升初二暑假数学学霸班讲义

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法知识点总结1．幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．amn＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘abnanbn（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积am＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指an数相减．a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．－p1a＝ap（a≠0，p是正整数）例题1：比较（a-b）2n和(b-a)2n的大小关系。例题2：计算（a-b）2n+1+(b-a)2n+1。例题3：以下各式计算正确的选项是（）A、a2b23a6b6B、a2b5a2b51ab31a3b22C、a4b12D、1a6b4439例题4：3m33m1的值是（）A、1B、－1C、0D、3m1公式的反向使用：am＋n=am·anamn=amnanbn=(ab)n例题5：已知10a=5,10b=7,求以下各式的值。2a+3b2a3b（1）10(2)10+1023×324×4×（—0.125）4542、乘(除)法法例单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．除法：商式=系数×同底的幂×被除数里独自有的幂。28x4y2÷7x3y-5a5b3c÷15a4b基础过关练习1：1、计算(－2a)2(－3a2)3(－a5)5(－a2b)3（ab）5÷（ab）25(-b)5÷(-b)2（-a）7÷（-a）2、若(2a3b)01建立，则a,b知足什么条件？基础过关练习2：(2ab22ab)1ab（2mn)2（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y332综合练习A：．计算2x3·(－2xy)(－13的结果是1xy)22．(3×108)×(－4×104)＝2n3n23．若n为正整数，且x＝3，则(3x)的值为nm39154．假如(ab·ab)＝ab，那么mn的值是235．－[－a(2a－a)]＝6．(－4x2＋6x－8)·(－1x2)＝27．2n(－1＋3mn2)＝8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝9．(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝10．在(ax2＋bx－3)(x2－1x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝211．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。13．计算：3x4y2z31x2y2；323（1）（2）2x2y1x2y1xy；775255an1b222anbn2（3）1anb2．245（4）3y2n22xyn3（）410921034x514．计算：（1）4xy5xy46yx3xy2；（2）若(ax3my12÷32n68,则a=,m=,n=;)(3xy)=4xy综合练习B：1、若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为2、假如(anb·abm)3＝a9b15，那么mn的值是3、已知10m2，10n3，则103m2n．4、已知1xx2x2004x20050,则x2006________.、若2x4y1，27yx1，则xy等于（）53（A）－5（B）－3（C）－1（D）16、计算:（2003（12002等于()）．2）·2(A)－2(B)2(C)－1(D)1227、计算：(16)1002(1)1003＝．16、已知a1,mn2,求a2(am)n的值829、若2x4y1，27y3x1，则xy等于（）（A）－5（B）－3（C）－1（D）110．假如a255，b344，c433，那么（）（A）a＞b＞c（B）b＞c＞a（C）c＞a＞b（D）c＞b＞a11、在(ax2＋bx－3)(x2－1x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝212、先化简，再求值：（每题5分，共10分）1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），此中x=2．（2）m2(m)4(m)3，此中m=2（3）2，此中a1．(ab)22a3，b(ab)(ab)313、已知：a3，ab1，化简(a2)(b2)的结果是b214、甲乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).因为甲抄错了第一个多项式中a的符号，获得的结果为6x^2+11x-10.因为乙漏抄了第二个多项式中x的系数，获得的结果为2x^2-9x+10.你能知道式子a、b的值各是多少？若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果.14.2乘法公式知识点总结：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完整平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．例题：(7+6x)(7?6x)；(3y＋x)(x?3y)；(?m＋2n)(?m?2n)．1998×2002(y-5)2(-2x+5)2综合练习:1、x2____9y2(x_____)2；x22x35(x7)（______________）22、已知x15，那么x31；x1=_______。x3=_______xx3、若9x2mxy16y2是一个完整平方式，那么m的值是__________。x2y2xy(xy)A，则A=_____________________3、证明x2+4x+6的值是一个非负数4、今世数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.14、3因式分解知识点总结：m(a+b+c)=ma+mb+mc22(a+b)(a-b)=a-b222(a+b)=a+2ab+b填空：ma+mb+mc=（22a-b=()

）×(a+b+c)×(a-b)

