湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2024届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析_第1页
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湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2024届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.一元二次方程的解为()A., B. C. D.,2.下列等式从左到右变形中,属于因式分解的是()A. B.C. D.3.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2+34.某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.6m,影长为1m,旗杆的影长为7.5m,则旗杆的高度是()A.9m B.10m C.11m D.12m5.已知a是方程x2+3x﹣1=0的根,则代数式a2+3a+2019的值是()A.2020 B.﹣2020 C.2021 D.﹣20216.关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是A. B. C. D.7.下列事件中是随机事件的个数是()①投掷一枚硬币,正面朝上;②五边形的内角和是540°;③20件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是次品;④一个图形平移后与原来的图形不全等.A.0 B.1 C.2 D.38.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①;②;③当时,:④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④9.菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm,那么边长是()A.60cm B.50cm C.40cm D.80cm10.矩形的长为4,宽为3,它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是()A.24 B.33 C.56 D.4211.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.12.已知,则下列各式中不正确的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,在飞行过程中,当小球的行高度为15m时,则飞行时间是_____.14.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为____________________________15.正五边形的每个内角为______度.16.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′=______.17.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的概率约为30%,估计袋中白球有个.18.如图,,,则的度数是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)在平行四边形中,为对角线,,点分别为边上的点,连接平分.(1)如图,若且,求平行四边形的面积.(2)如图,若过作交于求证:20.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.21.(8分)某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过的药物集中喷洒,再封闭猪舍,然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量()与药物在空气中的持续时间()之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前与分别满足两个一次函数,在通风后与满足反比例函数.(1)求反比例函数的关系式;(2)当猪舍内空气中含药量不低于且持续时间不少于,才能有效杀死病毒,问此次消毒是否有效?22.(10分)在一个不透明的袋子中,装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,那么袋中有黄球多少个?在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.23.(10分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)求DE的长.24.(10分)某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件,每件获利元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价元,则平均每天可多售出件,要想平均每天在销售这种童装上获利元,那么每件童装应降价多少元?25.(12分)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=成立?若存在,求出这样的k值;若不存在,请说明理由.26.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证:AE•BC=BD•AC;(2)如果=3,=2,DE=6,求BC的长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可;【题目详解】故选A.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法,准确计算是解题的关键.2、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【题目详解】A.,属于整式乘法运算,不符合因式分解的定义,故此选项错误;B.,右边不是整式的积的形式,不符合因式分解的定义,故此选项错误;C.,属于整式乘法运算,不符合因式分解的定义,故此选项错误;D.),属于因式分解,符合题意;故选:D.【题目点拨】本题主要考查因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.3、A【分析】抛物线平移不改变a的值.【题目详解】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,1).可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.

