永中20211高二数学备课组第三周上课教案

课题基本不等式SKIPIF1<0(2)课型新授课备课时间2022年9月12日上课时间9月14日总课时数第11课时教学目标1．知识与技能：进一步掌握基本不等式SKIPIF1<0；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式SKIPIF1<0，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。教学重点基本不等式SKIPIF1<0的应用教学难点利用基本不等式SKIPIF1<0求最大值、最小值。教学过程二次备课教学过程1.课题导入1．重要不等式：如果SKIPIF1<02．基本不等式：如果a,b是正数，那么SKIPIF1<0我们称SKIPIF1<0的算术平均数，称SKIPIF1<0的几何平均数SKIPIF1<0成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。2.讲授新课例1（1）用篱笆围成一个面积为100mSKIPIF1<0的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m。由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.（2）解法一：设矩形菜园的宽为xm，则长为（36－2x）m，其中0＜x＜SKIPIF1<0，其面积S＝x（36－2x）＝SKIPIF1<0·2x（36－2x）≤SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当2x＝36－2x，即x＝9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81m2解法二：设矩形菜园的长为xm.,宽为ym,则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xymSKIPIF1<0。由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81mSKIPIF1<0归纳：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤SKIPIF1<0，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2SKIPIF1<0，等号当且仅当a＝b时成立.例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.3.随堂练习1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋SKIPIF1<0的值最小?最小值是多少?2．课本第100页的练习1、2、3、4在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备．常见误区：(1)求最值的时候不注意一正二定三相等是否满足．(2)恒成立问题中不注意分离变量或弄不清楚求最大值还是最小值．课堂小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等布置作业课本第100页习题[A]组的第2、4题课后反思：学生对基本不等式理解不透彻，应用不准确，要加强训练。课题基本不等式SKIPIF1<0（3）课型新授课备课时间2022年9月12日上课时间9月15日总课时数第12课时教学目标1．知识与技能：进一步掌握基本不等式SKIPIF1<0；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式SKIPIF1<0，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。教学重点掌握基本不等式SKIPIF1<0，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值教学难点利用基本不等式SKIPIF1<0求最大值、最小值。教学过程二次备课教学过程1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么SKIPIF1<02．用基本不等式SKIPIF1<0求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1已知m>0,求证SKIPIF1<0。[思维切入]因为m>0,所以可把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式。[证明]因为m>0,，由基本不等式得SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即m=2时，取等号。规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和SKIPIF1<0=144为定值的前提条件。随堂练习1[思维拓展1]已知a,b,c,d都是正数，求证SKIPIF1<0.[思维拓展2]求证SKIPIF1<0.例2求证:SKIPIF1<0.[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边SKIPIF1<0.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3(1)若x>0,求SKIPIF1<0的最小值;(2)若x<0,求SKIPIF1<0的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和SKIPIF1<0=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.解(1)因为x>0由基本不等式得SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0即x=SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取最小值12.(2)因为x<0,所以-x>0,由基本不等式得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0即x=-SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大-12.规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习2[思维拓展1]求SKIPIF1<0(x>5)的最小值.[思维拓展2]若x>0,y>0,且SKIPIF1<0,求xy的最小值.(1)不等式恒成立问题往往与函数或代数式的最值有关，通过求函数或代数式的最值，即可得到不等式恒成立时参数的取值范围．(2)如果所求范围的参数与其他变量混合在一起，可以先进行参数分离，即把所求取值范围的参数分离到不等式的一边，再求不等式另一边的函数或代数式的最值或取值范围即可．利用基本不等式解应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答)．使用基本不等式求最值，要注意验证等号是否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调性求解．课堂小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；用基本不等式SKIPIF1<0证明不等式和求函数的最大、最小值。布置作业１．证明：SKIPIF1<0２．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为何值时SKIPIF1<0有最小值，最小值为几？课后反思：很多学生不验证等号是否成立。课题课题:《不等式》复习小结课型复习课备课时间2022年9月12日上课时间9月16日总课时数第13课时教学目标1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。教学重点不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用教学难点利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。