(九数上第22章相似形)作业设计

PAGEPAGE1九九数沪科作业设计目录一、单元信息 2二、单元分析 2三、单元学习与作业目标 5四、单元作业设计思路 5五、课时作业 6六．章末质量检测作业 72七．本章本章作业设计说明（附） 78基本信息学科年级学期教材版本基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版相似形单元组织方式自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容22.1比例线段（共4课时）1相似多边形的概念和性质第22.（1（62-64）2成比例的线段第22.（2（65-66）3比例的基本性质与黄金分割第22.（3（66-69）4平行线分线段成比例定理及其推论第22.（4（69-71）22.2相似三角形的判定（共5课时）5相似三角形的概念与相似三角形判定的“预备定理”第22.（1（76-77）6两角对应相等，两个三角形相似第22.（2（78-79）7两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似第22.（3（79-80）8三边对应线比例的两个三角形相似第22.（4（80-82）9斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似第22.（5（82-84）22.3相似三角形的性质（共2课时）10相似三角形性质1第22.3（1）（P87）11相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方第22.（2（88-90）22.4图形的位似变换（共1课时）12图形的位似变换第22.（1（95-97）22.5综合实践（共1课时）13综合实践（测量与误差）第22.（1（P102-10）14小结与评价小结（P104-105）15章末质量检测P73二、单元分析

作业设计（九年级上册第22章相似形）（一）课标要求在《课程标准》中规定“为体现义务教育数学课程的整体性与拓展，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段”.其9年级为第四学段.并要求：“综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并相似三形概念与相三角形判定“预备定相似三形概念与相三角形判定“预备定”两角对相等，两个角形相似22.2判定两边对成比例且夹相等的两个角形相似三边对线比例两个角形相似斜边与角边对应成例的两个直三角形相似22.3性质关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯”.在《课程标准》中，对相似形的具体目标如下：上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.了解相似相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比，周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.5.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.6.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.相似多相似多形的概念和质成比例线段22.1比例线段比例的本性质与黄分割平行线线段成比例理及其推论析1.知识网络相似形相似形22.422.4位似变换图形的似变换22.5综合实践(22.5综合实践(量误)相似三形性质1相似三形周长比等相似比面积比于相似比PAGEPAGE42.内容分析“图形的相似”是初中数学内容之一，其中相似三角形的判定、性质和应用是其中最重要的1600已经出现相似三角形的应用问题；公元前6世纪，古希腊萨莫斯岛上的工程师欧帕里诺斯用相似三角形来进行测量.(汪晓勤:《相似三角形的应用：从历史到课堂》,刊于《中学数学教学参考》，2007(9).)公元前31世纪的海伦(Heron)在有关著作中都曾利用相似三角形性质来解决有关测量问题.全等与相似的关系是：全等一定相似，相似不一定全等全等是相似比为1的相似。相似注重的是“形”同.