@SPC基础知识之三-控制图

SPC基础知识之三控制图制作日期：2018082目录基本概念直方图控制图常见问题计量型控制图计数型控制图X-R图制作实例-基本概念4基本概念-直方图直方图将收集的数据，使用一定范围，在横轴上分成几个相等的区间；将各区间内测量值出现的次数，累积起来的面积，使用柱状图表示。直方图的目的可以直观反映数据分布的中心和宽度显示图形分布形状，观察过程波动状况比较测量值的分布与标准规格，观察差异决定是否需要进一步层别化分析改进方向和措施5基本概念-直方图直方图的类型-形状分析和判断6基本概念-直方图直方图的类型-形状分析和判断7基本概念-直方图直方图的类型-与规格的比较8基本概念-直方图直方图的类型-与规格的比较9基本概念-直方图直方图-分布曲线随着测量值越多、分组越密，直方图会趋近于一条光滑曲线。在极限情况下，形成的光滑曲线即为“分布曲线”，反应了产品质量的统计规律。例如下图，直径尺寸的直方高度，与该组的频数成正比。将各组的频数，除以测量值的总数N，得出各组的频率，反应了尺寸（质量特性值）落入各组的可能性大小。各组的频率之和=1。如果使用直方面积表示各组的频率，所有面积总和也=1。10基本概念-直方图直方图-分布曲线-正态分布曲线中心极限定理：基于概率论，稳定受控的过程中，大量随机变量会近似于服从正态分布。正态分布中，无论均值μ和标准差σ是多少，质量特性值：落在μ±3σ之间的概率为99.73%；两侧落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%=0.27%；超过任意一侧，即大于μ-3σ或小于μ+3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰；形成正态分布曲线图。控制图即基于这一理论而产生。11基本概念-直方图直方图-分布曲线-正态分布曲线正态分布曲线的特征：测定平均值；在中心线或平均值两侧，呈现左右对称的分布；极大值与极小值数量很少；常态曲线左右两尾与横轴渐渐靠近，但不相交；曲线下的面积总和为1。12基本概念-控制图直方图-分布曲线-正态分布曲线-控制图1924年，贝尔实验室的休哈特博士发明了控制图：把正态分布曲线旋转90度，将测量平均值作为中心线，以μ±3σ的标准，作为上下控制界限。控制图是过程控制的工具，应用于各种过程控制场合，控制界限是容许的变动范围。出现变差的特殊原因时，可以有效预警；当系统或过程改进，需要减少普通原因时，可以反映变差的大小。控制上限控制下限中心线μ+3σμ+2σμ+σ时间13基本概念-控制图直方图-分布曲线-正态分布曲线-控制图控制图适用过程的要求：定量化特性+持续性。规格限=顾客或设计部门的要求；控制限=过程实际测量值的统计分析。中实线：中心线CL+3σ1234567891020151050-3σ纵坐标：质量特性的数值横坐标：按照时间顺序抽样的样本编号上控制界限UCL下控制界限LCL计算公式

