沪科版七年级数学下册-第八章-达标检测卷【名校试卷+详细解答】

沪科版七年级数学下册第八章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．(百色期末)下列运算中正确的是()A．(a3)2＝a5B．(－a)3÷(－a)＝－a2C．4x3·(－2x2)＝－6x5D．4a3b÷(－2a2b)＝－2a2．(潜山期末)下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为()A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋3x＝(x－4)(x＋4)＋3x3．(义安期末)新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的半径为0.00000045毫米，请将数0.00000045用科学记数法表示为()A．4.5×10－7B．4.5×10－6C．45×10－6D．45×10－54．计算：(－7)2021×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))eq\s\up12(2022)的值是()A．－7B．eq\f(1,7)C．－eq\f(1,7)D．eq\f(2,7)5．下列各组代数式中，没有公因式的一组是()A．ax－bx与by－ayB．6xy＋8x2y与－4x－3C．ab－ac与ab－bcD．(a－b)3x与(b－a)2y6．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别是()A．a＝4，b＝16B．a＝4，b＝－16C．a＝－4，b＝－16D．a＝－4，b＝167．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－38．(瑶海区期末)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值为()A．－2B．－1C．0D．eq\f(1,4)9．(包河区期末)若a，b为实数，且2a2－2ab＋b2＋4a＋4＝0，则a2b＋ab2＝()A．8B．－8C．－16D．1610．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是()ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：－2x4y＋8x3y2－8x2y3＝．12．若△×6a2b＝3a4b2，则△＝．13．若3x＝5，27y＝9，则3x－3y的值为．14．★如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要A类卡片张，B类卡片____张，C类卡片____张．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(蜀山区期末)a3·a5＋(a2)4＋(－2a4)2；（1）(a＋3)2＋(a＋1)(a－1)－2(2a＋4).16．因式分解：(1)a4－4a3y＋4a2y2；四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．18.(吉林中考)先化简，再求值：(a＋1)2＋a(1－a)－1，其中a＝eq\r(7).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知：a＋b＝2，ab＝1，求：(1)a－b；(2)a2－b2＋4b.20.(贺州期末)已知：(a－2)2＋(b＋2)2≤－(c－3)2.(1)求a＋b＋c的值；(2)求代数式eq\f(1,3)a2b3c4·(3ab2c2)2÷(a2b3c4)2的值．六、(本题满分12分)21．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)·(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．七、(本题满分12分)22．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.利用上述材料求解：(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a，b的值．八、(本题满分14分)23．观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1，(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27，(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216，…(1)按以上等式，填空：(a＋b)()＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则，试说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式，化简求值：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)，其中x＝99，y＝－eq\f(1,4).参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．(百色期末)下列运算中正确的是(D)A．(a3)2＝a5B．(－a)3÷(－a)＝－a2C．4x3·(－2x2)＝－6x5D．4a3b÷(－2a2b)＝－2a2．(潜山期末)下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为(C)A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋3x＝(x－4)(x＋4)＋3x3．(义安期末)新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的半径为0.00000045毫米，请将数0.00000045用科学记数法表示为(A)A．4.5×10－7B．4.5×10－6C．45×10－6D．45×10－54．计算：(－7)2021×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))eq\s\up12(2022)的值是(C)A．－7B．eq\f(1,7)C．－eq\f(1,7)D．eq\f(2,7)5．下列各组代数式中，没有公因式的一组是(C)A．ax－bx与by－ayB．6xy＋8x2y与－4x－3C．ab－ac与ab－bcD．(a－b)3x与(b－a)2y6．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别是(D)A．a＝4，b＝16B．a＝4，b＝－16C．a＝－4，b＝－16D．a＝－4，b＝167．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(B)A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－38．(瑶海区期末)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值为(B)A．－2B．－1C．0D．eq\f(1,4)9．(包河区期末)若a，b为实数，且2a2－2ab＋b2＋4a＋4＝0，则a2b＋ab2＝(C)A．8B．－8C．－16D．1610．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是(B)ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：－2x4y＋8x3y2－8x2y3＝__－2x2y(x－2y)2__．12．若△×6a2b＝3a4b2，则△＝__eq\f(1,2)a2b__．13．若3x＝5，27y＝9，则3x－3y的值为__eq\f(5,9)__．14．★如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要A类卡片__1__张，B类卡片__2__张，C类卡片__3__张．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(蜀山区期末)a3·a5＋(a2)4＋(－2a4)2；解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.(a＋3)2＋(a＋1)(a－1)－2(2a＋4).解：原式＝a2＋6a＋9＋a2－1－4a－8＝2a2＋2a.16．因式分解：(1)a4－4a3y＋4a2y2；解：原式＝a2(a2－4ay＋4y2)＝a2(a－2y)2.解：原式＝[x＋y＋7(x－y)][x＋y－7(x－y)]＝(x＋y＋7x－7y)(x＋y－7x＋7y)＝(8x－6y)(8y－6x)＝2(4x－3y)·2(4y－3x)＝4(4x－3y)(4y－3x).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．解：方法一：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；方法二：(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；方法三：(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；方法四：(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x).18.(吉林中考)先化简，再求值：(a＋1)2＋a(1－a)－1，其中a＝eq\r(7).解：原式＝a2＋2a＋1＋a－a2－1＝3a.当a＝eq\r(7)时，原式＝3eq\r(7).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知：a＋b＝2，ab＝1，求：(1)a－b；(2)a2－b2＋4b.解：(1)∵a＋b＝2，∴(a＋b)2＝4，则a2＋2ab＋b2＝4.∵ab＝1，∴a2＋b2＝4－2＝2.∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝2－2×1＝0.∴a－b＝0.(2)∵a＋b＝2，a－b＝0，∴a＝b＝1.∴a2－b2＋4b＝12－12＋4×1＝4.20.(贺州期末)已知：(a－2)2＋(b＋2)2≤－(c－3)2.(1)求a＋b＋c的值；(2)求代数式eq\f(1,3)a2b3c4·(3ab2c2)2÷(a2b3c4)2的值．解：(1)原不等式可化为(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2≤0，∴a－2＝0，b＋2＝0，c－3＝0，∴a＝2，b＝－2，c＝3.∴a＋b＋c＝3.(2)原式＝eq\f(1,3)a2b3c4·(9a2b4c4)÷(a4b6c8)＝3b，当b＝－2时，原式＝－6.六、(本题满分12分)21．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)·(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.∴原多项式为x2－8x＋16.分解因式为x2－8x＋16＝(x－4)2.七、(本题满分12分)22．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.利用上述材料求解：(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a，b的值．解：(1)由题意知，当x－3＝0，即x＝3时，x2＋kx－15＝0.∴9＋3k－15＝0.解得k＝2.(2)由题意知，当x＋1＝0或x－2＝0，即x＝－1或x＝2时，x3＋ax2＋6x＋b＝0.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a－6＋b＝0，,8＋4a＋12＋b＝0，))解得a＝－9，b＝16.八、(本题满分14分)23．观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1，(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27，(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216，…(1)按以上等式，填空：(a＋b)()＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则，试说明(1)中