全等关注的所有元素的“值”等.根据学生的认知规律，是遵循由具体到抽象，再般”间的相互比较与学习，更容易形成知识体系.本章共有五节内容.22.1节“比例线段”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，比例线段位似，研究了位似图形的画法以及在平面直角坐标系中的位似变换.22.5与误差”培养学生动手操作能力，通过实际测量、计算培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.在学习本章之前，我们已研究过图形的全等变换，了解“全等”是图形间的一种关系，“相当放缩比为1时，这两个图形就是全等的.由此可见，全等是相似的一种特殊情况.对于学生今后从事各种实际工作具有重要作用.3.学情分析本学期是初中学习的关键时期,整个年级两极分化严重.对优生来说能够透彻理解本章相似形知识间的内在联系都较为困难,后进生更是举步维艰.本章作业中要通过大量推理题的训练提高分析解题能力,同时克服学生对有关相似形知识点的畏难情绪.成，少数学生需要教师督促.作业需要分层布置，可以更好的提高作业的整体效果.学生课外主动选作业习题并能细腻讲解中得到培养.因此，作业设计中要关注以下三点：视推理，也同时渗透类比等重要的数学思想.应用知识解决实际问题的能力.3.突出知识前后的联系，重视各种数学思想方法的有机结合.从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单.4.重难点重点：掌握相似三角形的判定与相似三角形的性质.难点：掌握相似三角形的判定方法、定理的证明，尤其是涉及要构造一个全等的三角形作为中介而进行的证明.为了通过作业完成对知识重点的把握与难点的突破.设计如下：（1）作业由易至难有层次有梯度选题：这样便于三维目标落实的同时,因学生的个体差异而制订个性化目标.特别对于基础薄弱的学生只需完成基础性简单题.并且根据《课标》要求好数学的信心.（2）作业评价:对答案的正确的给予肯定与鼓励.围绕知识点把习题分析透彻,凡是涉及到的知识点务必让学生掌握.解题过程就是一个巩固新知复习旧知的过程,作业评价中教师的分析讲解就是知识点再学习的过程,目的是让学生掌握并会运用已知知识独立去解决新问题的过程.进而达到由“量变”到“质变”的跃进.析探究完成.（3）作业评价方式：依据《课标》要求体现评价主体的多元化和评价方式的多样化.既关注学生的学习结果,更关注了学生在学习过程中的发展和变化.方式如下：①全批全改:便于全面了解学生数学学习达到的水平和存在的问题.②相互找错:促进同学间的互相合作与探究.也是自主完成知识的学习过程.③自我批改:培养独立意识,学会主动积极去解决问题.④当面批改:及时并有针对性地给学生查缺补漏.及时给学生以反馈和指导.⑤抽样批改:教师有目的地对基础薄弱的学生的作业进行抽查批改,以更好地发现问题,使作业讲评更具有针对性.⑥师生共批:教师批难,学生批易.简单的问题学生批改时不自觉地完成知识点的理解与掌握.⑦评语激励:有利于增强学习数学的自信心,提高学习数学的兴趣,便于养成良好的学习习惯,促进学生的发展.三、单元学习与作业目标1.通过学习与练习，巩固比例的基本性质及相关性质；理解黄金分割概念，知道黄金数.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.角三角形相似的判定.能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题.比的平方”.4.通过学习与练习，巩固图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小.发展学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力.四、单元作业设计思路作业设计类型与意图【作业使课堂接受效果事半功倍.题量1题.）【作业2:课中提醒作业】(通过作业形式及时巩固所学知识，发现问题并解决问题，提高课堂学习效果.题量1题.）【作业3:课后基础作业】(面向全体，体现课标.题量2～4题.为必做题.）【作业1～2题，要求学生有选择的完成.）具体设计体系如下：课前预课前预作业复习预习课中提作业巩固提醒相似形业设计体系常规练习课后基作业个性化业实践性业思维拓展课后拓作业整合运用探究延伸五、课时作业1.内容分析