UCL=μ+3σCL=μ（平均值）LCL=μ-3σ14基本概念-控制图控制图的制作步骤使用控制图来改进过程，是一个重复的程序，基本步骤如下：针对质量特性值，进行测量、分析和改进，监测过程是否处于受控状态。收集，收集过程或产品的数据，绘制在控制图。控制，计算控制界限，绘制在控制图，识别变差的特殊原因，采取消除措施。分析及改进，确定普通原因的变差程度，采取减少措施，并更新控制界限。15基本概念-控制图控制图的持续改进（1）控制图中的控制界限，基于过程的自然变化和抽样计划。需要在顾客满意和经济性之间，寻找平衡。（2）使用控制图，进行周期的、系统的评审，分析过程的长期性能。识别有利和有害的特殊原因，分别处置。（3）随着普通原因的变差减少，控制界限会不断缩进，会被看做过度品保。这种看法存在误解：如果一个过程处于稳定状态，而且控制界限计算正确，那么过程发生超出控制限的概率是相同的，与控制限之间的距离无关。（4）实际执行中，用于长期分析的控制图，最好尽可能减少重新计算控制界限。如果计算合适，普通原因的变差不发生改变，则控制界限就是合理的；特殊原因的变差又不需要重新计算。16基本概念-控制图控制图的作用控制图的目的，是了解过程变差，并帮助达到统计过程状态。由进行过程控制的人员使用，并保留在现场，提供可靠的信息，判断是否需要采取措施。确定处于统计控制状态，可以预测过程的性能，组织和顾客达成对质量水平和成本的一致预期。持续改进，减少普通原因变差，改进中心线（目标），提高质量，减少成本，提高生产率。作为通用标准，便于不同班次/部门/岗位/工序，组织与顾客，制造与设计人员之间，进行过程性能的信息交流。区分特殊原因和普通原因，选择采用局部改进或系统改进，减少无效工作。17基本概念-控制图控制图的阶段-分析~控制（1）分析用控制图（初始能力研究阶段）适用于试产阶段，初始能力研究。抽取足够样本和数据，以确保过程调整至稳定状态。计算得出下一阶段的控制界限。决定过程的控制方法。一般过程能力指数CPK>1.33或1.67，才能进入过程控制阶段。（2）控制用控制图（过程控制阶段）适用于批量生产阶段，控制界限由分析阶段确定。使用时，把采集数据在图上标点。追查和消除异常原因，研究预防再发对策。当过程因素发生变化时，需要重新进行初始能力研究。控制用分析用稳定18基本概念-控制图控制图的阶段-分析~控制(辅助参考变异是否常态分布)收集数据绘制分析用控制图绘制控制用控制图绘制直方图稳定状态满足规格去除异常原因检讨5M1E各方面提升过程能力计算Pp/PpkYesNoYesNo19基本概念-控制图控制图的阶段-分析~控制制作分析用控制图时，其中心线和上下控制界限，都是通过抽样方法，采集一定时期内、稳定生产状态下的数据，计算得出。根据计算结果，制作分析用控制图，并确认保持在控制状态，而且过程能力符合要求，才能延长控制界限，应用在控制用控制图上。20基本概念-控制图控制图的阶段-不同阶段的控制界限（1）AIAG的SPC手册，分为2个阶段：分析阶段，调查特征值变差的原因。控制阶段，确保量产过程持续得到控制。（2）德系，强调2种用途：控制用，现场操作者控制过程，减少“不受控”原因的变差。分析用，工程师事后分析，从系统层面去优化和改进过程。德系二者的最大区别，是“均值控制图的控制限和中心线”。控制用，是预先设定数值；分析用，是基于样本数据计算的均值。21基本概念-控制图控制图的分类-不同数据种类类别名称控制图特点适用场合计量值控制图均值-极差图X–R最常用，精度尚可，对子组内特殊原因较敏感，使用方便，计算工作量较大适用于产品批量较大的工序均值-标准差图X-S子组样本数较大，R受个别值影响较大，因此S比R更准确有效，但计算量更大适用于产品批量较大的工序中位数-极差图X–R计算简便，可以直接描点，但中位数在统计意义上，不及均值有效用适用于产品批量较大的工序单值-移动极差图X－MR简便省事，并能及时判断工序是否处于稳定状态；缺点是不易发现工序分布中心的变化因各种原因（时间/成本等），每次只能得到一个数据，或希望尽快发现并消除异常原因计数值控制图不合格品率P最常用，可以掌握某产品/线别所取样的良率状态，及时识别特殊原因的变差样本容量不等，广泛适用不合格品数np自动化程度较高、不良率相对较低时，易于理解样本容量相等，比P图更有意义，各时期子组的容量不变不合格数c管控相对缺点数的变化，对U图的补充样本容量相等，用于连续的产品流，单个检验中发现不同原因造成的不合格单位产品不合格数u对P图的补充样本容量不等，适用于C图相同的数据，针对不同时期样本容量不同的情况~--计数值控制图亡羊补牢，越少越好计量值控制图防患未然，越多越好22基本概念-控制图控制图的绘制-手册定义23基本概念-控制图控制图的绘制常见问题25控制图-常见问题常规控制图如何构造？控制图的控制界限，基于对“受控原因”影响的特性值波动范围的估计。（1）控制图的中心线，尽量以公差的中心点为基础，即C=(USL+LSL)÷2。无法达到中心点时，再考虑基于样本的均值。（2）在不同时间段，取多个样本。样本内的产品，尽可能仅且能够代表“受控原因”引起的特征值波动。如果可能发生异常时，将异常放在样本与样本之间的时间间隔中。满足以上条件的取样，称为“合理子组”。26控制图-常见问题常规控制图如何构造？（3）每个样本内，数据离散程度的统计量，代表“受控原因”引起的特征值波动，并用于估算“组内标准差”。（4）如果单值符合正态分布，确定可接受的错误报警概率（例如0.27%），可以计算用于控制单个值的控制界限，用于区分变差的原因，是受控因素还是异常因素：UCL=C+3SCL=CLCL=C-3S27控制图-常见问题常规控制图如何构造？总结：控制图的控制界限确定，需要4个方面的信息：（1）中心位置的估计值；（2）离散程度的估计值；（3）样本容量；（4）能接受的错误报警概率。28控制图-常见问题为什么常规控制图是控制均值？