2021数一真题解析

2021数一真题解析2021年高考数学一真题共分为选择题和非选择题两部分，下面将分别进行解析。

选择题部分：

1.题目：若uduuduuduud条件下，f（x）＝tansinx，sin[f（x＋π）+2f（-x）]的最小正周期是

解析：根据函数的最小正周期公式，函数的最小正周期T应满足sin[f（x＋π）+2f（-x）]=sin[f（x＋π）+2f（-x＋T）]，根据tan函数的最小正周期是π，sin函数的最小正周期是2π，代入得T=π/2。

2.题目：已知复数z满足|z+i|=|z−i|，则z的轨迹方程是

解析：根据复数几何意义，|z+i|表示z到点-1的距离，|z−i|表示z到点1的距离，要使这两个距离相等，z点必定在以实轴为中线的垂直平分线上，即轨迹方程为Re(z)=0。

3.题目：已知集合A={x|x=(−1)^n(2n−1)π，n∈Z}，则x∈(−2π,0)时，|x|共有多少个元素？

解析：当x∈(−2π,0)时，x的取值范围为(-2π,0)，而集合A的元素为以π为公差的等差数列。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。将A中的元素带入公式，得到x的表达式为x=(-1)^n(2n−1)π。当n为偶数，x=(-1)^n(2n−1)π=-(2n-1)π；当n为奇数，x=(-1)^n(2n−1)π=(2n-1)π。因此，当n=1时，x=π；当n=-1时，x=-π。共有两个元素。

4.题目：化简tan75°+tan15°的值为

解析：根据三角函数的和差化积公式，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，代入A=75°，B=15°，得到tan75°+tan15°=tan(75°+15°)=tan90°=无解。

非选择题部分：

5.题目：设f(x)是[-π/3,π/3]上的连续函数，且满足2f(x)+√3=∫[1,cosx]f(t)dt+∫[2,-sinx]f(t)dt，如果f(0)=-1，则f(π/6)的值为

解析：该题可以通过变量替代的方式求解。由题意可得2f(x)+√3=∫[1,cosx]f(t)dt+∫[2,-sinx]f(t)dt，令u=cosx，v=-sinx，则有du=-sinxdx，dv=-cosxdx。将积分区间[1,cosx]和[2,-sinx]分别转化为[u,1]和[v,2]，则可得2f(x)+√3=-∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt，整理可得2f(x)+∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt=√3，进一步整理可得2f(x)+∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt-√3=0。根据题意可得f(x)在x=0时取到最小值-1，即2f(0)-√3=0，解得f(0)=√3/2。将f(0)=-1代入以上等式中得2f(x)+∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt-√3=0，整理可得2f(x)=-√3，解得f(x)=-√3/2。代入x=π/6，得到f(π/6)=-√3/2。

6.题目：设函数f(x)=|x-2|+2|1-2x|，则当x属于[-2,-1)U(2/5,∞)时，f(x)的最小值为

解析：首先，|x-2|当x>=2时，f(x)的取值等于x-2；当x<2时，f(x)的取值等于2-x。其次，|1-2x|当x<=1/2时，f(x)的取值等于2x-1；当x>1/2时，f(x)的取值等于1-2x。根据题意，当x属于[-2,-1)时，有f(x)=x-2+2(1-2x)=-4x+3，当x属于(2/5,∞)时，有f(x)=x-2+2(2x-1)=5x-3。综上所述，在[-2,-1)U(2/5,∞)上，f(x)取最小值时，取f(x)函数的两个表达式中的较小值，即f(x)的最小值为-4x+3。

综上所述，以上是2021年高考数学一真题