故选:A.4、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的,所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值.【题目详解】设旗杆的高度为x,根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的,得:=,解得:x=1.6×7.5=12(m),∴旗杆的高度是12m.故选:D.【题目点拨】本题考查相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.5、A【分析】根据一元二次方程的解的定义,将a代入已知方程,即可求得a2+3a的值,然后再代入求值即可.【题目详解】解:根据题意,得a2+3a﹣1=0,解得:a2+3a=1,所以a2+3a+2019=1+2019=2020.故选:A.【题目点拨】此题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键6、A【解题分析】试题分析:根据一元二次方程的意义,可知a≠0,然后根据一元二次方程根的判别式,可由有实数根得△=b2-4ac=1-4a≥0,解得a≤,因此可知a的取值范围为a≤且a≠0.点睛:此题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b2-4ac的值即可.注意:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的十数根;当△<0时,方程没有实数根.7、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【题目详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件;②五边形的内角和是540°是必然事件;③20件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是次品是随机事件;④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件;则是随机事件的有①③,共2个;故选:C.【题目点拨】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.8、B【分析】①由二次函数的图象开口方向知道a<0,与y轴交点知道c>0,由此即可确定ac的符号;②由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根,由此即可判定的符号;③根据图象知道当x<0时,y不一定小于0,由此即可判定此结论是否正确;④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确.【题目详解】解:∵图象开口向下,∴a<0,∵图象与y轴交于正半轴,则c>0,∴ac<0,故选项①正确;∵二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根,即,故选项②正确;③当x<0时,有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0,故选项③错误;④利用图象与x轴交点都大于-1,故方程有两个大于-1的实数根,故选项④正确;故选:B.【题目点拨】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:当时,,然后根据图象判断其值.9、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长,再利用勾股定理列式求出边长AB,然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解.【题目详解】解:如图,∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm,∴OA=×80=40cm,OB=×60=30cm,又∵菱形的对角线AC⊥BD,∴AB==50cm,∴这个菱形的边长是50cm.故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质,勾股定理的应用,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质.10、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体,先确定出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的表面积公式计算即可求解.【题目详解】解:π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π(cm2);故选:D.【题目点拨】本题主要考查的是点、线、面、体,根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键.11、C【解题分析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合.故选C.本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.12、C【分析】依据比例的基本性质,将比例式化为等积式,即可得出结论.【题目详解】A.由可得,变形正确,不合题意;B.由可得,变形正确,不合题意;C.由可得,变形不正确,符合题意;D.由可得,变形正确,不合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了比例的性质,此题比较简单,解题的关键是掌握比例的变形.二、填空题(每题4分,共24分)13、1s或3s【解题分析】根据题意可以得到15=﹣5x2+20x,然后求出x的值,即可解答本题.【题目详解】∵y=﹣5x2+20x,∴当y=15时,15=﹣5x2+20x,得x1=1,x2=3,故答案为1s或3s.【题目点拨】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答.14、或【分析】根据函数图象向上平移加,向右平移减,可得函数解析式.【题目详解】解:将y=x1-1x+3化为顶点式,得:y=(x-1)1+1.将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为:y=(x-1-3)1+1+1;即y=(x-4)1+3或.故答案为:或.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象的平移规律是:左加右减,上加下减.15、1【分析】先求出正五边形的内角和,再根据正五边形的每个内角都相等,进而求出其中一个内角的度数.【题目详解】解:正五边形的内角和是:(5﹣2)×180°=540°,则每个内角是:540÷5=1°.故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和计算公式,以及正多边形的每个内角都相等等知识点.16、3【分析】根据旋转的性质,可得∠BAC=∠PAP′=90°,AP=AP′,故△APP′是等腰直角三角形,由勾股定理得PP′的大小.【题目详解】解:根据旋转的性质,可得∠BAC=∠PAP′=90°,AP=AP′,∴△APP′是等腰直角三角形,由勾股定理得PP′=.故答案为.【题目点拨】本题考查了图形的旋转变化,旋转得到的图形与原图形全等,解答时要分清旋转角和对应线段.17、1【分析】根据摸到白球的概率公式x10=40%【题目详解】解:不透明的布袋中的小球除颜色不同外,其余均相同,共有10个小球,其中白色小球x个,根据古典型概率公式知:P(白色小球)=x10=10%解得:x=1.故答案为1.考点:已知概率求数量.18、【分析】根据三角形外角定理求解即可.【题目详解】∵,且∴故填:.【题目点拨】本题主要考查三角形外角定理,熟练掌握定理是关键.三、解答题(共78分)19、(1)50;(2)详见解析【分析】(1)过点A作AH⊥BC,根据角平分线的性质可求出AH的长度,再根据平行四边形的性质与∠B的正弦值可求出AD,最后利用面积公式即可求解;(2)截取FM=FG,过F作FN⊥AF交AC延长线于点N,利用SAS证明≌,根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明,从而得到为等腰直角三角形,再利用ASA证明与全等,最后根据全等的性质即可证明结论.【题目详解】解:(1)过作,∵平分且,∴,∵四边形是平行四边形,∴∠B=∠D,∴sinB=sinD=,又∵,,∴,∴;(2)在上截取,过作交延长线于点,∵平分,∴,在和中,,∴≌(SAS),∴,,又∵,∴,∵,∴,∴,又∵平行四边形中:,且,∴,∴,又∵,∴,∴,即为等腰直角三角形,∵,,∴,又∵,∴,∴,在和中,,∴≌(ASA),∴,∵在中,,即,∴.【题目点拨】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用,分析条件,作辅助线构造全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.20、(1)证明见解析;(2)3或.(3)或0<【分析】(1)根据矩形的性质,结合已知条件可以证明两个角对应相等,从而证明三角形相似;

(2)由于对应关系不确定,所以应针对不同的对应关系分情况考虑:当时,则得到四边形为矩形,从而求得的值;当时,再结合(1)中的结论,得到等腰.再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.

(3)此题首先应针对点的位置分为两种大情况:①与AE相切,②与线段只有一个公共点,不一定必须相切,只要保证和线段只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交,但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围.【题目详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时,则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB时,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴点F为AE的中点,即∴满足条件的x的值为3或(3)或【题目点拨】两组角对应相等,两三角形相似.21、(1);(2)此次消毒能有效杀死该病毒.【分析】(1)用待定系数法求函数解析式;(2)求正比例函数解析式,计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值,则它们的差为含药量不低于5mg/m3的持续时间,然后与21比较大小即可判断此次消毒是否有效.【题目详解】解:(1)设反比例函数关系式为.∵反比例函数的图像过点,∴.∴.(2)设正比例函数关系式为.把,代入上式,得.∴.当时,.把代入,得.∴.答:此次消毒能有效杀死该病毒.【题目点拨】本题考查了反比例函数的应用:能把实际的问题转化为数学问题,建立反比例函数的数学模型.注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.也考查了一次函数.22、(1)袋中有黄球有2个(2)【解题分析】设袋中黄球有x个,根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程,解之可得;

列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【题目详解】设袋中黄球有x个,根据题意,得:,解得,经检验是原分式方程的解,,即袋中有黄球有2个;列表如下:红红红红黄黄红红,红红,红红,红红,红红,黄红,黄红红,红红,红红,红红,红红,黄红,黄红红,红红,红红,红红,红红,黄红,黄红红,红红,红红,红红,红红,黄红,黄黄黄,红黄,红黄,红黄,红黄,黄黄,黄黄黄,红黄,红黄,红黄,红黄,黄黄,黄由表知共有36种等可能结果,其中两次摸出不同颜色球的有16种结果,所以两次摸出不同颜色球的概率为.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.23、(1)详见解析;(2)4.【解题分析】试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.试题解析:(1)连结OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考点:切线的判定;垂径定理;勾股定理;矩形的判定及性质.24、应该降价元.【解题分析】设每件童装应降价x元,那么就多卖出2x件,根据每天可售出20件,每件获利40元.为了扩大

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