医学统计学：05 方差分析

方差分析(ANOVA)AnalysisofVarianceMedicalstatistics医学统计学Page2主要内容方差分析的基本思想完全随机设计(成组设计)资料的方差分析随机区组设计的方差分析多个样本均数的两两比较方差分析的应用条件应用条件方差齐性检验变量变换注意点Page3因素和水平因素(factors)：对实验指标产生影响，在实验中需加以考虑的实验条件，称为处理因素。性别对红细胞计数的影响是否手术治疗对生存率的影响在相同的因素下的不同干预，称为不同的水平(level)性别：男、女是否手术：是、否Page4问题的提出t检验的局限性单因素两水平Page5问题的提出t检验实例阿卡波糖的降血糖效果。分别给对照组和试验组服用拜唐平胶囊和阿卡波糖胶囊，观察8周后血糖下降值的差异。因素：不同的药物水平：阿卡波糖，拜唐平单因素两水平Page6问题的提出江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩？单因素三水平安徽=571.23江苏=592.79浙江=569.83Page7问题的提出假如安徽和江苏比，犯第一类错误的概率是0.05，安徽和浙江比，犯第一类错误的概率是0.05，浙江和江苏比，犯第一类错误的概率是0.05。那么这三次相关的比较至少犯一次第一类错误的概率是Page8问题的提出一种新的降血脂药，120人分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。？单因素四水平安慰剂组=3.43mmol/l用药组2=2.70mmol/l用药组1=2.72mmol/l用药组3=1.97mmol/lPage9问题的提出假如每次t检验犯第一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较，至少犯一次第一类错误的概率是Page10方差分析方差分析，又称变异数分析。AnalysisofVariance，简写为ANOVA。由英国统计学家R.A.Fisher提出。Page11SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想Page12方差分析的原理单因素方差分析：研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别；处理因素水平1水平2水平k水平1水平2Page13方差分析的原理以抽样误差作为尺度t检验的检验统计量差别Page14方差分析的原理【例5.1】某医师研究胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系，分别测定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜细胞中DNA含量（A.U），数据如表5.1。试问三组人群的胃粘膜细胞中DNA含量是否相同？Page15正常人胃粘膜增生胃癌11.913.920.313.417.217.89.016.523.410.714.717.113.714.620.612.213.019.512.812.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1ni141213N=3912.22114.72519.69215.482胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系Page16同组内每个受试者DNA含量不同，原因是随机误差(个体变异+测量误差)

组内变异不同组间的DNA含量平均水平不同，原因：疾病的效应(如果存在的话)＋随机误差

组间变异所有的受试者DNA含量几乎都不同

总变异Page17Page18总的变异程度每组平均水平偏离总均数的程度本质差异＋随机误差每一组内部的变异程度之和随机误差Page19证明Page20方差分析的原理共计N个个体，分为k个组，每组有ni个个体Page21方差分析的原理:总变异SS总SumofSquaresabouttheMeanofAllNValuesPage22方差分析的原理:组间变异SS组间SumofsquaresbetweengroupsSumofsquaresduetotreatmentsn1n2n3

Page23方差分析的原理:组内变异SS组内SumofsquareswithingroupsPage24方差分析的原理:变异间的相互关系变异间的相互关系Important!Page25组间及组内变异的比较BA组内变异性组间变异性B相对于A是较大Page26组间及组内变异的比较BA组内变异性组间变异性B相对于A是较小Page27总变异总的离均差平方和包括处理因素不同水平的效应所导致的变异，也包括随机误差无法用处理因素所解释的部分变异（随机误差）方差分析的原理尺度Page28方差分析的原理Page29F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=1,2=10

1=5,2=10Page30F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=10,2=

1=10,2=1Page31方差分析表变异来源SSvMSF组间SS组间k-1SS组间/v组间MS组间MS组内组内SS组内N-kSS组内/v组内总SS总N-1Page32完全随机设计资料的方差分析同组内每个受试者DNA含量不同，原因是随机误差(个体变异+测量误差)

组内变异不同组间的DNA含量平均水平不同，原因：疾病的效应(如果存在的话)＋随机误差

组间变异所有的受试者DNA含量几乎都不同

总变异总变异=组间变异+组内变异Page33完全随机设计资料的方差分析建立假设：H0：

1=

2=

3H1：三组的DNA平均含量不同或不全相同。

=0.05分别计算SS总，SS组间，和SS组内。 总变异：

组间变异： 组内变异：Page34方差分析表变异来源SSVMSF组间386.162193.0863.66组内109.20363.03总495.3638Page35该F值分子的自由度