教学过程二次备课教学过程1.课题导入1.本章知识结构2.知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：SKIPIF1<0(2)传递性：SKIPIF1<0(3)加法法则：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(4)乘法法则：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0(5)倒数法则：SKIPIF1<0(6)乘方法则：SKIPIF1<0(7)开方法则：SKIPIF1<02、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式SKIPIF1<0的解集：设相应的一元二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0一元二次方程SKIPIF1<0有两相异实根SKIPIF1<0有两相等实根SKIPIF1<0无实根SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0RSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(SKIPIF1<0)，把它的坐标（SKIPIF1<0)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式SKIPIF1<01、如果a,b是正数，那么SKIPIF1<02、基本不等式SKIPIF1<0几何意义是“半径不小于半弦”3.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。比较大小例3(1)（SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0）2６＋2SKIPIF1<0；（2）（SKIPIF1<0－SKIPIF1<0）2（SKIPIF1<0－1）2；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(4)当a＞b＞0时，logSKIPIF1<0alogSKIPIF1<0b(5)(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)(6)SKIPIF1<0SKIPIF1<0利用不等式的性质求取值范围例4如果SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则(1)SKIPIF1<0的取值范围是,(2)SKIPIF1<0的取值范围是,(3)SKIPIF1<0的取值范围是,(4)SKIPIF1<0的取值范围是例5已知函数SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0的取值范围是.[思维拓展]已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围。（[-2，0]）解一元二次不等式例6解不等式：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0例7已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围二元一次方程（组）与平面区域例8画出不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域。求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例9已知x、y满足不等式SKIPIF1<0,求z=3x+y的最小值。[思维拓展]已知x、y满足不等式组SKIPIF1<0，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值利用基本不等式证明不等式例8求证SKIPIF1<0熟练准确掌握性质是解题的关键三个二次之间的关系能准确解决所有的一元二次不等式由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(SKIPIF1<0)，把它的坐标（SKIPIF1<0)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）线性规划的有关概念：①线性约束条件：②线性目标函数：③线性规划问题：④可行解、可行域和最优解：课堂小结不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：SKIPIF1<0(2)传递性：SKIPIF1<0(3)加法法则：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(4)乘法法则：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0(5)倒数法则：SKIPIF1<0(6)乘方法则：SKIPIF1<0(7)开方法则：SKIPIF1<02、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明一元二次不等式及其解法线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：②线性目标函数：③线性规划问题：④可行解、可行域和最优解：基本不等式SKIPIF1<0布置作业课本第103页复习参考题[A]组的第1、2、3、4、5、6、7、8题。课后反思：学生在做不等式问题时，没有以性质为依据。课题《不等式章末检测卷》1-16题课型习题课备课时间2022年9月12日上课时间9月17日总课时数第14课时教学目标1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。教学重点不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用教学难点利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。教学过程二次备课一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是()A．ac>bd B．a－c>b－dC．a＋c>b＋d \f(a,d)>eq\f(b,c)答案C解析∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N答案A解析∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0.∴M>N.3．不等式－3x2＋7x－2<0的解集为()\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<x<2)))) \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,3)或x>2))))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<－\f(1,3))))) D．{x|x>2}答案B解析不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，方程3x2－7x＋2＝0的两根为x1＝eq\f(1,3)，x2＝2，则不等式3x2－7x＋2>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,3)或x>2)))).4．设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，(2,1)∉AC．当且仅当a<0时，(2,1)∉AD．当且仅当a≤eq\f(3,2)时，(2,1)∉A答案D解析若(2,1)∈A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1>4，,2－a≤2，))解得a>eq\f(3,2)，所以当且仅当a≤eq\f(3,2)时，(2,1)∉A.5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，则m＋n的最小值是()A．4\f(1,4)C．