人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组应用专题

第九章不等式与不等式组专题课堂(五)解一元一次不等式(组)及应用一

、一元一次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)3(1－x)＜2(x＋9)；解：x＞－3解：x≤10【对应训练】1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)10＋4(x－3)≤2(x－1)＋8；解：x≤4，数轴略解：x＞－3，数轴略解：x＜3，∴自然数解为0，1，2【对应训练】2．求不等式6－2(x－1)≤4(x＋4)的负整数解．C

A

解：x＜2解：－1＜x≤2五、一元一次不等式(组)的应用【例5】(2019·锦州)某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？【对应训练】6．(2019·贵阳)某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．7．(济宁中考)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000第九章不等式与不等式组章末复习(五)不等式与不等式组D

A

A

B

知识点二一元一次不等式的解法5．(2019·吉林)不等式3x－2＞1的解集是______．6．(2019·大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则实数a的取值范围是________．x＞1a≤－1C

B

k≤－2

解：x＝0，x＝1，x＝2知识点四列一元一次不等式解应用题15．(2019·辽阳)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？16．(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．解：(1)∵35×8＋30＝310(元)，310＜370，∴m＜35.依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.答：该车间的日废水处理量为20吨(2)设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得20＜x≤25.综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤2517．(2019·遵义)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？第九章不等式与不等式组易错课堂(五)不等式与不等式组一、对不等式的性质理解错误【例1】(2019·桂林)如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()A．a＋c＞bB．a＋c＞b－cC．ac－1＞bc－1D．a(c－1)＜b(c－1)DA

①②③

【对应训练】2．下列说法中，错误的是()A．不等式3x＜6的正整数解有一个B．－1是不等式2m－1＜0的一个解C．不等式－3x＞6的解集是x＞－2D．不等式y＜8的整数解有无数个CB

－7≤x＜1

a≥－3

－2≤a＜－1

五、对题目中隐含的不等关系理解错误【例5】甲、乙两地相距30千米，李明从甲地出发，以每小时5千米的速度步行可按时到达乙地，现在李明走了3小时后，因为有事停留了半小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是多少？【对应训练】5．某学校为离家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位．则学校可能有几间房间可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设有房间x间，则住宿的学生为(5x＋14)人，根据题意得0＜7x－(5x＋14)＜7，解得7＜x＜10.5，∵x取正整数，∴x取8，9，10.当x＝8时，住宿的学生为54人；当x＝9时，住宿的学生为59人；当x＝10时，住宿的学生为64人第九章不等式与不等式组阶段自测(六)检测内容：9.1～9.3D

A

C

C

A

B

7．(2019·西藏)把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有________本，共有________人．()A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人8．(永州中考)定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是()A．[x]＝x(x为整数)B．0≤x－[x]＜1C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)CCx＜－3

9

11．(2019·荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x－1)＝6，则实数x的取值范围是_______________．13≤x＜1514．(10分)(2019·宁夏)学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，需为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？15．(12分)(2019·滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．16．(14分)(娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，能使购买费用最少，为什么？(2)由(1)，知x＝3，2，1，0.当x＝3时，3×3＋4.4×7＝39.8(万元)；当x＝2时，2×3＋