在常规的休哈特控制图中，通常建议控制“样本容量=5”的样本均值和离散。基于原理：中心极限定律。（1）对于单值符重正态分布，要求不太严格，通常n≥4，均值即趋近为正态分布。（2）均值的标准差比单个值的标准差更小。当过程中心发生偏移时，均值的控制图更能探测出中心的偏移。例如过程中心偏移2个标准差，单值图上，基于超控制限的规则，发现概率为16%；n=5的均值控制图，发现概率为93%。29控制图-常见问题为什么常规控制图是控制均值？（3）样本一般以n=5作为折中。如果容量过大，组内可能包含异常原因影响的变差，以及增加检验成本。（4）当生产节拍慢、过程变化慢、检验成本高等特殊情况，无法测量更多的零件，只能以n=1。这时通常考虑用移动样本内的波动，作为“受控原因”引起的特性值变化的变差。30控制图-常见问题为什么常规控制图是控制均值？（5）控制图随时间变化，需要监控：控制样本中心位置的变化、离散的变化。它们是否来自于同一个“受控原因”影响的总体。均值-极差控制图（事后分析用）的控制限公式，通常如下：其中A2、D3、D4是与样本量n有关的常数。提供现场控制过程时，将样本均值换成预先设定值（公差中心点）。31控制图-常见问题控制图的类别与控制界限计算方法32控制图-常见问题何时重新计算控制界限（1）控制图是基于稳定受控的过程条件，如果5M1E发生变化，必须重新制定，例如：设备更新、设备修理、更换零件；改变工艺参数，使用新工艺；改变测量方法或测量仪器；改用新规格原材料；环境变化（2）实施一定时间后，检查控制图是否适用。（3）检查发现过程能力值有较大变化时。计量型控制图34计量型控制图-基本概念计量型控制图-合理分组控制图作为一种统计分析工具，为了研究和判定过程变异的原因，识别普通原因或特殊原因。实现此目的，取决于数据收集的分组是否合理。合理分组的原则：组内变异最小化，组间变异最大化。35计量型控制图-基本概念计量型控制图-绘制步骤选择质量特性，以此选择控制图种类；确定样本组数k、样本容量n、抽样间隔；收集至少20~25个样本组数的数据；计算各组样本的统计数据：样本平均值/极差/标准差等；计算控制界限：LCL、CL、UCL；绘制控制图，并将统计数据在图上描点（分析用控制图）；剔除异常点，重新计算控制界限，绘制控制图（控制用控制图）；观察控制图，标注特殊原因的状态（有利或有害）；决定下一步的行动。36计量型控制图-控制状态计量型控制图-基本概念过程数据的分布曲线随时间的输出时间逐渐形成一个稳定的分布，μ和σ基本不随时间变化且在要求范围内位置分布宽度形状受控失控37控制图状态-受控状态所有样本点都在控制界限之内样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占1/2靠近中心线的样本点约占2/3靠近控制上下界限的样本点极少计量型控制图-基本概念UCLCLLCL38控制图状态-失控状态一部分数据点超出控制界限数据输入错误计算错误或描点错误测量系统发生改变制程中心已经移动，可能是突发的或趋势性改变计量型控制图-基本概念39控制图状态-失控状态连续3点中有2点落在2σ外连续5点中有4点落在1σ外计量型控制图-基本概念40控制图状态-失控状态连续8点落在中心线的同一侧制程中心正在改变测量系统的改变计量型控制图-基本概念41控制图状态-失控状态周期变化：cycles，在一个短期区间，数据以某种模式重复。季节性因素影响如气温与湿度等固定设备已磨损的位置或纹路操作员疲劳电压变化工作轮调……计量型控制图-基本概念42控制图状态-失控状态趋势：trends，控制图中的点逐渐上升或下降某些零件逐渐松动或磨耗多种原料混合使用工具与夹治具逐渐磨损操作员学习中维修技术不良制造现场的环境脏乱……计量型控制图-基本概念43控制图状态-失控状态平均值改变：shiftinlevel，平均值明显不在中心线附近夹具制程方法制程技术引进新原料操作员技术更熟练改变设备维修计划引进制程控制……计量型控制图-基本概念44控制图状态-失控状态夹具混合：mixtures，观测值都落在离中心线很远的地方，而且交错地分散两种以上的原料﹑操作员﹑机器测量工具﹑生产方法交错计量型控制图-基本概念45控制图状态-失控状态规则性变化：systematicvariable，控制图中的点一上一下有规律的出现轮班人员不同测试仪器不同装配线不同抽样行为呈有规则性变化有规则性的从不同母体中抽样计量型控制图-基本概念46控制图状态-失控状态分层：stratification，是一种稳定的混合型，通常是靠近中心线或控制界限原料操作员机器测量工具生产方法交错使用控制界限计算错误数字的小数点错误计量型控制图-基本概念47控制图状态-失控状态不稳定：instability，出现不寻常的较大波动大规模机器重新调整夹治具位置不正确不同批的原料混合使用与操作员﹑机器﹑测试仪器﹑原料有关计量型控制图-基本概念48控制图的常见错误使用不适合的质量特性，作为控制对象测量设备存在误差，未先做GR&R测试在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时，就使用控制图未进行初始能力研究，在工序能力不足时，就使用控制图用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线仅描点而不做分析判断，失去控制图的预警作用不及时描点，不能及时发现工序异常当5M1E发生重大变化时，未记录变化，并及时调整控制线控制图只和品保有关，缺少工程/制造人员的配合计量型控制图-基本概念49计量型控制图-X-R控制图X-R控制图均值-极差控制图，最常见、最基本控制对象为计量值，过程和输出可以提供量化数值适用于n≤10的情况通过分布宽度（零件之间的变异性）及其位置（过程的平均值）来解释数据-项目X图R图名称均值图极差图量度分布位置分布宽度计算方法某一个子组的平均值每个子组内的极差，