提公因式法公式法因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解．注意：（1）分解对象是多项式，分解结果一定是积的形式，且积的因式一定是整式，这三个因素缺一不行；（2）因式分解一定是恒等变形；（3）因式分解一定分解到每个因式都不可以分解为止．1、提公因式法公因式：①系数一各项系数的最大条约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；例：（1）8a3b212ab3c（2）75x3y535x2y42、公式法利用完整平时用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完整平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2完整平方公式和平方差公式分解因式，实质是将乘法公式反过来。例：（1）2b20.25c2（）9(ab)26(ba)1a2（3）422222（）(xy)212(xy)z36z2ax4axy4xy4注意：首选提公因式法，三项考虑完整平方公式，两项考虑平方差公式。综合练习:1、若x22(m3)x16是完整平方式，则m的值等于_____。2、x2xm(xn)2则m=____n。=____3、2x3y2与12x6y的公因式是。4、若xmyn=(xy2)(xy2)(x2y4)，则m=_______，n=_________。5、在多项式m2n2,a2b2,x44y2,4s29t4中，能够用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、若x22(m3)x16是平方差公式，则m=_______。7、x2(_____)x2(x2)(x_____)8、已知1xx2x2004x20050,则x2006________.9、若16(ab)2M25是完整平方式M=。10、x26x__(x3)2，x2___9(x3)211、若9x2ky2是完整平方式，则k=_______。12、若244，则2xx的值为03x12x5的值是________。13、若215(1)(15)a。xaxxx则=_____14、若xy4,x2y26则xy___。15、方程x24x0，的解是________。16、分解因式：168(xy)(xy)2。17、（2011广东）分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．18、(2011浙江)8因式分解：a39a19、分解因式：a22abb2c220、分解因式：x25x6本章测试一、选择题1、以下各式：x2·x4，（x2）4，x4+x4，（－x4）2，与x8相等的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个200221.52003(1)20042、计算3的结果为（）A、2/3B、－2/3C、3/2D、－3/23、、以下各式：①2a3（3a2－2ab2），②－（2a3）2（b2－3a），③3a（2a4－a2b4），④－a4（4b2－6a）中相等的两个是（）A、①与②B、②与③C、③与④D、④与①4、以下各式能够用平方差公式计算的是（）A、（x+y）（x－y）B、（2x－3y）（3x+2y）C、（－x－y）（x+y）D、（－1/2a+b）（1/2a－b）5、以下计算结果正确的选项是（

）A、（x+2）（x－4）=x2－8B、（3xy－1）（3xy+1）=3x2y2－1C、（－3x+y）（3x+y）=9x2－y2D、－（x－4）（x+4）=16－x26、假如a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，那么a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（）A、0B、1

C、2

D、37、已知x2+y2－2x－6y=－10，则x3y2的值为（）A、1/9B、9C、1D、998、若x2－ax－1能够分解为（x－2）（x+b），则a+b的值为（）A、－1B、1C、－2D、29、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a－c）2－b2的值为（）A、必定为正数B、必定为负数C、可能为正数，也可能为负数

D、可能为零10、以下计算错误的选项是（）A．2m+3n=5mnB．a6÷a2=a4

C．(x2)3=x6D

．a·a2=a311、化简(-3x2)2x3的结果是（

）A．-6x5B．-3x3

C．2x5

D．6x512、以下因式分解错误的选项是（

）A．x2-y2=(x+y)(x-y)C．x2+xy2=x(x+y2)

