河北省沧州市盘古中学高三数学文联考试题含解析

河北省沧州市盘古中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；②命题p：或，命题q：，则p是q的必要不充分条件；③“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C对于①“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分条件；由等价转换的思想易得是的必要条件，∴是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“，”的否定是“，”，所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．2.“且”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件[]

C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件.

A2D

解析：推不出，例如时，，也推不出，所以“且”是“”既非充分条件也非必要条件，所以选D【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.3.已知函数则的大致图象是（

）

参考答案：C4.已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在R上定义运算，则满足的实数X的取值范围为A.(0，2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1，2)参考答案：B6.函数的最小正周期为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B7.已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为A． B．

.C D．参考答案：B8.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B9.若，则a的取值范围是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.参考答案：B因为函数满足，所以函数为递减函数，所以有，即，所以，解得，选B.10.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,,则=

参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

。参考答案：

略13.在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以A=14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________。参考答案：略15.（理）已知，且，则．参考答案：略16.命题“?x＞0，x2﹣1＜0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣1≥0【考点】命题的否定．【专题】方案型；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，x2﹣1＜0”的否定是：?x＞0，x2﹣1≥0．故答案为：?x＞0，x2﹣1≥0．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．17.已知集合A={（x，y）||x|+2|y|≤4}，集合B={（x，y）|（x﹣m）2+y2=}，若B?A，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得……………………6分（Ⅱ）假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由（Ⅰ）及正三棱柱的性质可知为等腰三角形，APQB为等腰梯形，为二面角A－PQ－C的平面角，………8分连接并延长交于F，由（Ⅰ）得，………9分在中求得，在中求得若平面截面，则，，将以上数据代入整理，得，解得…………………13分19.（12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。参考答案：本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。解析：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知

故曲线的方程为

设，由题意建立方程组

消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得又∵依题意得

整理后得∴或

但

∴故直线的方程为设，由已知，得∴，又，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得

得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点的坐标为到的距离为

∴的面积20.已知等差数列{an}的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}前2019项的和.参考答案：（Ⅰ）等差数列的公差为，（）的通项公式为：（Ⅱ）的2019项的和为：21.（12分）（2013?兰州一模）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足，?．（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．假设存在点C（m，0）满足条件，则，∴===．∵△=，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．略22.（本小题满分分）

在△中，分别为内角的对边，

.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)若,,求△的面积.参考答案：(Ⅰ)解:∵,由正弦定理得，，

……1分化简得，.

…………2分∴.……4分∵，∴.