2022-2023学年湖南省常德市临澧第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市临澧第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合，再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，.故选：C.2.已知偶函数上为减函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.曲线:在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a＜－3或a＞6

D．a＜－1或a＞2参考答案：答案：C5.是(

)

(A)．最小正周期为的偶函数

(B)．最小正周期为的奇函数

(C)．最小正周期为的偶函数

(D)．最小正周期为的奇函数参考答案：D6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则； ②若，则；③若，则； ④若，则．其中正确命题的序号是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：7.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=

A、36

B、32

C、24

D、22参考答案：A8.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知直线，和平面，且．则“”是“”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，若，则直线可能在平面内，可能，但当，时，可得，故“”是“”的必要不充分条件．故选．10.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解．【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，∴圆心在直在线x﹣y=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率．∵，，∴的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为

。

参考答案：略13.对于定义域为D的函数，若存在区间则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：①；②；③；④.则存在“等值区间”的函数的序号是__________.参考答案：②④14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小

．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】将异面直线所成角转化成证明线面垂直，根据题目的条件很容易证得线面垂直，则异面直线互相垂直．【解答】解：如图，取A1B1的中点D，连接BD，C1D若，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案为90°【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15.若函数在的最大值为4，最小值为，则实数

的值是

参考答案：16.点N是圆上的动点，以点为直角顶点的直角△ABC另外两顶点B,C在圆上，且BC的中点为M，则的最大值为________.参考答案：

∴，则即表示以为圆心，为半径的圆∴的最大值为17.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达93.6%（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组[0,20)3250.05第二组[20,40)17xyz第三组[40,60)2010300.3第四组[60,80)618240.24第五组[80,100]412160.16合计50501001（1）求频率分布表中x，y，z的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

非管理学意向管理学意向合计男生a=c=

女生b=d=

合计

（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．参考公式：，其中．参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：解：（1）依题意得，，．（2）列联表：

非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计6040100，故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，，，，，共6种，所以恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．19.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．

(I)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；

(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(Ⅲ)当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：解：（1）依题意，得，

解得.

…………4分（2）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

依题意，共有10种可能.

由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

……8分（3）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，

当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，

所有可能的成绩结果有种，

它们是：，，，，，，，

，，

事件的结果有7种，它们是：，，，，，，.

因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率……12分

略20.已知.（1）求的最小值；

（2）求不等式的解集.参考答案：（1）2（2）或.【分析】（1）根据函数特点，利用因为求解。（2）利用绝对值的几何意义，分类讨论去绝对值求解。【详解】（1）因为，当且仅当，即时，取等号.所以的最小值为2.（2）因为，当时，，解得，此时.当时，，无解.当时，，解得.综上：或.所以不等式的解集是或.【点睛】本题主要考查绝对值函数求最值以及绝对值不等式的解法，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21.团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．（Ⅰ）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50家商家中任选两家，用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η，试求事件“η≥2”的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1﹣P．（II）ξ的取值为0，1，2．P（ξ=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．即可得出ξ的分布列与数学期望．（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3），即可得出．【解答】解：（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（II）ξ的取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（X=1）==，P（X=2）