最大值减去最小值作用观察和分析数值分布的均值变化，

评价过程的集中和稳定趋势观察和分析数据分布的分散情况，

评价过程的离散程度-50X-R控制图-绘制步骤（1）事前准备准备适合实施的环境，包括人力、设备资源。定义过程，使用因果分析图、过程流程图等工具，理解过程与其他过程、前后工序之间的关系，以及每个阶段的影响因素（5M1E）。选择制图的质量特性（详见下页）。定义测量系统，哪些信息，何处，如何，以及在什么条件下收集。确认测量系统本身的准确性和精密性（GR&R分析）。合理分组，将不必要的变差最小化，过程按预定方式运行（材料/设定参数等输入）。-计量型控制图-X-R控制图51X-R控制图-绘制步骤（2）选择控制特性X考虑内部与外部顾客要求可以量化和测量的产品或过程特性考虑特性之间的相互关系（变量之间的因果关系）对顾客使用和生产关系较大的特性对后工序影响较大的特性潜在问题（浪费/低效/质量风险）的特性关键产品或过程特性控制计划规定的控制项目如果关键质量特征无法测量，可采用其他代用质量特征进行控制，需与关键质量特征密切相关；测量系统精度应能达到要求，考虑有效性、及时性和可行性。-计量型控制图-X-R控制图52X-R控制图-绘制步骤（3）决定样本大小每个子组的样本N一般在2~5之间；一般5件连续的产品，降低抽样之间出现变差的概率。同一子组数据，尽量是同一时间和同一条件下的产品；保证相似的生产条件。初期尽量高频率连续取样，反映潜在的变化；证明过程稳定后，可以降低频率。应考虑：工序稳定性、抽样时间及成本因素、工序能力指数、工序调整周期(ECN)……（4）决定样本组数足够的样本数，保证有机会出现变差的主要原因。初期至少100个单值，或20~25个子组。-计量型控制图-X-R控制图53X-R控制图-绘制步骤（5）收集和记录数值在生产过程达到稳定状态下进行，并且必须是随机的。每组样本，应记录日期/时间/作业员/机台/原材批号/产品批号等信息，便于识别特殊原因。至少75个数据，最好100个以上。-计量型控制图-X-R控制图第一组第二组第三组第四组样本11009899100样本2989998101样本39997100100样本410010010199样本51019999100平均值99.698.699.4100极差值333254X-R控制图-绘制步骤（6）计算各组样本的统计量，例如样本平均值/极差/总平均值等。-计量型控制图-X-R控制图55X-R控制图-绘制步骤（7）计算控制界限-计算过程的R和X先计算极差R图的控制限，再计算均值X图的控制限。计算各子组的平均极差R、整个过程的均值X：-计量型控制图-X-R控制图-------56X-R控制图-绘制步骤（7）计算控制界限-上下控制界限上下控制限，意味着仅存在普通原因变差时，子组的均值和极差的变化及范围。控制界限由子组的样本容量，子组内的变差量（作为极差体现）所决定。其中，D4/D3/A2是常数，随着样本容量n的大小而变化，在控制图系数中规定。当样本容量小于7时，LCL可能是一个负值，此时没有下控制限。-计量型控制图-X-R控制图57X-R控制图-绘制步骤（7）计算控制界限-上下控制界限绘线将平均极差R、过程均值X画成水平实线，标注记号。将各控制限UCLR、LCLR、UCLX、LCLX画成水平虚线，标注记号。在初始研究阶段，以上被称为“试验控制限”。-计量型控制图-X-R控制图---58X-R控制图-绘制步骤（8）绘制控制图将X图画在R图上方，下面是一个数据栏。在表内填入每个子组的单个读数和识别代码。X和R的数值是纵坐标，按时间先后的子组是横坐标，数据值和极差值、均值点应纵向对齐。数据栏包括每个读数的空间，以及相关信息的空间，以发现和分析影响因素。-计量型控制图-X-R控制图--59X-R控制图-绘制步骤（8）绘制控制图-纵坐标刻度值设置X和R的数值是纵坐标：X图（均值）刻度值，其最大和最小值差，至少是子组均值X的最大和最小值差的2倍。R图（极差）刻度值，从0开始，0到最大值之间的差值，是初始分析阶段发现的最大极差R的2倍。建议将R图的刻度值，设置为X图的刻度值的2倍，这样均值和极差的控制限，可以有大致相同的宽度，易于直观分析（例如均值图上1个刻度代表0.01mm寸，则在极差图上1个刻度代表0.02mm）。-计量型控制图-X-R控制图----60X-R控制图-绘制步骤（9）描点，绘制折线图将每组计算的平均值和极差，分别画在各自的图上。各点用直线连接，形成折线图趋势。检查所有点是否合理，不应有很高或很低的点；X点和R点，在纵向上应是对应的。当缺少足够数据、还没有计算控制界限时，应该在控制图上标注“初始研究”，表明用于过程能力的确定，或用于过程改进/改变后的研究分析。-计量型控制图-X-R控制图-61X-R控制图-解释步骤（1）过程控制解释分析控制图的目的，在于识别过程变异性，或过程平均值没有处于恒定水平。如果二者不受统计控制，需采取适当的措施。良好的X-R图：过程产出的产品之间，变异性和过程均值保持在现有水平（分析控制图），单个的子组极差R和均值X-会有单独的随机变化，但很少超过控制限；数据中的随机图形和趋势，没有明显差异。X-图和R图分别分析，二者相对比，可以更深入了解影响过程的特殊原因。-计量型控制图-X-R控制图62X-R控制图-解释步骤（2）过程控制解释-步骤Step1-极差R图分析极差图上的数据点识别并标注特殊原因重新计算控制界限Step2-均值X-图分析均值图上的数据点识别并标注特殊原因重新计算控制界限Step3-延长控制界限，以继续实施控制-计量型控制图-X-R控制图超出控制界限的点链明显的非随机图形超出控制界限的点链明显的非随机图形63X-R控制图-解释步骤（2）过程控制解释-步骤先解释R图，因为：解释子组极差或均值的能力，都基于零件之间的变差。将数据点和控制限相比较，确定超出控制限的点，或非随机的图形或趋势。再解释X-图：当R受统计控制时，可以认为过程的分布宽度（组内变差）是稳定的。分析平均值，检查此期间内，过程的位置是否改变，是否有特殊原因的变差。-计量型控制图-X-R控制图64X-R控制图-解释步骤（3）过程控制解释-超过控制限的点-计量型控制图-X-R控制图超过控制限的点R图分析X图分析现象/原因该点处于失控状态，出现特殊原因的变差，需要调查和纠正一点或多点超出任一控制限，出现特殊原因的变差超过上限的点控制限计算错误或描错点；特性的分布宽度增大（过程变差）；测量系统变化（不同人员/量具）；测量系统缺少适当的分辨能力过程已改变，可能是独立事件，或是某种趋势的一部分；测量系统变化（不同人员/量具）超过下限的点控制限计算错误或描错点；特性的分布宽度变小（过程变好）；测量系统变化（数据被修改或错误，掩盖真实状况）65X-R控制图-解释步骤（4）过程控制解释-趋势变异的链-计量型控制图-X-R控制图趋势变异的链R图分析X图分析现象/原因连续7点位于平均值的一侧，或连续7点上升或下降连续7点位于平均值的一侧，或连续7点上升或下降高于平均极差/连续上升的链特性的分布宽度增大，其原因可观察但无规律（设备工作不正常/固定松动等）；过程中某个要素变化（存在差异的原材料/新入员工等）；测量系统变化（不同人员/量具）前者代表过程平均值已经变化，后者代表正在改变；测量系统变化（漂移/偏倚/灵敏度等）低于平均极差/连续下降的链特性的分布宽度变小（过程变好）；

