2022年天津滨海新区第十四中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年天津滨海新区第十四中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013参考答案：D2.若图中的直线的斜率分别为，则（

）A

BC

D参考答案：D3.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）参考答案：C4.若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）． （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若等差数列的前5项和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B略7.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.9.已知命题存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题:空间任意两个非零向量总是共面的.给出下列四个命题：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命题的个数为：（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式

．参考答案：略12.某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为

岁．参考答案：29【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，建立等差数列，利用等差数列求和公式解决．【解答】解：设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，由题a1+a2+a3+a4=2（a1+a4）=2（a1+50）=158，∴a1=29，即年龄最小的为29故答案为：29．13.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是

.参考答案：(—4，0)14.参考答案：15.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a≥4，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．16.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是

.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②17.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,

成等差数列.（I）求数列{}的通项公式；（II）若，，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分19.已知向量.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若向量与平行，求的值；（Ⅲ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)依题意得，∴

…

4分

（Ⅱ）依题意得∵向量与平行∴，解得

……

8分（Ⅲ）由（2）得∵向量与的夹角为锐角∴,且∴且

……

12分略20.已知圆交于两点.（1）求过A、B两点的直线方程.（2）求过两点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（I）联立，两式相减并整理得：∴过A、B两点的直线方程为………5分（II）依题意：设所求圆的方程为…6分其圆心坐标为

因为圆心在直线上，所以，解得∴所求圆的方程为： ………12分21.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.22.（12分）已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]为等差数列，b1=c1=2，an=2n，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）设cn=2n+n，an=．当b1=1时，求数列{bn]的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）通过在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，进而计算即得结论；（2）通过an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要对n的奇偶性分情况讨论，利用叠加法计算即得结论．【解答】解：（1）记数列{bn]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：