22.1比例线段（共4课时）这是相似形的第一节（22.1比例线段）.在学习本章之前，我们已研究过图形的全等变换，似”指这两个图涉及线段比，所以由此开始引出研究比例线段和比例性质.段成比例”是作为“基本事实”让学生了解的.本节内容先是要学习相似多边形和相似比的概念，然后研究相似图形，接着要学习比例线段的有关知识.具体有成比例线段概念、比例的基本性质、合比性质和等比性质.2.学情分析更系统地研究了比例的一系列性质，为后面相似三角形的对应边成比例打下基础.学生刚刚接触相似知识，有些细节需要强调，如：关于相似多边形概念提及的“形状相同”相转化，它不仅为今后证明等积式提供了依据，也可用来检查比例变形的正确与否.3.重点与难点重点：（1）相似多边形的概念；（2）比例的基本性质.难点：比例的性质及应用.4.作业目标通过学习与练习：1.了解相似多边形及相似比等有关概念.2.了解成比例线段的概念、比例的基本性质、合比性质与等比性质.3.会运用比例的性质进行比例变形，并解决有关问题.通过实例了解黄金分割.4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.第一课时（22.1比例线段（1））作业1（课前预习作业）1.作业目标

（相似多边形的概念和性质）利用练习，加深运用全等三角形的性质之一：全等三角形的对应边相等、对应角相等．2.作业内容如图，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边． A B(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；(2)若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数； EF(3)若BD=10，EF=2，求BF的长．3.时间要求（6分钟） D C4.作业分析与设计意图本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关健.注意：全等三角形的对应边相等、对应角相等．(1)根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据全等三角形的性质求出∠D，再由三角形外角性质求出即可；(3)根据全等三角形性质求出BF=DE，求出BE=DF，即可求出答案．目的：类比全等，为学习相似作铺垫.5.作业解答【解】(1)其他对应角：∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED；其他对应边：AB和CD，EF和DE．(2)∵△ABF≌△CDE，∠B=30°，∴∠D=∠B=30°,∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE.∴BF－EF=DE－EF,即：DF=BE.∵BD=10，EF=2，∴BF=BE+EF=4+2=6.作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，加深运用相似多边形对应边成比例.2.作业内容秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．2020cm10cmcm2cm3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果．5.作业解答【解】由两个枫叶图案相似，则：x=1022 20∴x=11.答：x的值为11cm.作业3（课后基础作业）1.作业目标2.作业内容(1)如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( ).(B)12 (C)10 (2)要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( ).(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种(3)一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，这个四边形的周长是 .3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图作业第（1）题：这两个图形形状相同,即两个图形相似,则对应线段的比相等.通过作业可加深对概念的理解.作业第（2）题：三角形相似，那么它们的边长的比相同，均为5:6:8，乙那个20cm可以当最短边，也可以是中间大小的边和最长的边.3:4，所以各对应边的比都是3:4,求出这个四边形的其他三边长即可得出周长.这里题强调对应边成比例，同时培养学生的几何直观.5.作业解答(1)【解】∵相似，∴6:x=15:20,解得x=8.(2)【解】∵相似，∴5:6:8=20:x:y或5:6:8=x:20:y或5:6:8=x:y:20.故3种，选C.(3)【解】∵相似，∴3:4:5:6=6:x:y:z.∴x=8,y=10,z=12.∴周长=36.故填36.作业4（课后拓展作业）1.作业目标利用练习，加深运用相似多边形的性质．并让学生理解“矩形对应边的比就是长与宽一致对应的边”.2.作业内容(1)如图3.把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.①求AD的长；②求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比． (2)一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗？为什么？3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图作业第（1）题： 第①问由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似,则 CD

CDAB

，因为是对折，所以DM是AD长的一半，设AD是x,可得1x2=16,解得x=42第②问知矩形DMNC与矩形ABCD相似.

2(负值舍去);作业第（2）题：不相似.既要考察相似多边形概念，也要让学生会利用相似多边形的对应边成比例这一知识点来解决问题.5.作业解答(1)【解】①∵矩形DMNC∽矩形ABCD相似∴DM:AB=MN:BC.∵MN=AB,BC=AD,∴AD2=2AB2.=2×42∴AD=4

2(负值舍去)②∵CD=4=2∴相似比为 AB 2 2 2(2)【解】∵3m=300cm，1.5m=150cm,边框的外缘所围成的长方形长为300+2×7.5=315cm,宽为150+2×7.5=165cm,∴300:315≠150:165，∴边框的内外边缘所围成的矩形不相似.PAGEPAGE10作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确.√√√B方法正确，答案正确，但过程不够规范.√C没有理解全等三角形的性质，答案错误.课中巩固作业1A思路清晰，答案正确.√√√B思路正确，答案错误.√C没有掌握相似多边形的概念，答案错误.课后基础作业1A答案正确，过程规范.√√√B答案正确,过程不完整.√C答案不正确.2A能分类讨论对应边关系，正确选出答案.√√√B能正确选出答案.√C不能分类讨论对应边关系，答案不正确.3A能根据相似多边形的性质，计算出各对应边的长，计算出周长.√√√B能计算出多边形出周长.√C不能准确计算出多边形出周长.课后拓展作业1A能准确计算出结果，答题过程规范.√√√B能准确计算出结果，但答题过程不规范.√C不能准确计算出结果，答题过程不规范.2A能条理清晰地说明两个矩形相似的理由.√√√B能说明两个矩形不相似，但条理不清晰.√C不能得出两个矩形不相似.第二课时（22.1比例线段（2））作业1（课前预习作业）1.作业目标

（成比例的线段）利用练习，复习巩固“相似多边形的对应边成比例”.2.作业内容如图，一张桌布，内外是两个矩形ABCD和EFGH，问按图中所示尺寸，满足什么条件这两个矩形相似？ 3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式即可求得尺寸满足的条件．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据题意列出比例式，难度不大．5.作业解答【解】

