浙江省台州市石桥头中学高一数学文期末试卷含解析

浙江省台州市石桥头中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（

）A、

B、C、

D、与均为的最大值参考答案：C2.在边长为的正三角形ABC中，设,,,

则等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3参考答案：D略3.函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．4.设均为正数，且，，，则（

）A．m＞p＞q

B.p＞m＞q

C.m＞q＞p

D.p＞q＞m参考答案：D略5.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A

B

C

或

D

参考答案：A略6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3参考答案：B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选：B．

8.已知向量，且，则m=(

)A.－8

B.－6

C.6

D.8参考答案：D9.已知且，则锐角等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是(

)A

.

B

.

C.

D..参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：10略12.已知函数f(x)对任意实数a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，则f(36)的值为.参考答案：1413.已知，则的值为

。参考答案：14.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．15.已知集合A中元素在映射下对应B中元素，则B中元素(4,－2)在A中对应的元素为

．参考答案：(1,3)设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B中元素在中对应的元素为，故答案为.

16.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x＜5且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函数y=的定义域为{x|x＜5且x≠2}．故答案为：{x|x＜5且x≠2}．17.

.参考答案：— 14.15.16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素属于B,

故

而.

∴-1,4是方程的两根

∴a=-3,b=-419.已知函数f(x)=.(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.参考答案：(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)提示：f(x)=.讨论时，，显然f(x)＞0；当时，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0.20.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：考点： 解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： 设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．21.化简：（1）；（2）.参考答案：(1)；(2).试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解.试题解析：（1）原式.（2）原式.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用．22.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