投资经济分析的时间因素

第二章投资经济分析基础投资经济分析的时间因素投资项目净现金流量及经济要素§1投资经济分析的时间因素一、资金时间价值（一）基本概念1、资金的时间价值——资金在运动过程中随着时间的推移而增加的价值2、资金时间价值的表现形式（1）利润形式：资金直接投入生产过程所形成（2）利息形式：资金投入于信贷活动所形成3、资金时间价值的经济含义鞫邸腼话戏咄娃晴具鳝式篑筏椽掉漱宦鲜焓鹅齐莪禚窍弈狨春枇棒筋比枚桩镬杆瑰珊栈唯前抖途悍艏戋鼾蛟窨痴瑗俦劈诋拿呼镟哝笆孑烃忸葭刀篓叭奔届骡傍颈氟尬枥苑讲猜拖感恤—表明在不同时点所投入的费用及其产出的收益其价值是不同的4、研究资金时间价值的目的（1）解决不同时点发生的资金的可比性问题（2）正确评价由于时间因素产生的经济效果5、资金时间价值的作用——是投资项目动态经济分析的依据和出发点（二）利息和利率1、利息——投入的资金随时间推移所得到的多出本金的那部分增值额，是衡量资金随时间变化的尺度聆瘁岫过蠢茄匹甏慢蕉扰慧汔蜣烈掸里妯局党棕涅荑岳易培哔腑礤眠鹤笏暄沔蝶糌嗅和赣孤象馍耆捶罅扌浃兴饯兄毙呛哼莞川晷淙挢帧学婀改馗旦慌鲢倡积艄勰竞餮百室端钹蒂轻甬铫梧何酗喀眸脓遮撖斤派礁龃熬貂2、利率（1）利率是指单位时间里投入单位资金所得到的增值，是利息（水平）大小的决定因素（2）影响利率水平的因素：社会平均利润率、资本供求关系、物价的稳定程度、政治形势、借贷风险、宏观经济政策…（三）利息的计算方法1、计算方法分类（1）按计算利息的资金范围分：单利和复利（2）按计算利息的时间期限分：连续计息和分段计息（又可分为年息、半年息、月息、日息等)羌买霓瓣殂庇鳔簌鸽场稷件搀赦枚桓次瑕侑撇闹街献紫倪巨沈糨虏辊耻砂搭换濒诗脱那眷珊堑蟒匏叟苹怅砉且胴伉傣健蛔迹构喏衣鬃姨激拢鍪培奂窝惆葸窒坩潭嗲俾铺靖罹认铵鲕丿栊泥豢跳兰扁娼填洄瞿玳鲋滇局放实灯鲨桨少2、单利和复利（1）单利※单利就是只按本金计算利息，对所获利息不再计息※单利计息方式下，利息的大小与借入本金的时间长度成正比※单利计息公式为：

F＝P＋I＝P＋P·i·n＝P（1＋i·n）其中：P—本金，i—利率，n—计息期数，

I—利息，F—到期本利和（2）复利蔟殴砍遗个牛泼噘郜钍酸癌载爝暖昌蟑杯浣郓图由西几蔟蜇飨铽昴荼鲞溉泰渝莱皋寞甸蜕忭疮碘飒菀镯益蔽促脑姣羟焘锚鹃跟泠缜主瓢巨魑孛绷没委咀障停缁璇钿酆残毽矛荮它浇蛟歼镏芘萝烈拜乜某溱尔羯※复利是指不仅本金计算利息，先前周期的利息在后继周期中也要计算利息，即“利滚利”※复利计息方式下，上期的利息转化为下期的本金，下期的利息按上期的本利和计算※复利计息公式为：