BD

．x2+6x+9=(x+3)2．x2+y2=(x+y)213、(2x+1)(-2x+1)的计算结果是（）A．-4x2-1B．1-4x2C．4x2+1D．4x2-114、若(x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为（）A．0B．-8C．8D．8或-815、把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（）A．2B．3C．-2D．-3二、填空题16、计算：(-x)2·x3=；17、计算：(-a3)2=；18、因式分解：x2+4x+4=；19、因式分解：a2+ab=；20、计算(-2a)2÷a=；21、9x2+6xy+=(3x+)2；22、若x+y=1005，x-y=2，则代数式x2-y2的值是；23、若多项式x2+mx+9恰巧是另一个多项式的平方，则m=；24、按上图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，则最后输出的结果是；输入x若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是。计算x(x+1)的值25、若a+3b－2=0，则3a·27b=.226、已知（x2+nx+3）（x2－3x+m）的睁开式中不含x2和x3项，则m=，n=.大于20027、若（m+n）2－6（m+n）+9=0，则m+n=．No三、解答题28、分解因式：输出结果（1）8（a－b）2－12（b－a）（2）（a+2b）2－a2－2ab.题图)（3）－2（m－n）2+32(第17（4）x（x－5）2+x（x－5）（x+5）29、(3a2)3·(4b3)2÷(6ab)230、(x+2)(x-2)+(3x-1)(x-3)31、已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab332、先化简，再求值已知x（x－1）－（x2－y）=－2，x2y2求2－xy的值．33、先化简，再求值：(2a+1)2-2(2a+1)+3，此中a=2134、先化简，再求值[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，此中x=4，y=-2。35、如图，边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）请计算图1中暗影部分的面积；（2）小明把暗影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？36、如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将暗影部分进行绿化，中间将修筑一座塑像。⑴试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？⑵若a=3，b=2，恳求出绿化面积。a+b2a+b37、以下图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.a+b3a+b⑴用a、b、x表示纸片节余部分的面积；⑵当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于节余部分的面积时，求正方形的边长x的值。38、已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c知足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断△ABC的形状．整式的乘法与因式学霸冲刺满分测试题一、选择题（20分）1、以下多项式中，能够提取公因式的是（）A、x2y2B、x2xC、x2yD、x22xyy22、化简x3(x)3的结果是（）A、x6B、x6C、x5D、x53、以下两个多项式相乘，不可以用平方差公式的是（）A、(2a3b)(2a3b)B、(2a3b)(2a3b)C、(2a3b)(2a3b)D、(2a3b)(2a3b)4、以下运算正确的选项是（）A、(ab)2a2b22aB、(ab)2a2b2C、(x3)(x2)x26D、(mn)(mn)m2n25、以下多项式中，没有公因式的是（）A、axy和(x＋y)B、32ab和xbC、3bxy和2xyD、3a3b和6ba6、若9x2mxy16y2是完整平方式，则m=（）A、12B、24C、±12D、±247、以下四个多项式是完整平方式的是（）A、x2xyy2B、x22xyy2C、4m22mn4n2D、1a2abb248、已知a、b是△ABC的的两边，且a2＋b2=2ab，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、锐角三角形D、不确立9、下边是某同学的作业题：○○333○(2x2)6x5○3213a+2b=5ab24mn-5mn=-mn33x344ab÷(-2ab)=-2a○○3÷(-a)=-a2,此中正确的个数是（）5(a3)2=a56(-a)A、1B、2C、3D、410、3m33m1的值是（）A、1B、－1C、0D、3m1二、填空题（30分）11、计算：（-x3y）2=(x2)3÷x5=12、分解因式：x2+y2-2xy=13、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝，22005－22004＝.14、若A＝3x－2，B＝1－2x，C＝－5x，则A·B＋A·C＝.15、xn＝5，yn＝3，则(xy)2n＝,若2x＝m，2y＝n，则8x+y＝.16、已知x+y=1，那么1x2xy1y2的值为_______.17、在多项式222，可使它是完整平方式（填一个即可），而后将得4x+1中增添到的三项式分解因式是；18、若a0且ax2，ay3，则axy的值为______；19．计算：(2a)2a．(-2a)·(1a3)=______；420、化简(1)200832009＝；3三、计算（15分）、20052-2006×200421、(2m-3)(2m+5)22223、4(x+1)-(2x+5)(2x-5)24、x3y4y27xy2xy5xy33x225、235a253737aa四、分解因式（20分）26、（m+1）(m-1)-(1-m)27、x44x3x24x128、x9x6x3329、(2a-b)2+8ab30、x2a22a2x31、x24x332、2x28x2433、2x4x36x2x234、x429x2100五、解答以下问题（9分）35、已知mn8，mn15，求m2mnn2的值；36、已知;a2a10，32a21999的值；求a37、先化简，再求值：(a2b2ab2b3)b(ab)(ab)此中a1，b1．六、解答以下问题（6分）238、计算：22223218219220___________.239、阅读：分解因式x+2x-3(x2+2x+1)-4(x+1)2-4(x+1+2)(x+1-2)(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特色，而后加一项，使这三项为完整平方式，我们称这类方法为配方法。本题为用配方法分解因式。请领会配方法的特色，而后用配方法解决以下问题：2第十五章分式15.1分式知识点总结：1、分式的定义：假如A、B表示两个整式，而且B中含有字母，那么式子A叫做分式。B例1.以下各式a，1，1x+y，a2b2，-3x2，0?中，是分式的有（）个。x15ab注意：判断是不是分式，不需要约分；π不是字母。2、分式存心义的条件：分母不为0；分式值为零的条件分子为零且分母不为零。分式大于零的条件：A、B同号。例2.以下分式，当x取何值时存心义。（1）2x1；（2）3x2。3x22x3例3.以下各式中，不论x取何值，分式都存心义的是（）。A．1B．xC．3x1D．x212x12x1x22x2例4．当x______时，分式2x1无心义。当x_______时，分式x21的值为零。3x4x2x2例5.已知1-1=3，求5x3xy5y的值。xyx2xyy3、分式的基天性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。4、分式的通分和约分通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。约分：把分子分母的最大公因式约去。x1y例6.不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（?）。1y39例7.不改变分式23x2x的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（?）。5x32x35、最简分式：分子分母中不含有公因式，不可以再约分。例8.分式4y3x，x21，x2xyy2，a22ab中是最简分式的有（）。4ax41xyab2b2例9.约分：（1）x26x9；（2）m23m2x29m2m例10.通分：（1）x2，y；（2）a1，66ab9a222aa21bca1例11.已知x2+3x+1=0，求x2+12的值．x例12.已知x+1=3，求x4x22的值．xx115、2分式的运算知识点总结：1、分式乘法法例：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2、分式除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘。3、分式乘方法例：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4、分式的加减法例：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，而后再加减。5、混淆运算:运算次序和从前相同。能用运算率简算的可用运算率简算。例13.当分式1-2-1的值等于零时，则x=_________。x2x1x11例14.已知a+b=3，ab=1，则a+b的值等于_______。ba例15.计算：x2-x1。x22xx24x46、任何一个不等于零的数的零次幂等于1即a01(a0)；an1当n为正整数时，an（a0)7、正整数指数幂运算性质也能够推行到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方：(am)namn;（3）积的乘方：(ab)nanbn；（4）同底数的幂的除法：amanamn(a≠0)；(a)nan（5）商的乘方：bbn(b≠0)8、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（此中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。例16.若102x25,则10x等于()。A.11C.1D.1B.5506255例17.若aa13,则a2a2等于()。