福建省龙岩市福建中学2022年高二数学文联考试卷含解析

福建省龙岩市福建中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区域内任意取一点，则的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为参考答案：D3.方程（t为参数）表示的曲线是（

）A．双曲线 B．双曲线的上支

C．双曲线的下支

D．圆参考答案：B4.已知向量且//，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对称性得出P（1≤ξ≤4），从而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故选A．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．6.曲线在点P（1，1）处的切线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求得函数在处的导数，也即切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，当时，，即切线的斜率为，故切线方程为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的导数的求法，考查函数在某点处切线方程的求法，考查直线方程点斜式和一般式，属于基础题.7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为

(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.设，且，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≥e12.已知是纯虚数，是实数，则

参考答案：略13.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有

种。参考答案：186略14.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

则=______。参考答案：4略15.设函数f(x)的导函数为，若，则＝▲

．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

16.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_▲_．参考答案：17.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线（I）求曲线的方程.（II）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为------------------------------------5分（2设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即

--------------------------------------------

12分19.（本小题满分12分）

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。参考答案：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.………………………分（2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为，

而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.

……分20.如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．参考答案：【考点】弦切角；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…21.已知全集，非空集合．（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：1)

2)且22.F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足=+．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）求出F，E的坐标，设l方程为x﹣my﹣1=0，联立方程组消元，根据根与系数的关系求出AB中点坐标，由向量加法的几何意义可知AB的中点也是EP的中点，利用中点坐标公式得出P的轨迹关于m的参数方程，转化为普通方程即可；（II）利用弦长公式和点到直线的距离公式计算|AB|，E到l的距离d，得出S关于m的函数，求出S取得最小值时的m，代入x﹣my﹣1=0得出l的方程．【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴E（﹣1，0）．设直线l的方程为x﹣my﹣1=0．联立方程组，消元得：y2﹣4my﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则y1+y2=4m，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2．∴AB的中点坐标为M（2m2+1，2m）．∵=+=2，∴M为EP的中点．∴，∴，即y2=4x﹣12．∴点P的轨迹方程为y2=4x﹣12．（II）由（I）得y1+y2