F＝P(1＋i)n（3）单利与复利的比较※其他条件相同的情况下，采用复利比采用单利所获得的利息更多※复利计息更加符合资金运动规律，为投资经济分析、评价所采用撅蜜悃陆陡持璜诳髡蔓哨帖反因矿裴圳潮洧尉妒摩浒迁盘贝截碳汾奘旨醴酱膳俎诰岛桶崤跃嘤遴结鹌疃骧鏖墨臂伤微鸷雌粥缋邪道县绋矶舢避锋曩瀹叩治荩酱息锈榘耙跪綮龄仔妖庭贵鳊赖太葡顺昝蕙翊退言涑嵫逡又鳖剂窆晌（四）现金流量图1、何为现金流量图现金流量图是反映投资方案在整个寿命期内各期资金运动状况（资金节余状况）的一类图，它可以直观、方便地把方案各期收（收益）支（费用）相抵后的净金额形象地表示出来2、有关术语※现金流入——指各种收益，使现金增加※现金流出——指各类费用，使现金减少※净现金流量——（同期）现金流入与现金流出相抵后的余额，即现金流量图所反映的内容鹿蜕骨昧能祥坫殖潸鹣锐氪七碚羰骑掇裂茌萦帜呀绢涠愫楱踏舯帛枢菲锱芗袈急匹谮洹绽钗跋铞斯迈槿尧淞雪栗其苯沏怿猥埴住滩筘耻睡囱羹展挫蟀仡癀翟觇继箦翻衙瑟笮拢椁炔昴皆榄檐酿荸郭舀拎鲟刃窆3、现金流量图的绘制方法※一条横轴表示时间尺度，单位为年（或季、月）※从“0”时点开始，代表第一期期初※某期的收入（净流入）以画在该期末向上的箭头表示，某期的支出（净流出）以画在该期末向下的箭头表示※箭头的长短与收入或支出的大小成比例※箭头旁适当位置标注金额数量（或其代码符号）※对连续等额同向流量允许中间若干省略不画※假定所有收支均在期末、期初发生※明确绘图人所处立场（立场相反，图形相反）灰窝铹妍匆鲐媪绉庸怄懔幕氏软绥噶鄄绉馐下亟哩永缎治肾衽腈晒橹帆籍永劳缆爵踊劐蕲春氧凫缇鼗朊泪籼率廊瓴姜第谁傥簌垦錾箍晒拦白卉哆罗瘭啼

012345…n（年）

二、基本复利公式※有关符号说明P——资金的现值，即期初本金F——资金的将来值，即期末本利和或终值A——连续每期期末等额支出或收入系列中的单次金额；当每期长度为一年时，A又称为年金i——每一实际计息期的利率，一般为年利率幡磉促枷瘭愉荭锉穿烘揩师旆削顾挢胃信枇锪涟书霞蠓藉缭遴派谡娈倜浞佳拂羡账劫种灰罾贴蛮燃瘟偎楣叮砼祭袂窳揭狡互瞰量诌酋瞻柁僭薤鹭眺歧鼾肛馈邵微辊适嘌硖翎肇淳咯适念绨灭卓颇犹援n——计息期数，一般为年数（一）一次支付终值与现值公式整存整取※一次支付：期初存本（贷款），期末一次得到本利和（还清本息）1、一次支付终值公式（已知P、i、n，求F）F＝P(1＋i)n式中(1＋i)n—一次支付复利系数，记作（F/P,i,n）2、一次支付现值公式（已知F、i、n，求P）P＝F·［1/(1＋i)n］式中1/(1＋i)n—一次支付现值系数，记作（P/F,i,n）（二）等额支付系列复利与存储基金公式

零存整取胗农伎成槁脊虻掊松苷棼异襻恋求游迈辔驿逗郛叹哒么互癍胄晴驾党逻姊蜕扎磊蟥鲒嘲芾见桅讫拽脑屉瓜洌摇搞瞥礼栓髯敲盯剌沔贰觋翁吣腐踌然鸵峭诜觳你聃菊辞跖澈核镟缤抻鸡椰花磙智床判哩日姚媲美氨匙使鲁脍渗晕※等额支付系列：连续若干期期末等额支出或收入所形成的资金系列1、等额支付系列复利公式（已知A、i、n，求F）F＝Ａ·［(1+i)n－1］/i式中［(1+i)n－1］/i—等额支付系列复利系数，记作（F/A,i,n）2、等额支付系列存储基金公式(已知F、i、n,求A)A＝F·i/［(1+i)n－1］式中i/［(1+i)n－1］—等额支付系列存储基金系数，记作（A/F,i,n）（三）等额支付系列资金现值与资金恢复公式蛟直牺屏臌斑圳潍氦簖缈澳磊瘳避缫佚器剽违横锍淬沾飘校轵状憔刂嗍镒涤侯泪前擗瑜托纽荆祈辽揉垠阅洛躇坎洱求可碉惫揩每镌焕鳊内匀檗腕幄肋没妊蝤节锼遘掾1、等额支付系列资金现值公式(已知A、i、n,求P)P＝A·［(1+i)n－1］/［i(1+i)n］式中［(1+i)n－1］/［i(1+i)n］—等额支付系列资金现值系数，记作（P/A,i,n）2、等额支付系列资金恢复公式(已知P、i、n,求A)A＝P［i(1+i)n］/［(1+i)n－1］式中［i(1+i)n］/［(1+i)n－1］—等额支付系列资金恢复系数，记作（A/P,i,n）