测量系统变化（数据被修改或错误，掩盖真实状况）66X-R控制图-解释步骤（5）过程控制解释-明显的非随机图形-计量型控制图-X-R控制图明显的非随机图形R图分析X图分析现象/原因正常情况下，2/3的点落在控制限1/3的区域，1/3的点落在其外的2/3区域应有2/3的点落在控制限1/3的中间区域（过程均值附近），1/3的点落在其外的2/3的区域；并且1/20的点落在控制限较近（外1/3的区域）。

允许1/150的点落在控制限以外。即99.73%的点处于控制限内超过90%落在1/3的区域控制限计算错误或描错点；过程或取样方法，其分组不合理；数据被修改或错误控制限计算错误或描错点；过程或取样方法，其分组不合理；数据被修改或错误低于40%落在1/3的区域控制限计算错误或描错点；过程或取样方法，不同来源的样本被编为一个子组（输入材料的批次混淆）控制限计算错误或描错点；过程或取样方法，不同来源的样本被编为一个子组（输入材料的批次混淆）67X-R控制图-解释步骤（6）过程控制解释-识别特殊原因、重新计算控制限-计量型控制图-X-R控制图分析图表R图X图识别特殊原因标注每一个特殊原因，分析过程原因，提出纠正和预防措施。

为确保不合格输出的最小化，及时获得分析的新证据，关注及时性。

变差的趋势，给出警告和改善；变好的趋势，研究如何永久改进。标注每一个特殊原因，分析过程原因，提出纠正和预防措施。

为确保不合格输出的最小化，及时获得分析的新证据，关注及时性。

使用排列图、因果分析图等工具。重新计算控制限初次或重新进行过程研究时，如果有数据点超出控制限，意味着工序可能处于失控状态。

识别和消除失控的原因，排除受特殊原因影响的子组，重新计算新的平均R和控制限，重新画图。

重新计算的结果，应是所有的极差都处于新控制限以内，表现为受控状态。

从R图排除的子组，同样从X-图中排除。初次或重新进行过程研究时，排除特殊原因造成的失控点，重新计算控制限和过程均值。

结果应是所有的数据点都处于新控制限以内，表现为受控状态。68X-R控制图-解释步骤（7）过程控制解释-延长控制限当首批和过往数据都在试验控制限之内，延长控制限，覆盖将来的一段时期。继续监测过程，发现过程中心偏离目标，还有机会调整过程，对失控信号采取措施。如果过程的均值和极差都保持受控，可以将控制限延长，用于后续生产。如果过程的均值和极差已被改变（不论好坏），应查明原因：如果变化是可调整的，应根据当前性能，重新计算控制限。-计量型控制图-X-R控制图69X-R控制图-解释步骤（8）过程控制解释-有关“控制”过程控制图的目的，不是完美的控制状态，而是经济合理的控制状态。受控的过程，不代表永无失控之处，而是只有很少比例失控点，而且采取适当措施。统计控制有不同的水平或程度，范围可以从分析离群值（超出控制限）到链、趋势和发展，再到全区域分析。在此分析过程中，失去控制的概率增加，此时需保持检查能力一致，避免误判。-计量型控制图-X-R控制图70X-R控制图-解释步骤（9）过程能力解释过程能力反应普通原因造成的变差，并要求对系统采取措施，提高过程能力。将过程输出的分布，与工程规范相比，检查是否始终满足这些规范。过程处于统计稳定状态过程和各测量值服从正态分布工程和其他规范，准确代表顾客的需求设计目标值位于规范的中心测量变差相对较小-计量型控制图-X-R控制图71X-R控制图-解释步骤（10）过程能力解释过程能力反应普通原因造成的变差，并要求对系统采取措施，提高过程能力。将过程输出的分布，与工程规范相比，检查是否始终满足以下规范：过程处于统计稳定状态过程和各测量值服从正态分布工程和其他规范，准确代表顾客的需求设计目标值位于规范的中心测量变差相对较小-计量型控制图-X-R控制图72X-R控制图-解释步骤（10）过程能力解释-计量型控制图-X-R控制图73X-R控制图-解释步骤（11）过程能力解释-计算过程标准偏差由于子组内过程的变异性，是通过子组的极差来反映。所以可以使用平均极差R，估计过程的标准偏差α，评价过程的能力。其中R是子组极差的平均值，d2是随样本容量而变化的常数。