A.9B.1C.7D.111例18.计算:(1)413(62)03(2)2a3b1xy232例19.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例20.计算3105231012___________。例21．自从扫描地道显微镜发明后，世界上便出生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。例22．计算3x+xy-x7y得（）x4y4yx4yA．-2x6yB．2x6yC．-2D．2x4yx4y例23.计算a-b+2b2得（）abA．ab2b2B．a+bC．a2b2D．a-babab例24.计算：x2-x-1x1例25.先化简，再求值:a-a6+3，此中a=3。a3a23aa2综合练习：一、选择题1．假如分式|x|5的值为0，那么x的值是（）x25xA．0B．5C．－5D．±52．把分式2x2y中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）xyA．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．减小2倍3．以下分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、若2x+y=0，则x2xyy2的值为（）2xyx2A．－1B.3C．1D．没法确立555、使分式x2等于0的x值为（）x24A．2B．－2C．±2D．不存在6、以下各式中正确的选项是（）7、以下计算结果正确的选项是（）二、填空题1．若分式|y|5的值等于0，则y=__________．5y2．在比率式9:5=4:3x中，x=_________________．3．计算:b1a1b1a1=_________________．abab4．当x>__________时，分式2的值为正数．1113x5．计算:1=_______________．1xx6、已知分式2x1:当x=_时，分式没存心义；当x=_______时，分式的值为0；2当x=－2时，分式的值为_______．三、解答题1．计算题:2．化简求值．（1）（1+11）÷（1－1），此中x=－1；xx12（2）21xx(x23)，此中x=1．x2x2215、3分式方程知识点总结：分式方程：分母中含未知数的方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转变成整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，所以分式方程必定要验根。(将整式方程的解带入最简公分母)3、解分式方程的步骤：1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2）解这个整式方程。3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，一定舍去。4）写出原方程的根。增根应知足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。例26.解方程。(1)32（2）21361xx6xx1x2（3）210（4）64x75x1x3x813x82x912例27.X为何值时，代数式x3x3x的值等于2？32例28.若方程2x14x2有增根，则增根应是（）分式的运算技巧归类：（一）通分约分例题：化简分式练习：1.计算：2.计算：（二）裂项或许拆项或许分组运算例题：练习：1、、（三）参数法已知，求的值．（四）整体代入法已知，求的值.（五）倒数法已知：，求的值．分式方程的应用：例题1：甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，近来他俩同去买进了两次价钱不一样的糖，问两人中谁的均匀价钱低一些？练习：1.甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？A、B两地行程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以本来的速度持续行驶，甲车抵达B后，马上沿原路返回，返回时的速度是本来速度的2倍，结果甲、乙两车同时抵达A地，求甲车本来的速度和乙车的速度．综合练习：一、填空题xx21.当x=时，x5与x6相等.312.方程xx1的解是.mx113.若对于x的方程x8.的解为x=4，则mx3144.若方程x22x.有增根，则增根是111ba5.假如abab，则ab.xy3x2y26.已知xy2，那么xy=.全路全长m千米，骑自行车b小时抵达，为了提早1小时抵达，自行车每小时应多走千米.二、解方程x14113x3x1128.x1x219.13x3x119x25x2x57x1011.x2x6x2x12x26x81k412.对于x的分式方程x2x2x24有增根x=-2，则k=.13、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲凯旋生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两凯旋生同时抵达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？x11xk14、若对于x的方程x3x3x有增根,求增根和k的值.2mx315、若解对于x的分式方程x2x24x2会产生增根，求m的值。（分类议论）本章检测一、选择1、以下运算正确的选项是（）（-2）=4D（a+b）=a+bA-4=1B（-3）=1C0-1m-n2m-n-1-1-12、分式yz,xz,xy3的最简公分母是（）12x9xy8z2A72xyz2B108xyzC72xyzD96xyz23、用科学计数法表示的树-3.6×-4写成小数是（）10A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004、假如把分式2x中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）2y3xA扩大3倍B不变C减小3倍D扩大2倍5、若分式x2）5x的值为0，则x的值为（x26A2B-2C2或-2D2或36、计算1111的结果是（）1x21xA1Bx+1Cx1D1xx17、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰巧能所有运走，如何调换劳动力才能使挖出的土能实时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其余的人运土，列方程①72x1②72-x=x③x+3x=72④x3上述所列方程，正确的有（）个x3372xA1B2C3D48、在1,1,x21,3xy,3,a1中，分式的个数是（）x22xymA2B3C4D59、若分式方程123ax有增根，则a的值是（）xaxA-1B0C1D210、若111,则ba3的值是（）abababA-2B2C3D-311、把分式方程11x1，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）x22xA1-(1-x)=1B1+(1-x)=1C1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-212、已知abck，则直线y=kx+2k必定经过（）bcacabA第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D第1、4象限二、填空1、2a22ab2a3ab3b2mn2m-n2、7=3,7=5,则7=3、一组按规律：b2,b5,b8,b11,ab0，此中第7个式子是第n个式子aa2a3a4是14、42008012=35、方程21x0的解是x44x6、若a2,则a2abb2=ba2b2三、化简1、ab23a2b232、aa2a12c24cd2da1a21a13、2x65x2x2x2四、解以下各题。1、已知113,求2a3ab2b的值aba2abb2、若0<x<1,且x16,求x1的值xx五、化简代数式m2n2mn2mnm2n2mnmn2mn六、解方程1、232、124x32x1x1x1x21分式学霸冲刺满分测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．以下式子是分式的是（）A．xB．2C．xD．xy2x22．以下各式计算正确的选项是（）A．aa1B．bb2C．nna,a0D．nnabb1aabmmamma3．以下各分式中，最简分式是（）A．3xyB．m2n2C．a2b2D．x2y27xymna2bab222x2xyy4．化简m23m的结果是（）9m2A.mB.mC.mD.mm3m33mm35．若把分式xxyy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．减小2倍D．减小4倍6．若分式方程x13ax有增根，则a的值是（）2axA．1B．0C．—1D．—2abcab7．已知234，则c的值是（）475A．5B.4C.1D.48．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺水航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．10060xB．100x60x3030x3030C．10060xD．100x6030x30x30309．某学校学生进行急行军训练，估计行60千米的行程在下午5时抵达，后出处于把速度加速20%，结果于下午4时抵达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）6060160601A．xxB.xx20%20%606016060C.xx（120%）D.xx（1120%）10.已知abck，则直线ykx2k必定经过（）bcacabA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每题3分，共18分）11．计算a2b3(a2b)3=．12．用科学记数法表示—0.0000000314=．13．计算2a1．a24a214．方程34x的解是．x709,16,25,36,15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中获得巴尔末公式，5122132进而翻开了光谱神秘的大门。请你试试用含你n的式子表示巴尔末公式．16．假如记yx22=f(x)，而且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=1221；1x112f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=222