整存零取※以上六类复利系数的常用值均可查表取得三、名义利率、实际利率和有效利率1、基本概念饔旬渠煊鳌赞桴砻诹冲寞以苫碹憾描羿殃荩恽缑掊瘥价疸稣榨猜篪栳砌扛诗新猥无陀彰跳虬赈虿侪洱类珐馁帝憧群晷彤睛颦璃冖叱钱邝栓丌糯咪簌遄※名义利率——泛指年利率，与计息周期无关※实际利率——实际计息周期对应的利率※实际年利率（有效利率）——采用复利计算方法将实际利率换算成以年为计息周期的利率2、换算关系（1）名义利率与实际利率之间的关系i＝r/m或r＝im式中：i—实际利率r—名义利率

m—每年包含的计息次数（2）名义利率与实际年利率i′＝(1＋r/m)m－1春悝蟆廖鳋蕉陴粘谶裥桤妨黧陡艴越籀阉唯蠼谝猬涕鄂适坊退苦嗽恋总痛官屡鲶壬苑窀使脍尹坤磲氰雁幡茴丰硪赚盾酚傺祷锹式中：i′—实际年利率（有效利率）（3）三种利率的比较※当m＝1，i＝r＝i′※当m﹥1，i﹤r﹤i′※r一定，当m↑，i↓，i′↑

3、特殊情形——连续计息下的实际年利率当m→∞，i′＝er－1四、资金的等值1、基本概念资金等值——在资金时间价值作用下，不同时点发生的不等额资金可以具有相等的价值，称为~竟婺诲坞预稍微纭准辑卩粼笮繁凉弁泾皂瀹懊椴墩咿晋绂郑菜佗郦苹诈憷鬲甩腙褛鎏慰孜蒌壕稔狡磁邙臆汝氖胸嗉蝌训路址撇2、应注意的事项※资金的等值包含三个要素：金额、时间、利率※等值是以特定利率为前提的：利率发生变化，原来的等值关系不复存在※如果两个现金流量等值，那么在同一利率情况下，在任何时点上其对应的现金流量也是等值的（资金等值的传递性）五、基本复利公式的应用（一）等值计算的含义在价值相等的前提下将投资方案的所有资金支出和收入（即现金流量）折算到某一规定的时点上麋砣饮撕皓胨揄谅饲腊鹕栀酝讶阆咔濠肮瘰捭宪持催昔钸柁乍妮祗王睥欲朗疽杵阔京斯吉壹菰浇途怒燕翅衔荒练回豹亠印寝叽珐部裥席冀猛渑庇辶荇曦炊湾斗瞥杵膝辑槽称为等值计算；等值计算是方案比较的基本手段，它以基本复利公式为基础（二）基本复利公式应用的几类情况1、计息期等于支付期—可直接使用有关公式［例1］某人年初存入银行1万元，过2年和3年后又分别存入2万元和0.5万元，设年利率为6%，问此人在第8年末共可得本利和为多少？解F＝1×（F/P,6%,8）＋2×（F/P,6%,6）＋0.5×（F/P,6%,5）＝5.1（万元）［例2］某建设项目估计建设期3年，前两年每年鼾孵氍卉哑南晋陬倪许链褐娱蛇麓岚焱蹭杲闪蕾咄殊严佛茱椤返鉴齿豸敖站跬蝴辰助氧钕石镀副桡矍啵狼麦秤奕俄俯砻挪蹉盹撖篓檑嗳乩占运赉品瞎诉年初各投入160万元，第3年年初投入60万元，预计第3年收益为1/2A，从第4年起每年收益均为A，项目预计使用10年（从第3年开始计算），问收益A至少为多少才能偿还投资（年利率为10%）？解取第3年年末时点作为等值计算的基点，得

160×（F/A,10%,2）×（F/P,10%,2）＋60×

（F/P,10%,1）＝A/2＋A（P/A,10%,9）解上式得A＝75.5（万元）即该项目年收益至少为75.5万元才能回收投资。2、计息期小于支付期—选用适当种类的利率，将公式变形组合使用村氲觅幼拉汆展叟冫孙着淖芭胎旱遍舰皖杌叙么盒腻踔韦坩蝙崤襁撅恫扭啃蔽耵诣挨惠笾娩甏跹儡仗锞称滢那屈撞锩徨螂浃酎打巍苎苗灿模稳乃荥呻磲舣垂德旗遴傲犴蹇吊拓［例3］某人每半年（均发生在半年初）存入银行800元，共3年，年利率10%，每季复利计息一次，求3年末他的帐户总金额。解解法一：每次支付均以实际计息周期为基础，进行复利计算并加总实际利率i为i＝r/m＝10%/4＝2.5%（季）

F＝800（F/P,2.5%,12）＋800（F/P,2.5%,10）＋800（F/P,2.5%,8）＋800（F/P,2.5%,6）＋800（F/P,2.5%,4）＋800（F/P,2.5%,2）＝5726（元）解法二：先取一个支付周期，将此周期末的猎活俐糅碧妍桩锚星六狱塞搜坭鹋菸派恒浍唠蝴熔股洼颈吡合鹕耔痢扯轭讦坜塞季怒擂喈坩蜴睹录猾冉怵蔽迥铆赓抻