an.b m理由:∵两个矩形ABCD和EFGH相似，∴AD=CDEH GHm即m2b

nn2aa n∴=∴b ma n答：b=m时两个矩形相似．作业2（课中巩固作业）1.作业目标k法”.2.作业内容已知x:y=2:5,x:z=1:1，求x:y:z433.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图根据比例的性质将化为“同份数的比”，可得结论．本题考查了比例的性质，也可以利用“设k法”表示出，将求解更简便．5.作业解答【解】111x:y=2:5,x:z= : 3:4143PAGEPAGE12∵∴x:y=6:15,x:z=6:8,∴x:y:z=6:15:8.作业3（课后基础性作业）1.作业目标利用练习，加深运用比例线段的概念,比例中项.2.作业内容(1)一把矩形米尺，长1米，宽3厘米，则这把米尺的长于宽的比为 .(2)已知线段a,b,c,d可以构成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm则.(3)如果b是a和c的比例中项，且a:b=12:8,则b:c= .3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图作业第（1）题：1m=100cm,则长与宽的比是100:3.作业第（2）题：因为线段a,b,c,d成比例线段，所以a=c,即3=6,解得b d 2 d作业第（3）题：因为b是a和c的比例中项，则a:b=b:c，则b:c=12:8=3:2.考察学生比例的基本性质与比例中项的概念，会对“比例式”与“乘积式”互化.4.作业解答（见分析）作业4（课后拓展作业）1.作业目标利用练习，加深理解“比例的性质与比例中项的概念，并正确进行会类讨论及求解”.2.作业内容2(1)已知三个数1,2

,2，请你添加一个数，使它们构成比例式，这个数可以是几？(2)①已知a=4,c=9,若b是a，c的比例中项，求b的值;②已知线段MN是AB和CD的比例中项，AB=4cm,CD=5cm,求MN的长度.3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图作业第（1）题：通过练习，考察学生对成比例线段概念的理解与运用.学生考虑问题的全面性.5.作业解答(1)【解】设这个数是x,根据比例式的概念可知

1x,12,x22.22.2 x∴x分别为(2)【解】

2,2

2,2.2

2 1 2①b是的比例中项，所以b2=36,解得b=6或-6；②∵MN是AB和CD的比例中项，∴MN2=4×5=20，∴MN=2

5cm25

cm(负值舍去).作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确.√√√B方法正确，答案正确，但过程不够规范.√C没有理解相似多边形的概念，答案错误.课中巩固作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确.√√√B方法正确，答案正确，但过程不够规范.√C没有理解线段的比的概念，答案错误.课后基础作业1A能准确计算长与宽的比值.√√√B能准确计算长与宽的值，比值不正确.√C忽略单位一致，导致比值错误.2A能依据成比例线段定义，准确列出比例式，计算d的值，并正确填写.√√√B能计算出d值，书写时遗漏单位.√C不能准确计算出d值.3A能直接根据定义，求出√√√B能计算出b﹕c值，但忘记化简了.√C不能准确计算出答案.课后拓展作业1A求出x的值.√√√Bx的值.但答案不完整.√C不能根据比例式的概念求出x的值.2A能根据比例中项的定义，求出b与MN的值，且正确取值范围.√√√B能根据比例中项的定义，列出方程，但忽略了字母的取值范围.√C不能根据比例中项列出方程并求解.第三课时（22.1比例线段（3））作业1（课前预习作业）1.作业目标

（比例的基本性质与黄金分割）利用练习，复习巩固比例中项.2.作业内容如果线段a=2cm,b=18cm,那么a和b的比例中项是( ).(C)3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．5.作业解答设它们的比例中项是xcm，则:x2=2×18，∴x=±6.线段是正数，负值舍去．∴x=6故选：D．作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，加深等比性质的应用.2.作业内容已知xyz≠0,

x+y=z

z+x=y

y+z=kx

求k的值．3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图分类：①当x+y+z≠0时，②当x+y+z=0时，利用等比性质解答，用一个字母表示出另两个字母的和，然后求解即可．本题主要考查了等比性质的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键，根据合比性质的分母的情况要注意分情况讨论．5.作业解答【解】∵xyz≠0∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，x+y∴ z =

z+x=y

y+z=kx∴ k2(xyz)2,xyz②当x+y+z=0∴k=-1，综上所述，k=2或-1．作业3（课后基础性作业）1.作业目标利用练习，加深运用比例的基本性质与黄金分割.2.作业内容（1）已知线段满足).ac

ab

ac

dcb d c d d b b a（2）①若a1，则ab ；b 2 b②若x∶y∶z＝4∶5∶7，则

3x2yz2x3y2z

．（3）已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，则AC= .3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图作业第（1）题：考察比例的基本性质.作业第（2）题：①考察合比性质；②利用设参数的方法，设出x=4k,y=5k,,z=7k,然后代入到代数式中计算即可得出.作业第（3）题：学生容易忽略，只写出一个答案，AC可能是较长线段也可能是较短的线段长.5.作业解答(1)【解】由比例的基本性质：内项积等于外项积.C选项得到的是ab=cd,所以不成立.(2)【解】①∵a1，∴ab3.(合比性质）b 2 b 2②∵x∶y∶z＝4∶5∶7,∴设x=4k,y=5k,z=7k.∴3x2yz