-计量型控制图-X-R控制图--74X-R控制图-解释步骤（12）过程能力解释-计算过程能力过程能力，是按标准偏差为单位，描述过程均值和规范界限的距离，用Z表示。其中USL和LSL代表规范的上限和下限；Z值为负值，说明过程均值超出规范。-计量型控制图-X-R控制图75X-R控制图-解释步骤（12）过程能力解释-计算过程能力可以使用Z值和标准正态分布表，估计有多少比例的输出，可能超出规范值。对于单边容差，沿着分布表的边缘找到Z值。表的左边为Z值的整数部分和十分位值，上端为Z值的百分位值，行列的交汇点即为超出规范的百分比PZ。对于双向容差，分别计算超过上、下规范界限的百分比。-计量型控制图-X-R控制图76X-R控制图-解释步骤（12）过程能力解释-计算过程能力标准正态分布表-计量型控制图-X-R控制图77X-R控制图-解释步骤（13）过程能力解释-评价过程能力评价标准：是否符合顾客要求。评价目的：设定优先顺序，依此对过程性能进行持续改进。减少普通原因的变差，或调整过程均值到接近目标值，意味着系统改善筛选输出，进行返工或报废处理，作为紧急措施改变规范，使之与过程性能一致-计量型控制图-X-R控制图78X-R控制图-解释步骤（14）过程能力解释-提高过程能力需要减少普通原因，关注系统中造成过程变异性的根本因素。例如：设备性能、输入材料的一致性、过程操作的基本方法、培训方法、工作环境等。通常需要管理层介入，进行基本改变、分配资源，协调改进过程的整个性能。-计量型控制图-X-R控制图79X-R控制图-解释步骤（15）重新绘制控制图对修改的过程，绘制控制图并分析。对过程采取系统改进时，监测控制图以验证效果，排除暂时混乱、新的控制问题。随后应评定新的过程能力，作为将来控制限的基础，至少25个子组数据。-计量型控制图-X-R控制图80X-R控制图-制作实例1某产品经试做一周后，初期过程控制能力已经足够，量产时每天收集一组数据，每组样本数n=5，共收集20组。产品规格为50+/-5mm，制作并解析X-R控制图。（1）收集数据-计量型控制图-X-R控制图81X-R控制图-制作实例1（2）计算控制界限，并描点-计量型控制图-X-R控制图82X-R控制图-制作实例1（3）过程控制解释先解析R图，因为X-图的控制界限大小由R决定，R的大小代表着组内变异的大小。R控制图连续7点在中心线以下，代表组内变异较小，是好的表现；8/11~8/15有显著的异常，发现某一零件由新供应商来料，工程部不再使用该零件直到供应商改善为止，将此五点删除，继续收集五天数据。-计量型控制图-X-R控制图83均值X-标准差S图子组样本容量较大，因此更有效地体现变差，检出能力高；但计算复杂、精度最高。当抽样样本n≥10时，用S-图代替R图。因为R图所反映的过程分散程度已经不合适，误差太大，所以采用对过程分散程度反映较好的S-图。收集数据（25组以上）计算各组的平均值（X-）和标准差（S-）计算总平均值（X=）和标准差的平均值（S-）计算控制界限绘制控制图（分析用控制图）剔除异常点重新计算控制界限作为日常控制用（控制用控制图）。-计量型控制图-X-S控制图-84均值X-标准差S图-控制界限-计量型控制图-X-S控制图-85单值X-移动极差MR图与均值-极差（X-R）控制图的作用类似；不需要多个测量值，或是一个均匀的样本（如浓度）；因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值（如破坏性实验）；应用自动化检查，对产品进行全检时，可以适用，样本数为1；精度较差，计算量小。移动极差：movingrange某个测定值Xi与紧邻的测定值Xi+1之差的绝对值，记作RsRs=|xi-xi+1|（i=1,2,…,k-1)k为测定值的个数；k个测定值有k-1个移动极差。计量型控制图-X-MR控制图-86单值X-移动极差MR图-控制界限计量型控制图-X-MR控制图87单值X-移动极差MR图-实例计量型控制图-X-MR控制图88单值X-移动极差MR图-实例计量型控制图-X-MR控制图计数型控制图90计数型控制图-计件值（不合格品）+计点值（缺陷）计数型控制图-基本概念类型不合格品数