2\f(1,2)答案A解析由题意知ab＝1，∴m＝b＋eq\f(1,a)＝2b，n＝a＋eq\f(1,b)＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4eq\r(ab)＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．∴m＋n的最小值是4.6．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－2≤0，,x－y＋1≥0，,y≤0，))则z＝3x＋2y的最大值为()A．－3B．6C．－20D．20答案B解析作出可行域，为如图所示的△ABC所表示的阴影区域(含边界)，作出直线3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点A(2,0)时，目标函数z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6.7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，售价每件应定为()A．12元 B．16元C．12元到16元之间 D．10元到14元之间答案C解析设售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16，所以每件售价应定为12元到16元之间．8．已知a>0，b>0，eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,6)，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为()A．8B．7C．6D．5答案C解析∵2a＋b＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))·(2a＋b)＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(2a,b)＋\f(2b,a)))≥6×(5＋4)＝54(当且仅当a＝b＝18时，取等号)．∴9m≤54，即m≤6.9．已知一元二次方程x2＋(m＋1)x＋1＝0(m∈Z)有两个实数根x1，x2，且0<x1<1<x2<3，则m的值为()A．－4 B．－5C．－6 D．－7答案A解析∵一元二次方程x2＋(m＋1)x＋1＝0(m∈Z)有两个实数根x1，x2，且0<x1<1<x2<3，令f(x)＝x2＋(m＋1)x＋1，则由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝1>0，,f1＝3＋m<0，,f3＝13＋3m>0，))解得－eq\f(13,3)<m<－3，又m∈Z，可得m＝－4.10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))则不等式f(x)≥x2的解集是()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2]答案A解析由f(x)≥x2，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x＋2≥x2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－x＋2≥x2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－x－2≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x2＋x－2≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,－1≤x≤2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－2≤x≤1，))∴－1≤x≤0或0<x≤1，综上所述，－1≤x≤1.11．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b>0，c>0)经过圆C：x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是()A．9B．8C．4D．2答案A解析将圆C：x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，得x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0,1)．因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.因此eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝(b＋c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,b)＋\f(1,c)))＝eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)＋5.因为b>0，c>0，所以eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥2eq\r(\f(4c,b)·\f(b,c))＝4，当且仅当eq\f(4c,b)＝eq\f(b,c)时等号成立．由此可得b＝2c且b＋c＝1，即b＝eq\f(2,3)，c＝eq\f(1,3)时，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)取得最小值9.12．设m＝，n＝eq\f(1,2)，则()A．m－n>m＋n>mn B．m－n>mn>m＋nC．m＋n>m－n>mn D．mn>m－n>m＋n答案A解析m＝，n＝eq\f(1,2)<eq\f(1,2)log21＝0，mn<0，eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝，即eq\f(m＋n,mn)<1，故m＋n>mn.又(m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>m＋n.故m－n>m＋n>mn.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若0<a<1，则关于x的不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________．答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))解析原不等式可化成(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0，因为0<a<1，所以a<eq\f(1,a)，故原不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a))))).14．函数f(x)＝eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))的最小值为________．答案eq\f(5,2)解析eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))＝eq\f(x2＋4＋1,\r(x2＋4))＝eq\r(x2＋4)＋eq\f(1,\r(x2＋4))，因为eq\r(x2＋4)≥2，所以根据对勾函数y＝x＋eq\f(1,x)在[2，＋∞)上单调递增的性质，可知当eq\r(x2＋4)＝2，即x＝0时，eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))取得最小值eq\f(5,2).15．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))都成立，则a的最小值为________．答案－eq\f(5,2)解析因为对一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，不等式x2＋ax＋1≥0都成立，所以ax≥－x2－1，即a≥－x－eq\f(1,x).