12k10k7k9k12x3y2z(3)【解】

8k15k14k 9k∵C为AB的黄金分割点，AB＝6，∴51632作业4（课后拓展作业）1.作业目标

53

59-35.利用练习，加深运用等比性质与“设参数法”.2.作业内容(1)已知kabbcac，则一次函数y＝kx＋k一定经过哪几个象限？c a a(2)已知是△ABC的三边，且满足a4b3c8

，且a+b+c=12.请探索△ABC的形状.3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图

3 2 4作业第（1）题：由等比性质可得k=2(a+b+c≠0)或k=-1(a+b+c=0),分两种情况讨论.通过练习，考察学生对等比性质的理解与运用，同时让学生认识到“设参数法”是我们处理比例问题的常用方法之一.5.作业解答(1)【解】由等比性质可知：当a+b+c≠0当a+b+c=0时，k=-1,∴y＝-x-1(2)【解】方法一：利用等比性质得出比值为,即a+b+c+15=27=3

,所以a=5，b=3，c=4,9 9且32+42=52,即Rt△ABC；

a4b3c8k

,则a=2k-3，3 2 4c=4k-8,代入到方程a+b+c=12中，解出k=3，则a=5，b=3，c=4,且32+42=52,即Rt△ABC.作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A方法正确，过程规范合理，答案正确.√√√B方法正确，过程规范合理，答案错误.√C没有理解比例中项的概念，答案错误.课中巩固作业1A方法正确，过程规范，答案正确.√√√B答案不完整.√C没有理解比例的等比性质，答案错误.课后基础作业1A能根据比例线段的基本性质，选出答案.√√√B能选出答案.√C答案错误.2A能运用特殊值法、设参数法灵活解题.√√√B能计算出答案.√C计算错误.3A能分类讨论AC线段，正确计算结果.√√√B只写出一个答案，AC的长短没有分类讨论.√C计算错误.课后拓展作业1A能分类讨论，根据等比性质得k=2(a+b+c=0)或k=-1(a+b+c≠0).√√√B忽略等比性质，只写出一个答案.√C无法推出k值.2A答案正确，过程完整.能够灵活运用等比性质求出比值为a,b,c理得出Rt△ABC.√√√B运用设参数法，求出a,b,c的值，并由勾股定理得出Rt△ABC.√C无法推出a,b,c值，不能判定出三角形形状.第四课时（22.1比例线段（4））（平行线分线段成比例定理及其推论）作业1（课前预习作业）1.作业目标利用练习，复习巩固黄金分割的概念.2.作业内容美是一种感觉，一当人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

51512称为黄金分割比时认为美感效果最好，某女士上身长约61.8cm，下身长约94cm，为尽可能达到黄金比的美感效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm) ．3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图设她应穿的高跟鞋的高度为xcm，利用黄金分割的定义得61.8到94x

0.618，然后解关于x的方程即可．AB分成两条线段AC和AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC51AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．25.作业解答【解】设她应穿的高跟鞋的高度为xcm，则：61.894x

0.618∴x=6，答：她应穿的高跟鞋的高度大约6cm，作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，加深运用“平行线分线段成比例”.2.作业内容

AB2如图，直线a，b，c截直线m和n，a∥b∥c，BC

5 ，则下列结论中，正确的是( ).m nDF7

EF 5

(C)

BE2

DF7

A Da22

CF 5

EF 5

B E bC Fc3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理即可解答本题．5.作业解答【解】∵a∥b∥c,

AB2DE

BC 5AB2∴ EF

BC 5∴DF

7,2

EF5,2

DF7.EF 5故答案选有A、B、D.作业3（课后基础性作业）1.作业目标利用练习，巩固运用“平行线分线段成比例定理”2.作业内容DF的长为 . AF(2)如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求证AE＝ .3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图利用“平行线分线段成比例定理”，得：