(1)212；那么1)251(2f(1)+f(2)+f(1)+f(3)+f(1)++f(n)+f(1)=（结果用含n的代数式表23n示）．三、解答题（共52分）17．（10分）（1）已知非零实数a知足a2+1=3a，求a21的值．a2（2）已知1＋1＝5(a≠b)，求ab－b的值．abbaaab18、（10分）解方程求x：（1）x14；（2）mn0(,0)．1x2xx1mnmnx1119．（7分）有一道题：“先化简，再求值：(x24x)x21此中，x=—3”．x2x244小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？20．（8分）某企业拟为贫穷山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了招标方案，若独立达成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作达成该项目，则共需72天.甲、乙两队独自达成建校工程各需多少天?若由甲工程队独自施工，均匀每日的花费为0.8万元，为了缩散工期，该企业选择了乙工程队，但要求其施工的总花费不可以超出甲工程队，求乙工程队均匀每日的施工花费最多为多少万元?（8分）甲、乙两商场自行订价销售某一商品．1）甲商场将该商品抬价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品抬价20%后，用6元钱购置该商品的件数比没抬价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价风格整．甲商场：第一次抬价的百分率是a，第二次抬价的百分率是b；乙商场：两次抬价的百分率都是ab(a0,b0,ab)．2请问甲、乙两商场，哪个商场的抬价许多？请说明原由．22．(9分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购置门票．下边是两个小伙伴的对话：依据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．附带题：1．人教版教科书对分式方程验根的概括以下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，所以应以下查验：将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解．”请你依据对这段话的理解，解决下边问题：已知对于x的方程m1x0无解，方x1x1程x2kx60的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2kx60的另一个根．2．已知fx1，则f111，f211，xx11111222123已知f1f2f3fn14，求n的值。15第十六章二次根式16.1二次根式知识点总结：1、二次根式的观点：形如（）的式子叫做二次根式。是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、