控制图(np图)不合格品率

控制图(P图)不合格数

控制图(c图)单位不合格率控制图（u图）控制对象不良产品不良产品产品的不良项目产品的不良项目分析用控制图

建立标准初始建立控制图，至少抽取25个样本初始建立控制图，至少抽取25个样本初始建立控制图，至少抽取25个样本初始建立控制图，至少抽取25个样本抽检样本数目（n）固定

n一般>50不固定

P=5%，n=20~100

P=1%，n=100~500固定n一般为20~25不固定

计算每个产品的

平均缺陷率抽检样本标准样本中不良品数量至少为1~2个样本中不良品数量至少为1~5个样本中平均缺陷数至少≥5样本中平均缺陷数至少≥591计数型控制图-事前准备建立有效的改善管理制度，例如在数据显示异常时，应如何处理；定义过程系统，确定影响过程的因素，例如5M1E；定义控制特性，统一不良缺陷的名称，便于记录；定义现场异常事件，确定重新制定控制界限的时机，例如换模、更换原材料、工程设变等；定义测量系统，例如目视、Go-Nogo治具；进行合理的分组，减少不必要的变异来源。计数型控制图-基本概念92计数型控制图-管理制度计数型控制图，由于涉及工程技术问题相对较多，因此建立前会涉及较多的管理制度，（计量值控制图与现场管理系统有较大关系），例如：将品质目标量化，制定各个过程系统的品质水准；定义与品质绩效奖金配套的过程系统良率；针对不同机种或过程，对过程系统良率进行公平的比较；针对加工性与装配性的过程，以计件或计点的方法建立判定标准。计数型控制图-基本概念93计数型控制图-合理分组作业应该在同一条件下；同一时间内生产的数据尽量分成一组；样本大小n，不良率P，尽量使n*P>5，但不宜过大。计数型控制图-基本概念94P不合格品率样本容量n大小不定时，对产品合格与否的控制图；服从二项分布；当P较小、n足够大时，趋向于正态分布二项分布：binomialdistribution离散型概率分布，只有“0-1”两种结果，而且相互对立/独立，与其他检查/试验的结果没有关联。计数型控制图-P不合格品率95P不合格品率-范例计数型控制图-P不合格品率96P不合格品率-范例计数型控制图-P不合格品率97np不合格品数样本容量n恒定；不合格品数，是一个服从二项分布的随机变量；当np≥5时，近似服从正态分布N。计数型控制图-np不合格品数98np不合格品数-范例确定数据样本容量n的大小，n一般＞50。计数型控制图-np不合格品数99np不合格品数-范例计数型控制图-np不合格品数100c不合格数（缺陷数）控制的对象，是产品中的缺陷数；建立初始控制图，至少抽取25个样本；每个样本含有1个以上的单位产品（通常是1个）；样本含量固定；样本中的平均缺陷≥5；如果有绘点超过上控制限，先查明原因，如果是系统性原因，剔除该样本，重新计算控制限。计数型控制图-c不合格数101c不合格数-范例计数型控制图-c不合格数102u单位产品不合格数（单位缺陷数）控制的对象，是单位产品中的缺陷数（DPU）；建立初始控制图，至少抽取25个样本；样本含量可以不固定；每个样本含有5个以上的缺陷数；如果有绘点超过上控制限，先查明原因，如果是系统性原因，剔除该样本，重新计算控制限。计数型控制图-u单位产品不合格数103u单位产品不合格数通过测定样本的物理单位（面积/容积/长度/时间等）上的缺陷数，进行控制；与C图具有相同的原理，不同的是U图取样大小可以浮动，只要能计算出每个单位上的缺陷即可；设n为样本大小，C为缺陷数，则单位缺陷数为u=c÷n计数型控制图-u单位产品不合格数104u单位产品不合格数-范例计数型控制图-u单位产品不合格数105u单位产品不合格数-范例计数型控制图-u单位产品不合格数X-R控制图分析实例-107接收标准和取样新增CC尺寸，QE请QC每30分钟取样5pcs，共取11组，标识后送测尺寸。X-R控制图分析实例EngineeringSpecification(mm)工程规格productspc2.70正公差Tolerence+2.72负公差Tolerence-2.68CC108测量数值测量室按照QC标识的顺序，测量取样品，结果都在规格界限内。X-R控制图分析实例12345678910112.7002.7042.7002.7022.7052.6852.6892.6872.6902.6922.6862.6972.6832.7002.7012.7042.7012.6962.6862.6882.6962.7032.6902.6842.6972.6972.7082.6982.6982.6902.6912.6892.6942.6982.6892.7012.6932.7012.6952.7042.7022.6912.7022.6872.7012.6902.6992.6952.7042.6992.7042.7012.7002.7012.689109X-R控制图分析实例109计算均值和标准差序1234567891011X12.7002.7042.7002.7022.7052.6852.6892.6872.6902.6922.686X22.6972.6832.7002.7012.7042.7012.6962.6862.6882.6962.703X32.6902.6842.6972.6972.7082.6982.6982.6902.6912.6892.694X42.6982.6892.7012.6932.7012.6952.7042.7022.6912.7022.687X52.7012.6902.6992.6952.7042.6992.7042.7012.7002.7012.689X2.69592.69592.69592.69592.69592.69592.69592.69592.69592.69592.6959Xi-X0.00410.00810.00410.00610.0091-0.0109-0.0069-0.0089-0.0059-0.0039-0.0099Xi-X0.0011-0.01290.00410.00510.00810.00510.0001-0.0099-0.00790.00010.0071Xi-X-0.0059-0.01190.00110.00110.01210.00210.0021-0.0059-0.0049-0.0069-0.0019Xi-X0.0021-0.00690.0051-0.00290.0051-0.00090.00810.0061-0.00490.0061-0.0089Xi-X0.0051-0.00590.0031-0.00090.00810.00310.00810.00510.00410.0051-0.0069(Xi-X)20.000016440.000064880.000016440.000036660.000081980.000119800.000048240.000080020.000035350.000015570.00009891(Xi-X)20.000001110.000167580.000016440.000025550.000064880.000025550.000000000.000098910.000063130.000000000.00004977(Xi-X)20.000035350.000142690.000001110.000001110.000145310.000004220.000004220.000035350.000024460.000048240.00000378(Xi-X)20.000004220.000048240.000025550.000008680.000025550.000000890.000064880.000036660.000024460.000036660.00008002(Xi-X)20.000025550.000035350.000009330.000000890.000064880.000009330.000064880.000025550.000016440.000025550.00004824Σ(Xi-X)20.002255Σ(Xi-X)20.000042σ0.0064619计算11组×5pcs/组，共55个数据的平均值实测数值相对平均值的离散程度实测值-平均值计算标准差110X-R控制图分析实例计算过程性能指数PPKmin＝（2.72-2.68）/6*0.0064619＝0.04/0.03877＝1.03169

（2.72-2.6959）/3*0.0064619＝1.24084（2.6959-2.68）/3*0.0064619=0.82254z平均值与规格中心重叠时PP＝PPK111X-R控制图分析实例评价过程性能指数PPK★Ppk=0.82，意味着不良率p=4.45%112X-R控制图分析实例绘制R图4.标坐标点，划网格线；5.将

的值描点到网格线内，形成极差控制图。1.计算每组数据极差;2.用计算极差上控制限；3.用计算极差下控制限；⑤①②③④n1234567891011X12.7002.7042.7002.7022.7052.6852.6892.6872.6902.6922.686X22.6972.6832.7002.7012.7042.7012.6962.6862.6882.6962.703X32.6902.6842.6972.6972.7082.6982.6982.6902.6912.6892.694X4

2.6982.6892.7012.6932.7012.6952.7042.7022.6912.7022.687X52.7012.6902.6992.6952.7042.6992.7042.7012.7002.7012.689X-Bar2.6972.6902.6992.6982.7042.6962.6982.6932.6922.6962.692Range0.010.020.000.010.010.020.020.020.010.010.02★稳定受控113X-R控制图分析实例绘制X图4.标坐标点，划网格线；5.将