设g(x)＝－x－eq\f(1,x)，只需a≥g(x)max，而g(x)＝－x－eq\f(1,x)在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是增函数，所以g(x)＝－x－eq\f(1,x)的最大值是geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(5,2).所以a≥－eq\f(5,2).16．已知x>0，y>－1，且x＋y＝1，则eq\f(x2＋3,x)＋eq\f(y2,y＋1)的最小值为________．答案2＋eq\r(3)解析eq\f(x2＋3,x)＋eq\f(y2,y＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1＋\f(1,y＋1)))，结合x＋y＝1可知原式＝eq\f(3,x)＋eq\f(1,y＋1)，且eq\f(3,x)＋eq\f(1,y＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)＋\f(1,y＋1)))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(y＋1,2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(3y＋1,x)＋\f(x,y＋1)))≥eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4＋2\r(\f(3y＋1,x)×\f(x,y＋1))))＝2＋eq\r(3)，当且仅当x＝3－eq\r(3)，y＝－2＋eq\r(3)时等号成立．即eq\f(x2＋3,x)＋eq\f(y2,y＋1)的最小值为2＋eq\r(3).(1)不等式恒成立问题往往与函数或代数式的最值有关，通过求函数或代数式的最值，即可得到不等式恒成立时参数的取值范围．(2)如果所求范围的参数与其他变量混合在一起，可以先进行参数分离，即把所求取值范围的参数分离到不等式的一边，再求不等式另一边的函数或代数式的最值或取值范围即可．常见误区：(1)求最值的时候不注意一正二定三相等是否满足．(2)恒成立问题中不注意分离变量或弄不清楚求最大值还是最小值．直线斜率与截距的几何意义在上述解题过程中发挥得淋漓尽致，其中斜率几何意义理解不透彻是解题受阻或失败的重要原因．斜率的几何意义要注意如下两点，一是符号，二是绝对值．斜率大于零，函数递增，直线上升，斜率小于零，函数递减，直线下降．斜率的绝对值越大，直线越陡峭，斜率的绝对值越小，直线越平缓．斜率几何意义全面透彻的理解与应用是解决求最值问题的关键．课堂小结不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；2、不等式的主要性质：3、应用不等式的性质比较两个实数的大小；（作差法）一元二次不等式及其解法线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域2、线性规划的有关问题：基本不等式SKIPIF1<0布置作业完成《不等式章末检测卷》17-22题课后反思：含参数的一元二次不等式是学生的难点。课题《不等式章末检测卷》17-22题课型复习课备课时间2022年9月12日上课时间9月18日总课时数第15课时教学目标1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。教学重点不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用教学难点利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。教学过程二次备课三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求函数y＝eq\f(x4＋3x2＋3,x2＋1)的最小值．解令t＝x2＋1，则t≥1，且x2＝t－1.所以y＝eq\f(x4＋3x2＋3,x2＋1)＝eq\f(t－12＋3t－1＋3,t)＝eq\f(t2＋t＋1,t)＝t＋eq\f(1,t)＋1.因为t≥1，所以t＋eq\f(1,t)≥2eq\r(t·\f(1,t))＝2，当且仅当t＝eq\f(1,t)，即t＝1时，等号成立．所以当t＝1时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))min＝2，此时x＝0，ymin＝t＋eq\f(1,t)＋1＝3.故当x＝0时，函数y取最小值3.18．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)若ax2＋bx＋3≥0的解集为R，求实数b的取值范围．解(1)∵(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}，则有1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2，,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3，∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2)，∴所求不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(3,2))))).(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式的解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.19．(12分)函数f(x)＝eq\r(2－\f(x＋3,x＋1))的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．解(1)由题意，得2－eq\f(x＋3,x＋1)≥0且x＋1≠0，得eq\f(x－1,x＋1)≥0且x≠－1，∴x<－1或x≥1，∴A＝{x|x<－1或x≥1}．(2)由题意知，[x－(a＋1)](x－2a)<0，讨论a＋1与2a的大小．①若a＋1>2a，即a<1时，B＝(2a，a＋1)，∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1⇒a≤－2或eq\f(1,2)≤a<1.②若a＋1＝2a，即a＝1时，B＝∅(舍去)．③若a＋1<2a，即a>1时，B＝(a＋1,2a)．∵B⊆A，∴2a≤－1或a＋1≥1⇒a>1，综上所述，a的取值范围是(－∞，－2]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)．20．(12分)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的平面区域的面积；(2)eq\f(b－2,a－1)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的取值范围．解(1)设f(x)＝x2＋ax＋2b，由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0，,f1<0，,f2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b>0，,1＋a＋2b<0，,4＋2a＋2b>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b>0，,a＋2b＋1<0，,a＋b＋2>0，))故a，b满足的约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b>0，,a＋2b＋1<0，画出约束条件的,a＋b＋2>0，))可行域如图阴影部分(不含边界)所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＋1＝0，,a＋b＋2＝0，))解得A(－3,1)．又B(－2,0)，C(－1,0)，故点(a，b)对应的平面区域的面积S＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).(2)eq\f(b－2,a－1)可看作平面区域内点(a，b)与点D(1,2)连线的斜率，由图知，kCD＝eq\f