4

2

、-

2、

1

、

xy

（x≥0，y?≥0）．xy2、有无心义的条件存心义的条件：由二次根式的意义可知，当

a≧0时，

存心义。无心义的条件：因负数没有算术平方根，所以当

a﹤0时，

没存心义。例2．当

x是多少时，

3x1在实数范围内存心义？例3．当

x是多少时，

2x

3+

1

在实数范围内存心义？x13、二次根式

（

）的非负性（）表示

a的算术平方根，也就是说，

（

）是一个非负数，即0（）。如若

，则

a=0,b=0；若

，则a=0,b=0；若

，则a=0,b=0。例4、(1)

已知

y=

2

x+

x

2+5，求

x

的值．y若a1+b1=0，求a2004+b2004的值4、二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。反过来：若，则，如：，.例1、计算1．（3）22．（35）23．（5）24．（7）2262例2、在实数范围内分解以下因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-35、二次根式的性质例1、化简（1）9（2）(4)2（3）25（4）(3)2例2、填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并依据这一性质回答以下问题．（1）若a2=a，则a能够是什么数？（2）若a2=-a，则a是什么数？（3）a2>a，则a是什么数？例3、当x>2，化简(x2)2-(12x)2．6、与的异同点（去根号时应当如何办理）综合练习：1.使式子x4存心义的条件是。2.当__________时，x212x存心义。3.若m1存心义，则m的取值范围是。m14.当x__________时，1x2是二次根式。5.在实数范围内分解因式：x49__________,x222x2__________。6.若4x22x，则x的取值范围是。7.已知x222x，则x的取值范围是。8.化简：x22x1x1的结果是。9.当1x5时，x125_____________。x10.把a1的根号外的因式移到根号内等于。a11.使等式x1x1x1x1建立的条件是。12.若ab1与a2b4互为相反数，则ab2005_____________。13.在式子xx0,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中，二次根式有2（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.以下各式必定是二次根式的是（）A.7B.32mC.a21D.ab15.若2a3，则2a2a2等于（）3A.52aB.12aC.2a5D.2a116.若Aa24，则A（）4A.a24B.a22C.a22D.a222417.若a1，则13）a化简后为（A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa118.能使等式xx建立的x的取值范围是（）x2x2A.x2B.x0C.x2D.x219.计算：2a212的值是（）12aA.0B.4a2C.24aD.24a或4a220.下边的推导中开始犯错的步骤是（）A.1B.2C.3D.421.若xyy24y40，求xy的值。当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。去掉以下各根式内的分母：24.已知x23x10，求x212的值。x225.已知a,b为实数，且1ab11b0，求a2005b2006的值。16.2二次根式的乘除知识点总结：1、乘法a·b＝ab（a≥0，b≥0）反过来：ab=a·b（a≥0，b≥0）aaaa2、除法=b（a≥0，b>0）反过来，=b（a≥0，b>0）bb（思虑：b的取值与a相同吗？为何？不相同，因为b在分母，所以不可以为0）例1．计算（1）45×71（）×27（4）1×6（2）3×9239例2.化简（1）916（2）1681（3）9x2y2（4）54例3．判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：（1）(4)(9)49（2）412×=4×121225=412=8325×25=425×25251231（3）1164例4．计算：（1）3（）28（）824164例5．化简：364b29x5x（）64（）9a2（）64y2（）169y212349x9xx25x4例6．已知x6x6，且x为偶数，求（1+x）x21的值．、最简二次根式应知足的条件：1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20之内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断能否能够分解因式，而后再察看各个因式的指数是不是2（或2的倍数），假如则说明含有能开方的因式，则不知足条件，就不是最简二次根式）352y44y2例1．把以下二次根式化为最简二次根式(1)12;(2)xx;(3)8x2y3、化简最简二次根式的方法：把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）有理化因式：一般常有的互为有理化因式有以下几类：①与；?????????②与；③与；??????④与．、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是不是同类二次根式时务势必各个根式都化为最简二次根式。如8与18综合练习：1.当a0，b0时，ab3__________。2.若2mn2和33m2n2都是最简二次根式，则m_____,n______。3.计算：23________;369__________。4.计算：483273_____________。5.长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为（精准到0.01）。6.以下各式不是最简二次根式的是（）A.a21B.2x1C.2bD.0.1y47.已知xy0，化简二次根式xy的正确结果为（）x2A.yB.yC.yD.y8.对于所有实数a,b，以下等式总能建立的是（）A.ab2abB.a2b2abC.a2b22a2b2D.2abab9.23和32的大小关系是（）A.2332B.2332C.2332D.不可以确立10.对于二次根式x29，以下说法中不正确的选项是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为3计算：化简：把根号外的因式移到根号内：16.3二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行归并。（归并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不可以归并的直接抄下来。例1．计算（1）+18（2）16x+64x8剖析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行归并．例2．计算（1）3-91+3（2）（48+20）+（12-）48312522221-5xy）的值．例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（2x9x+yx3）-（x3yxx2、二次根式的混淆运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4．比较312与45的大小(被开方数不一样时，找寻中间数)综合练习：1.以下根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24B.12C.3D.1822.下边说法正确的选项是（）被开方数相同的二次根式必定是同类二次根式8与80是同类二次根式2与1不是同类二次根式50同类二次根式是根指数为2的根式3.与a3b不是同类二次根式的是（）A.abB.bC.1D.b2aaba34.以下根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.12a12bC.x2y2D.5ab25.若1x2，则44xx2x22x1化简的结果是（）A.2x1B.2x1C.3D.-36.若18x2xx210，则x的值等于（）2xA.4B.2C.2D.47.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（）A.333B.38.以下式子中正确的选项是（）A.527B.a2b2abC.axbxabxD.68343229.在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。10.若最简二次根式a12a5与3b4a是同类二次根式，则a____,b____。一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是cm。12.若最简二次根式34a21与26a21是同类二次根式，则a______。2313.已知x32,y32，则x3yxy3_________。14.已知x3，则x2x1________。315.322000322001______________。计算：⑴.21231151248333⑵.485423312743743351计算及化简：1212⑴.aaaaxyyxyxxy⑶.yyxyxxyx⑷.a2abbaababab

