2024届天津市蓟州区第三联合区数学九上期末联考试题含解析

2024届天津市蓟州区第三联合区数学九上期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．π B．4π C．π D．π3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）5．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．6．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（）A． B． C． D．7．如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．248．关于抛物线，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线B．当时，随的增大而减小C．与轴没有交点D．与轴交于点9．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则()A． B． C． D．10．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A． B． C． D．11．下面的函数是反比例函数的是()A． B． C． D．12．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．15．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．16．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．17．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则＝____________.18．分解因式：__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．20．（8分）如图，已知中，，点是边上一点，且求证:;求证:．21．（8分）如图所示，在中，点在边上，联结，，交边于点，交延长线于点，且.（1）求证：；（2）求证：.22．（10分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数：（3）如果，，，求的半径．23．（10分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）（1）解方程（2）计算：25．（12分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．26．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-1＜0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答．【题目详解】∵在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．2、D【分析】根据圆周角定理求出∠COB，进而求出∠AOC，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结合扇形面积求出答案．【题目详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴阴影部分的面积为，

故选：D．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和∠AOC的度数是解此题的关键．3、C【解题分析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．4、C【解题分析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．5、A【解题分析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．6、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【题目详解】解：∵直线与半径为5的相离，∴圆心与直线的距离满足：.故选：B.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.7、C【解题分析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A到x轴的距离为6，所以△AOC的面积为=1．故选C．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．8、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【题目详解】A：对称轴为直线x=-1，故A错误；B：当时，随的增大而减小，故B正确；C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x轴有交点，故C错误；D：当x=0时，y=-1，故D错误；故答案选择B.【题目点拨】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.9、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【题目详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．【题目点拨】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．10、A【解题分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【题目详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率故选A．【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.11、A【解题分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.【题目详解】解：A、是反比例函数，正确；

B、是二次函数，错误；

C、是正比例函数，错误；

D、是一次函数，错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．12、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【题目详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【题目点拨】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14、．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．考点：列表法与树状图法．15、10%．【解题分析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1＋x)万元，今年缴税40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．16、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y1，y2，y3的值即可判断．【题目详解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，∴，，，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可．17、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF与△DAF的面积比，再根据面积公式得出△BEF与△ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与△BEF的面积关系，最后求面积比即可.【题目详解】解：E为三等分点，则或①时，设，则，，②时，同理可得设，则，，【题目点拨】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.18、【解题分析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．三、解答题（共78分）19、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案．【题目详解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，则，即：，解得：，令x=0，则y=－15，∴二次函数的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由得，进而即可得到结论．【题目详解】（1），，，，即：，∴；,．∴，，即：∠DBE=90°，．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先根据已知证明，从而得出，再通过等量代换得出，从而结论可证；（2）由得出，再由得出，从而有，再加上则可证明，从而结论可证.【题目详解】（1）证明：，，，，，又，，即，.（2），，，，，，，，.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）作CG⊥BE于G，如图，利用等腰三角形的性质得BG＝5，再证明∠OAB＝∠ECG，则sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可计算出CE＝13，从而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半径.【题目详解】连接．，，，，又．，，，是的切线；（2）连接OF，AF，BF，，，，又，是等边三角形，，．（3）过点作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半径为．【题目点拨】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23、(1)，；(2)；(3)DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；

(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可．【题目详解】(1)∵直线经过点，

∴，∴，

∵二次函数图象的顶点坐标为，

∴设二次函数的解析式为：

∵抛物线经过，∴，解得：，

∴二次函数的解析式为：；

(2)把代入得，

∴点的坐标为，

把代入得，

∴点D的坐标为(2，3)，

∴，

∴；

(3)由题意得，

∴∴当(属于范围)时，DE的最大值为；

(4)满足题意的点P是存在的，理由如下：∵直线AB：，当时，，∴点N的坐标为(1，2)，∴，

∵要使四边形为平行四边形只要，

∴分两种情况：

①D点在E点的上方，则

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D点在E点的下方，则

，∴，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0)．【题目点拨】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的