2022年广西壮族自治区百色市西南模范中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区百色市西南模范中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数A．

B．

C．i

D．1参考答案：D2.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C略3.若全集U=R，集合，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2 （B）+1 （C）2-2 （D）-1参考答案：B略5.已知抛物线（其中p为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，过点，则，所以焦点到准线的距离是。故选D。

6.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（

）A.2 B.－1 C.i D.参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.7.已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D8.执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M=(

)A、

B、 C、

D、参考答案：C9.已知过点(1,2)的二次函数的图象如右图，给出下列论断：①，②，③，④．其中正确论断是（

）A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④参考答案：A从图象可得，，知①错误，②正确．，则，那么，则，③错误．，知，那么，而，则，一定有，④正确．10.下列特称命题中，假命题是

（

）A．?x∈R，x2－2x－3＝0

B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线

D．?x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图可行解域：当直线经过点时,有最大值,解得,,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.12.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2，2，1，则其外接球的表面积是

．参考答案：13.如果，方程的一个解为，则等于参考答案：

或14.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：：，，∴，…………所以……=15.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列{an}的公比q的值等于．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，由S5、S4、S6成等差数列，可得2S4=S5+S6，分2种情况讨论：①q=1、②q≠1，分别代入等比数列的前n项和公式，计算可得q的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，S5、S4、S6成等差数列，则2S4=S5+S6成等差数列，①、当q=1时，Sn=na1，则S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差数列不成立，故舍去．②、当q≠1时，有2=+，变形可得：0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{an}的公比为q=﹣2，故答案为：﹣2．16.设分别为直线为参数）和曲线：上的点，则的最小值为

．参考答案：417.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）设为m整数，且对任意正整数n，不等式，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ），且，即的最小值为；，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为，即，综上：（Ⅱ）问题转化为，令，①则，②于是①、②两式作比得：，所以为递增数列；对任意正整数，不等式，所以当时，，又为整数，的最小值为.19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1=1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．20.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求；(Ⅱ)设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4。（I）求椭圆C的标准方程；（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且(t≠0)，O为坐标原点，当时，求t的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ），，即．又，．∴椭圆C的标准方程为． ……………（4分）（Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，，又，因为点P在椭圆上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），，即．当直线MN的斜率不存在时，，此时，． ……………………（12分）22.(本小题满分14分)已知函数（1）求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性;（2）记函数求函数g(x)的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函数g（x）