132222⑷.12131213⑵.abab2abababbaabbab18.已知：x32,y32，求x3xy2x2y3的值。3232x4y2x3y219.已知：a1110，求a212的值。aa20.已知：x,y为实数，且yx11x3，化简：y3y28y16。21.x3yx290，求x1的值。已知x32y1本章检测一、选择题（每题2分，共30分）1．若3m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．以下式子中二次根式的个数有（）⑴1；⑵3；⑶x21；⑷38；⑸(1)2；⑹1x(x1)；⑺x22x3.33A．2个B．3个C．4个D．5个3．当a2存心义时，a的取值范围是（）a2A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－24．以下计算正确的选项是（）①(4)(9)496；②(4)(9)496；③524254541；④524252421；A．1个B．2个C．3个D．4个5、已知a2b10，那么(ab)2007的值为（）．A、－1B、1C、32007D、320076．对于二次根式x29，以下说法不正确的选项是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．已知实数a、b在数轴上的对应点的地点如右图所示，那么a+b是一个（）．A．非负数B．正数C．负数D．以上答案均不对0ab8．假如a25,b1，那么a与b的关系是（）25A.a＜b且互为相反数B.a＞b且互为相反数C.a＞bD.a＝ba2xx2xy9．在根式①b②5③④27abc中最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④10．以下说法错误是（）A.a269是最简二次根式B.4是二次根式aC.a2b2是一个非负数D.x216的最小值是411．以下计算中，正确的选项是（）A．234265B．2733C．333236D．(3)2312.以下各式中与6是同类二次根式的是（）A.36B.12C.2D.18313．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式a(1a)2a(1a)1；乙的解答为：原式a(1a)2a(a1)2a117．在两人的解法中（A．甲正确B．乙正确C．都不正确D．没法确立。a114．把a中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．aB．aC．aD．a15.已知a＜0，那么(2a|a|)2（）A.aB.－aC.3aD.－3a二、填空题（每题2分，共30分）116．当x___________时，13x是二次根式．yx22x3xy4，则，17．已知．2ba____________；25224218．a18b__________．19．计算：35a210b___________．x2x220．若3x3x建立，则x知足_______________．21．二次根式33x与2ax的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为其和为。22．比较大小：3223；2311321723．化简：8a2b(a0)。

）；24．若已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，则a；b。25．在实数范围内分解因式：2x23。26.(25)1001(25)1000＝。1127.已知a32,b32，则ab＝。28.当x=时，二次根式x1取最小值，其最小值为。29.若0≤a≤1，则a2(a1)2＝。22223333444430．察看以下各式：33；88；1515；则挨次序四个式子是；用n(n2)的等式表达你所察看获得的规律应是。三、解答题（60分）31．计算：（每题5分，共30分）3(16)(36)；122112⑴⑵335；212311512484854233113⑶333；（4）(112)(2311)(1123)（6）32213132、化简求值。（每题6分，共18分）（1）、已知x=2+1,y=3－1，求x2－y2的值。2－13+1x204x21（2）、已知：2，求x2的值．aababb（3）、abbaab，此中a23,b23。33、已知a1110，求a212的值。（6分）aa、已知m221是的小数部分，求m22的值。（6分）34m二次根式学霸冲刺满分测试题（一）判断题：（每题1分，共5分）1．(2)2ab＝－2ab．（）2．3－2的倒数是3＋2．（）3．(x1)2＝(x1)2．（）4．ab、1a3b、2a是同类二次根式．（）3xb5．8x，1，9x2都不是最简二次根式．（）32分，共20分）（二）填空题：（每题6．当x__________时，式子1存心义．x37．化简－15210÷25＝．82712a38．a－a21的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x22x1＝________________．10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．．已知、、c为正数，d为负数，化简abc2d2＝______．11ababc2d21_________－112．比较大小：－273．4．化简：－20002001＝______________．13(752)·(－7－52)．若x1＋y3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．142＝____________．．，y分别为－11的整数部分和小数部分，则15x82xy－y（三）选择题：（每题3分，共15分）16．已知x33x2＝－xx3，则（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤017．若x＜y＜0，则x22xyy2＋x22xyy2＝（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，则(x1)24－(x1)24等于（）xx（A）2（B）－2（C）－2x（D）2xxx19．化简a3(a＜0)得（）a（A）a（B）－a（C）－a（D）a20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为（）2（）（A）b)2（B）－(ab)2（）ab)b)2(aC(D(a（四）计算题：（每题6分，共24分）21．（532）（532）；22．5－4－2；4117711323．（a2n－abmn＋nm）÷a2b2n；mmmnm．（a＋bab）÷（a＋b－ab）（a≠b）．24ababbabaab（五）（每题7分，共14分）ba25、实数a、b、c在数轴上的对应点以下图：accbbcc32化简：a3cbbaaac．ab26、化简：4x24x12x32．六、解答题：（每题8分，共16分）27．计算（25＋1）（1＋1＋1＋＋1）．23991234100