EC FE作业第（1）题：由平行，“上比上”，得比例.作业第（2）题: 由平行，“上比下”或“上比全”，得比例.5.作业解答(1)【解】AEDF∴ EB FC,∴ 6DF,3 2∴DF=4.(2)【证明】∵DE∥BC，∴AEADEC DB∵DF∥BE，AF AD∴ ＝ ，FE DB∴AE AF＝ .EC FE“下对下”、“全对全”等.作业4（课后拓展作业）1.作业目标利用练习，加深运用“上下全的对应关系”.2.作业内容 CE 2 AF(1)如图，在△ABC中，若BD＝

＝，AD和BE交于F，求

的值.AE 1 AEFHCB DA(2)已知:在△ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB=BDAC CB DE3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图2 1DH∥BE，依据平行线分线段成比例分别得出EH＝

CE，最后由

AFFD

AE,EH

3 2得解之.作业第（2）题思路：过点作CE∥AB交AD延长线于点=BD,ABBD

CE DC证△ACE为等腰三角形，由CE=AC得AC DC.通过练习，学会在原图中作平行线，构筑能利用“平行线分线段成比例定理”知识来建立比例，从而得到解题目的.5.作业解答(1)【解】过点D作DH∥BE交AC于∴EH

BD2，DC2∴EH＝CE3∵CEBD2，AE DC1 3∴AE＝

CE＝

EH，2 4PAGEPAGE20∴AFAEFD EH

3.4（2）【证明】过点C作CE∥AB交AD延长线于点∴ABBDCE DC∵AD为∠A平分线∴∠CAE=∠E∴CE=CA∴ABBD.AC DC作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A思路清晰，答案正确.√√√B思路正确，答案错误.√C没有掌握黄金分割的有关概念，答案错误.课中巩固作业1A思路清晰，答案正确.√√√B思路正确，答案错误.√C没有掌握平行线分线段成比例定理，答案错误.课后基础作业1A答案正确，过程规范.√√√B思路正确，比例正确,没能算出DF=6.√C不会运用“平行线分线段成比例定理”答案错误.2A思路清晰，过程规范，答案正确.√√√B思路正确，过程不规范或答案错误.√C不会运用“平行线分线段成比例定理”列出比例.课后拓展作业1A过程规范，答案正确.√√√B思路正确，能用CE表示出EH与AE，但结论有误.或过程不规范.√C不会由平行线得到正确的对应线段成比例.2A思路清晰，过程规范，结论正确.√√√B思路清晰，结论正确.但过程不规范.或不能证出等腰三角形，不能发现CE=AE.√C不会正确运用“平行线分线段成比例定理”列出比例.不会求证出CE=AE.结论不正确.22.2相似三角形的判定（共5课时）1.内容分析多边形对应角相等、对应边成比例的性质，类比研究全等三角形的我们已经熟悉的数学问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单.2.学情分析研究相似三角形的判定的问题时，可以类比全等三角形的判定方法，进行探究要求学生会运3.重点与难点重点：1.相似多边形的概念；2.比例的基本性质.难点：比例的性质及应用.4.作业目标通过学习与练习：1.了解相似三角形的概念，了解相似三角形的判定定理，能正确地找出相似三角形的对应角和对应边.2.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题.第五课时（22.2相似三角形的判定1）（相似三角形的概念与相似三角形判定的“预备定理”）作业1（课前预习作业）1.作业目标利用练习，加深运用“三边成比例，三组角对应相等的两个三角形相似”.2.作业内容如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC. 3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图本题考查平行线的性质及相似三角形的判定定理．根据平行线的性质可知∠AED=∠C,∠A=∠FEC.根据两角对应相等的两个三角形相似问题即可得证．5.作业解答【证明】∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,∠B=∠ADE.又∵EF∥AB,∴∠A=∠FEC.∠B=∠EFC.∴∠ADE=∠EFC.又∵DE∥BC,EF∥AB∴ADAEBF.EC FC又∵四边形ABCD是平行四边形.∴DB=EF,DE=BF.ADAEDE∴ EF

.EC FC作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，加深运用相似三角形判定的“预备定理”.2.作业内容如图，AB∥CE,AF∥FD,AE、FD分别交BC于点G、H，则图中相似三角形共有( ).(A)3对 (B)4对(C)5对 (D)6对3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图根据平行线的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．本题主要考查相似三角形的判定，解答的关键是熟记相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似．5.作业解答【解】因为AB∥CD,AE∥DF，得如下6对三角形相似：故选：D．作业3（课后基础作业）1.作业目标利用练习，加深运用“由平行得相似，记得‘A’字型”.2.作业内容(1)如图，测量试管口径的量具Rt△ABC，AB的长为被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处,DE∥AB，那么试管口径DE是 cm．(2)如图，四边形ABCD交于点AD=1，BC=3,AC=3.6，则AO的长是 .