的值描点到网格线内，形成分析用控制图。1.计算每组数据的平均值;2.用总平均值，制作上控制限；3.用总平均值

，制作下控制限；⑤①②③④n1234567891011X12.7002.7042.7002.7022.7052.6852.6892.6872.6902.6922.686X22.6972.6832.7002.7012.7042.7012.6962.6862.6882.6962.703X32.6902.6842.6972.6972.7082.6982.6982.6902.6912.6892.694X4

2.6982.6892.7012.6932.7012.6952.7042.7022.6912.7022.687X52.7012.6902.6992.6952.7042.6992.7042.7012.7002.7012.689X-Bar2.6972.6902.6992.6982.7042.6962.6982.6932.6922.6962.692★有绘点超出控制线114X-R控制图分析实例绘制分布区间找到最小值和最大值，按一定的范围分成13个区间；把55个测量值放置到相应的区间；计算每个区间内测量值的个数。①②③下组界上组界组内数量2.6832.68512.6842.683

22.6852.68722.6852.6862.686

32.6872.68932.6872.6882.687

32.6892.69142.6902.6902.6892.6892.6902.6902.6892.689

82.6912.69332.6922.6912.691

32.6932.69562.6932.694

22.6952.69772.6952.6952.6962.696

42.6972.69982.6972.6982.6972.6972.6982.698

62.6992.70192.7002.7002.7002.6992.6992.700

62.7012.703102.7012.7012.7022.7012.7012.7012.7012.7022.7012.702102.7032.705112.7042.7042.7042.7042.7042.703

62.7052.707122.705

12.7072.709132.708

1115X-R控制图分析实例绘制直方图把上图90度旋转，形成直方图★存在2个峰值116X-R控制图分析实例数据分析和处置Ppk＝0.82，不良率约为4%，制程性能指数偏低第5组数据的点超出3σ的控制限直方图存在两个峰值（1）QE根据标识和记录，确定第5组取样时间是10:00；与制造和QC确认，10:00有停机保养模具。QE确认除此以外，没有其他5M1E的明显异常或变化。（2）QE与测量室确认测量过程，由于标识“加急”，测量室安排2名测量员同时测量。QE确认除此以外，没有测量环境和人员的明显异常或变化。（3）QE剔除第5组样品，将剩下的10组样品重新委托测量，并要求只安排1名技能熟练的测量员。117X-R控制图分析实例重新测量数值测量室固定1名测量员，重新测量10组样本，结果都在规格界限内。12345678910112.7002.7042.7002.702/2.6952.7002.6872.7032.6922.6972.6972.6932.7002.701/2.7012.6962.6962.6932.6962.7032.6902.6982.6972.697/2.6982.6982.6902.6912.7002.6942.6982.7052.7012.693/2.6952.7042.7022.6912.7022.6972.7012.7002.6992.695/2.6992.7042.7012.7002.7012.700118X-R控制图分析实例重新计算均值和标准差序1234567891011X12.7002.7042.7002.702

2.6952.7002.6872.7032.6922.697X22.6972.6932.7002.701

2.7012.6962.6962.6932.6962.703X32.6902.6982.6972.697

2.6982.6982.6902.6912.7002.694X42.6982.7052.7012.693

2.6952.7042.7022.6912.7022.697X52.7012.7002.6992.695

2.6992.7042.7012.7002.7012.700X2.69792.69792.69792.6979

2.69792.69792.69792.69792.69792.6979Xi-X0.00210.00610.00210.0041

-0.00290.0021-0.01090.0051-0.0059-0.0009Xi-X-0.0009-0.00490.00210.0031

0.0031-0.0019-0.0019-0.0049-0.00190.0051Xi-X-0.00790.0001-0.0009-0.0009

0.00010.0001-0.0079-0.00690.0021-0.0039Xi-X0.00010.00710.0031-0.0049

-0.00290.00610.0041-0.00690.0041-0.0009Xi-X0.00310.00210.0011-0.0029

0.00110.00610.00310.00210.00310.0021(Xi-X)20.000004240.000036720.000004240.00001648

0.000008640.000004240.000119680.000025600.000035280.00000088(Xi-X)20.000000880.000024400.000004240.00000936

0.000009360.000003760.000003760.000024400.000003760.00002560(Xi-X)20.000063040.000000000.000000880.00000088

0.000000000.000000000.000063040.000048160.000004240.00001552(Xi-X)20.000000000.000049840.000009360.00002440

0.000008640.000036720.000016480.000048160.000016480.00000088(Xi-X)20.000009360.000004240.000001120.00000864

0.000001120.000036720.000009360.000004240.000009360.00000424Σ(Xi-X)20.000861Σ(Xi-X)30.000018σ0.0041914计算10组×5pcs/组，共50个数据的平均值实测数值相对平均值的离散程度实测值-平均值计算标准差上次计算结果0.0064619119X-R控制图分析实例重新计算过程性能指数PPKmin＝（2.72-2.68）/6*0.0041914＝0.04/0.02515＝1.59056（2.72-2.6979）/3*0.0041914＝1.75439（2.6979-2.68）/3*0.0041914＝1.42673z平均值与规格中心重叠时PP＝PPK上次计算结果0.82254120X-R控制图分析实例重新评价过程性能指数PPK121X-R控制图分析实例重新绘制R图4.标坐标点，划网格线；5.将

的值描点到网格线内，形成极差控制图。1.计算每组数据极差;2.用计算极差上控制限；3.用计算极差下控制限；⑤①②③④n12345678910X12.7002.7042.7002.7022.6952.7002.6872.7032.6922.697X22.6972.6932.7002.7012.7012.6962.6962.6932.6962.703