AaDcbcEaBbC28、若x，y为实数，且y＝14x＋4x1＋1．求x2y－x2y2yxyx的值．第十七章勾股定理17.1勾股定理知识点总结：1、勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2例１.在ABC中，C90．⑴已知AC6，BC8．求AB的长⑵已知AB17，AC15，求BC的长例2、假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子能够抵达建筑物的高度是多少米？例3、以下各组数中，能组成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1，2C：6，8，11D：5，12，232、勾股定理的证明勾股定理的证明方法好多，常有的是拼图的方法用拼图的方法考证勾股定理的思路是①图形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变②依据同一种图形的面积不一样的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常有方法以下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，41ab(ba)2c2，化简可证．2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S41abc22abc2大正方形面积为2222所以222S(ab)a2abbabc方法三：S梯形1(ab)(ab)，S梯形2SADESABE21ab1c2，化简得证2223、勾股定理的合用范围勾股定理揭露了直角三角形三条边之间所存在的数目关系，它只合用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不拥有这一特色，因此在应用勾股定理时，一定了然所观察的对象是直角三角形4、勾股定理的应用①已知直角三角形的随意两边长，求第三边在ABC中，C90，则ca2b2，bc2a2，ac2b2②知道直角三角形一边，可得此外两边之间的数目关系③可运用勾股定理解决一些实质问题。例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）A：5B：10C：52D：5例2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A、43B、3C、23D、3例3、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A、6B、7C、8D、9例4、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，EDAD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，A折痕为EF，则△ABE的面积为（）A22、3cmB、4cmB22FCC、6cmD、12cm例5、若△ABC中，AB13cm,AC15cm，高AD=12,则BC的长为（）A、14B、4C、14或4D、以上都不对综合练习：直角三角形向来角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为().小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,以下对29英寸的说法中正确的选项是()A、小丰以为指的是屏幕的长度B、小丰的妈妈以为指的是屏幕的宽度C、小丰的爸爸以为指的是屏幕的周长D、售货员以为指的是屏幕对角线的长度.3.等腰直角三角形三边的平方比为﹙﹚A．1：4：1B．1：2：1C．1：8：1D．1：3：14.△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为﹙﹚A．30

B

．40

C．48

D．505.在△ABC中，AB=13，AC=15，高

AD=12，则

BC的长是

（

）A．14B．9C．9或5D．4或14若a、b、c为△ABC的三边长，且知足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,获得的三角形是()A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形.8..如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，假如CD=17，BE=5，那么AC的长为（）.A、12B、7C、5D、13AEADCBB小丽和小芳二人同时从公园去图书室，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书室，小芳到家用了6分，从家到图书室用了8分，小芳从公园到图书室拐了个()角.A、锐角B、直角C、钝角D、不可以确立如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短行程(取3)是（）.A、20cmB、10cmC、14cmD、没法确立小刚准备丈量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿超出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面恰巧相齐,则河水的深度为()A、2mB、2.5mC、2.25mD、3m设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b（a＞2b）组成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不行能是（）A、12B、13C、14D、1513．如图，每个小正方形的边长为A．90°B．60°CA14A．如图，一副三角板60O沿BO对折于△A′BO，MBB为．

1，A、B、C是小正方形的极点，则∠ABC的度数为．45°D．30°A时时拼在一同，O为AD的中点，AB=a．将△ABO为BC上一动点，则A′M的最小值D4515.如图，小明在A时MA′测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影C第15题图长为8m，若两第二天照的C光芒相互垂直，则树的高度为_____m.ABCABACBCD是AB的中点，过点D作DEAC16．如图，在△中，＝＝13，＝10，⊥于点E，则DE的长是．______________AD

EBC（第16题）17．勾股定理有着悠长的历史，它曾惹起好多人的兴趣．l955年希腊刊行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形组成，它能够考证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．以下图的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。AD如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：11“小溪边长着两C棵棕榈树，恰巧隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长第19题图度单位），此外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.突然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们马上飞去抓鱼，而且同时抵达目标.问这条鱼出现的地方走开比较高的棕榈树的树跟有多远？阅读以下解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且知足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2－b2c2=a4－b4，所以c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）．所以c2=a2+b2．所以△ABC是直角三角形．回答以下问题：（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为；（ⅱ）错误的原由为；（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．察看下表：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+2513，b,c132=b+c请你联合该表格及有关知识，求出b,c的值.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D挪动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？假如在距台风中心30km的圆形地区内都将有遇到台风的损坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤退才可离开危险？25.14a，ACbABc，若∠AC（分）△中，，°，如图（），依据勾股定ABCBCC=901理，则a2b2c2D，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论.B第24题图17、2勾股定理的逆定理知识点总结：222，那么这个三角形是直角三角形，此中c1、假如三角形三边长a，b，c知足abc为斜边。2、勾股数222①能够组成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记着常有的勾股数能够提升解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25，8,15,17等③用含字母的代数式表示n组勾股数：3、勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们经过三角形三边之间的数目关系判断一个三角形是不是直角三角形，在详细计算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不行不加思虑的用两边的平方和与第三边的平方比较而获得错误的结论．4、勾股定理及其逆定理的应用例

1

、如图

3，正方形

ABCD中，E是

BC边上的中点，

F是

AB上一点，且

FB

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AB那4么△DEF是直角三角形吗？为何？例2、如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰巧落在BC边上的点F，求CE的长.综合练习A:一、填空题1．假如三角形的三边长a、b、c知足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_________三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_________．2．在两个命题中，假如第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_________假如把此中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_________．3．分别以以下四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15