题)设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,且电场强度的大小E=4伏/,磁感应强度大小B=15特.今有一个带负电的质点以=20/秒的速度在此区域内,沿垂直于场强方向做匀速直线运动,求此带电q角函数表示分析4中带电粒子做直线运动,可以肯定,在垂直于速度的方向上,洛仑兹力跟电场力的合力为零,据此,可得出结论,应选C.5的带电质点做匀速直线运动,故质点所受的重力、电场力和洛仑兹力三力的合力为零由此推知,此三个力在同一平面内,且电场力与洛仑兹力互相垂直,该二力的合力方向竖直向上,mg,作出质点的受图4.q=196/千克·

又质点带负电,电场强度与磁感应强度方向相同,故磁场方向与电场力方向相反.由计算可知,磁场沿着与重力方向成夹角θ=tg10.75三、由于洛仑兹力f的方向总与带电粒子速v的方向垂直,故洛仑兹力不对粒子做功.既有磁场,又有电场和重力场的空间里运动,6从地面上方A点处自由落下一带5所示的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,这时粒子的落地速度为v1,若电场不变,只将磁场的方向改向左,粒子落地的速度为v2,则v1>v B.v1<vCv1= 7一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动,飞离桌子边缘后,通过匀强磁场区域,落在地板上,磁场方向垂直于纸面向里(6).s1,落地速度为v1撤去磁场后,它条件不变,水平A.s1= B.s1>C.v1= D.v1>图 图分析例6中带电粒子自由下落一段距离后,进入电场和磁场区域,此时它受到重力、度方向上的位移有关.洛仑兹力不对粒子做功,但可以改变粒子的运动方向.若将磁场方等,电场力做的功与原来不等,落地时,粒子的动能将比原来小,故应选A.同理,7B四、在洛仑兹力作用下,带电体受力情况f=qvB.在磁场中,当带电v变化时,f随之改变,这样,带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的命题者根据洛仑兹力的这一特点,编出了许多有一定难度的习题.8的光滑绝缘斜面放置在q(设斜面足够长),7所示.滑到某一位置开始离开斜面则物体带电荷填正或负”物体离开斜面时的速度为物体在斜面上滑行的长度为.例9如图8所示,在相互垂直的匀强电棒,棒上套着一个带正电的小球,

E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里;小球质量为m,带电量为q,小球沿水平棒滑动时摩擦系数为,小球刚开始向右滑动后,求加速度最大?加速度的最大值是多少图 图分析8中小物体沿斜面加速下滑时,随着速度的增加,洛仑兹力逐渐增大,为使小物体离开斜面,洛仑兹力的方向必须垂直于斜面向上,可见,小物体带负电小物体离开斜面时满足qvB=mgco

下向右滑动后,洛仑兹力随之产生,并且随着开始时,mg>qvB,小球受到向左的滑动摩擦力f,mg=qvB,v=mg时f=0,时加速度最大,am=;m;当小球继续加速滑动时mgqvB向左的滑动摩擦力f再次产生,qE=