A DOOB C(3)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于点F，作FG∥BE交AB于点E B3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图

FGD C A线很快得出相似三角形，从而得到比例线段解题.图中相似三角形属于基本图形“A”字型.比例线段解题.图中相似三角形属于基本图形“X”型.字型与X提供条件；而图中的正方形为等量代换提供条件.5.作业解答（1)【解】∵DE∥AB，∴△EDC∽△BCA.∴CDED,CA AB即：40ED.60 3∴ED=2.答：ED长为2cm．（2)【解】∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB.∴AD=AO.BC OC又AD=1，BC=3,AC=3.6，,∴1= AO ,3 3.6 AO∴AO=0.9.答：AO的长为0.9.（3)【证明】∴△AFG∽△AEB.∴FG=AF.EB AE正方形BEDC中，BC∥DE,∴△AFC∽△AED.∴FC=AF.AE∴FG=FC.EB DE正方形BEDC中，EB=DE,作业4（课后拓展作业）1.作业目标利用练习，加深运用“预备定理的综合运用”.这也是对课中同类练习的进一步巩固.2.作业内容(1)如图，在平行四边形ABCD是BC交BD于点DC交于点E，则图中相似三角形（全等除外）共有对.DO EB C F(2)如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，DE延长线交BC延长线于点F.求证：BF=AE ACF EC

DEB C F3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图的基本图形：A字型与Ｘ型；然后再根据相似三角形的传递性找相似三角形.作业第（2）题：本题以中点D为背景构造全等三角形：过B点作BP∥AC交FD的延长线于P点，则△BPD≌△AED.从而构造相似三角形的基本图形：“A”字型，同时也为等量代换即BP＝AE提供条件.5.作业解答（1）【解】平行四边形ABCD5对相似三角形.如下图：(2)【证明】过B点作BP∥AC交FD的延长线于P点，∴∠A=∠PBA,∠AED=∠P.∵D为的中点,∴AD=DB.在△BPD与△AED中 P AD∠A=∠PBA, E∵ AD=DB.

B C F∴△BPD≌△AED（AAS）.∴PB=AE.∵BP∥AC,∴△FCE∽△FBP.∴ BF=PB又∵PB=AE∴BF=AECF EC∴作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确.√√√B方法正确，答案正确，但过程不够规范.√C没有理解相似三角形的概念，不能用它判定相似三角形，答案错误.课中巩固作业1A思路清晰，答案正确.√√√B思路正确，答案错误.√C没有掌握利用平行线判定相似三角形的定理，答案错误.课后基础作业1A答案正确，过程规范.√√√B思路正确，米（m）与毫米（mm）米没统一成厘米（cm）,答案错误.√C2A思路清晰，过程规范，答案正确.√√√B思路正确，答案错误.√C不会运用相似“预备定理”，答案错误.3A过程规范，答案正确.√√√B思路正确，答案错误.√C不会运用相似“预备定理”，不能判定△AFC与△AED相似.答案错误.课后拓展作业1A思路清晰，正确找全5对相似三角形.√√√B思路清晰，能正确找对3~4对相似三角形.√C不会运用“预备定理”找对相似的三角形.2A过程规范，答案正确.√√√BPB=AE,能判定出△FCE与△FBP相似.但答案错误.√C与△FBP相似.答案错误.第六课时（22.2相似三角形的判定2）（两组角对应相等的两个三角形相似）作业1（课前预习作业）1.作业目标利用练习，复习巩固判定”作铺垫.2.作业内容如图，AD、BC相交于点O，由下列条件能不能判定△AOB与△DOC相似？①AB∥CD.3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图此题考查了相似三角形的判定：①“预备定理”中的X型；②由∠A=∠D得AB∥CE后再运用“预备定理”5.作业解答【解】①能.理由：∵AB∥CD∴△AOB∽△DOC.②能.理由：∵∠A=∠D,∴AB∥CD∴AOB∽△DOC.作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，加深运用“两组角对应相等的两个三角形相似”.2.作业内容的高AD,BE交于点F,写出图中所有与△ABC相似的三角形，并选择一个进行证明． A3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图