组间=2，分母的自由度

组内=36，查方差分析表得F0.01(2,36)=5.25，F＞F0.01(2,36)，则P＜0.01。拒绝H0，接受H1，故可认为三组总体均数不相等或不全相等。上述结论仅说明三组总体均数有差别，并不表示任何两组总体均数均有差别。若要了解组相互间有无差别，还需作进一步的两两比较。Page36随机区组设计的方差分析

为什么要配对？配对的目的：排除干扰因素的影响；为什么要配伍？研究因素的水平超过2；配伍的目的：使同一区组内除了研究因素外的其他其他特征尽可能相似，排除干扰因素的影响；按窝配伍；田间试验按区块配伍；当研究因素只有两水平时，配伍设计方差分析=配对t检验Page37Fisher用方差分析的思想耕种的一块田Page38两因素多个样本均数的比较实质：两因素方差分析变异分解,N为总样本含量，k为水平数，n为区组数；Page39两因素多个样本均数的比较Page40两因素多个样本均数的比较【例5.3】某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力(kPa)的变化，分别于切脾后、贲门周围断流后、胃底断流后三个不同时期测得门静脉压力，数据见表5.3。试作分析。Page41病例号门静脉压力（kPa）切脾后贲门周围断流后胃底断流后13.923.533.5321.861.671.7733.923.924.2145.295.495.6853.533.243.9263.923.924.3173.534.214.3183.533.924.2193.143.143.24103.533.633.73113.333.533.24124.023.533.82133.043.243.33Page42每个病例不同阶段门静脉压力均不同：总变异不同阶段门静脉压力均数不同：处理组间的变异每个病例门静脉压力均数不同：配伍组间的变异Page43两因素多个样本均数的比较建立假设处理组间H0：三个时期门静脉压力相同；H1：三个时期门静脉压力不同或者不全相同；区组间H0：不同病例的门静脉压力相同；H1：不同病例的门静脉压力不同或者不全相同；确立检验水准；α=0.05；列方差分析表；Page44两因素多个样本均数的比较按α=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为三个时期门静脉压力不同或者不全相同；按α=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为不同病人门静脉压力有差别；变异来源离均差平方和vMSFP处理0.33620.1683.74<0.05区组23.814121.98544.13<0.01误差1.079240.045总变异25.22938Page45多个样本均数的两两比较又叫多重比较，MultipleComparison;分类事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较；（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较的探索性研究（PostHoc）；Page46多个组之间的相互比较Student-Newman-Keuls法(SNK法)Page47SNK法步骤H0:相比较的两总体均数相等；H1:相比较的两总体均数不等。 ＝0.05。计算检验统计量:q

组次 1

2

3

均数 12.221 14.725 19.692

组别 正常 增生 胃癌

a=2

a=2

a=3Page48SNK法步骤结论：正常人、胃黏膜增生与胃癌病人的胃黏膜细胞中DNA含量均有差别对比组均数之差标准误aqP1与22.5040.48425.171<0.012与34.9670.493210.080<0.011与37.4710.474315.759<0.01Page49多个试验组与一个对照组之间的比较LSD法Page50LSD法步骤H0:相比较的两总体均数相等；H1:相比较的两总体均数不等。 ＝0.05。计算检验统计量:LSD-t

Page51LSD法步骤对比组均数之差标准误LSD-tvPI与II0.0310.0830.37424>0.50I与III0.2100.0832.52424<0.02结论:尚不能认为切脾后与贲门周围断流术后门脉压力有差别；可以认为切脾后与胃底断流后门脉压力有差别。Page52多个试验组与一个对照组之间的比较Dunnet法Page53两两比较的注意事项对于方差分析后的两两比较均应以方差分析拒绝相应的H0为前提，且结论均不应与方差分析的结论相悖；出现模糊结论，下结论应该谨慎；方差分析拒绝H0，但两两比较得不出有差异的结论，因为方差分析效率高。Page54方差分析的要求独立随机抽样(Independence)；正态性(Normality)；方差齐性(Homoscedascity)；Page55方差齐性检验两个方差的齐性检验Levene法多个方差的齐性检验Bartlett法Page56变量变换(VariableTransformation)方差齐性是一个很strong的假设，如果不齐，就一般不能直接进行方差分析；变量变换目的：方差齐性化，正态化