EFB D C先由垂直定义得∠ADC与∠AEF相等，又由公共角∠CAD与∠FAE的两个三角形相似”证之.5.作业解答【解】与△AFE相似的三角形有△BFD,△ACD,△BCE选择求证：△ACD∽△AFE.证明：∵△ABC的高AD,BE交于点F，∴∠ADC=∠AEF=90°.∵∠CAD=∠FAE,∴△ACD∽△AFE.作业3（课后基础作业）1.作业目标利用练习，加深运用“两组角对应相等的两个三角形相似”,同时拓展知识点：“顶角为36的等腰三角形为‘黄金三角形’”.2.作业内容(1)如图，在△ABC=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC、∠ACB交于点O.写出与△ABC相似的三角形.(2)CD是Rt△ABC斜边上的高,∠ACB=90°.①已知AD=9cm,CD=6cm,求BD的长；②若AB=25cm,BC=15cm,求BD的长．(3)已知：如图，AD是直角三角形ABC斜边上中线，AE⊥AD,AE交CB的延长线于点求证：△BAE∽△ACE.AE B D C3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图定理１找到与△ABC相似的三角形.似三角形；或者利用公共角相等与直角相等得到相似三角形解题.边性质证明∠CAD＝∠C，从而证明∠C＝∠EAB，最终得出相似三角形.5.作业解答（1）【解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.∵BD,CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°,∠ACE=∠BCE=36°.∴∠BCD=∠CEB=∠BOE=∠COD=72°,∴△BCD∽△BCE∽△BOE∽△COD∽△ABC.图示如下：(2)【解】①∵△ABC是直角三角形，∴CD⊥AB,∴△BCD∽△CAD∴CD=BDAD CD2∴BD=CD2

=36=4(cm).AD 92②同理，得BD=BC2

=225=9(cm).（3）【证明】

AB 25∵AD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AD=1BC=DC.2∴△ACD为等腰三角形.∴∠CAD=∠ACD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°,∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CAD.∴∠BAE=∠ACD.又∵∠E=∠E,∴△BAE∽△ACE.EDO作业EDO1.作业目标利用练习，加深运用“两组角对应相等的两个三角形相似”.2.作业内容(1)如图，BD,CE是△ABC的高， B C①请你写出图中的相似三角形；②选择其中一组相似三角形加以证明.PAGEPAGE30(2)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，EP⊥EC.求证：AE·AB=DE·AP.

EP DEC3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图相等与直角相等得到相似三角形解题.解题时注意不要漏解.作业第（2）题：本题等积式中四条线段不在两个三角形中，此时可以考虑等量代换，即AB＝CD，从而转化为证明AE·CD＝DE·AP.此式可以通过证明△AEP∽△DEC而解决.首先利似三角形并解题.5.作业解答（1）【解】①图中相似三角形有：△ADE∽△ABC②【证明】由三角形面积公式得，AD·AC=AE·AB即：ADAB

AE.AC∴△ABC如图所示：（2）【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ACD=90°,AB=CD.∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED=∠PEC=90°∴∠AEP=∠DEC.∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠EAP=∠EDC.∴△AEP∽△DEC.∴AEDE

AP.DC∵AB=CD,∴AE·AB=DE·AP.作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A思路清晰，答案正确.√√√B思路正确，答案错误.√C没有掌握相似三角形的判定方法，答案错误.课中巩固作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确.√√√B过程规范合理，但读图能力不够理想，答案不完整.√C没有理解相似三角形的判定方法，答案错误.课后基础作业1A过程规范，答案正确.√√√B思路正确，正确计算出36°与似三角形有遗漏.√C不能正确计算出36°与个三角形相似.2A思路清晰，过程规范，答案正确.√√√B错误.√C不能正确通过两角相等证出△BCD与△CAD相似,答案错误.3A过程规范，答案正确.√√√B能由“同角的余角相等”得出∠BAE=∠ACD，并判定出△BAE与△ACE√C=∠ACD，不会判定出△BAE与△ACE相似.课后拓展作业1A思路清晰，能正确找全3对相似三角形.√√√B思路正确，只能找出1~2对相似三角形.√C不会判定，不能找到相似的三角形.2A思路清晰，过程规范，答案正确.√√√B答案正确，但过程不规范。√C不能由等量关系推出∠AEP=∠DEC或∠EAP=与△DEC相似.第七课时（22.2相似三角形的判定3）（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）作业1（课前预习作业）1.作业目标利用练习，复习巩固“两组角对应相等的两个三角形相似”.2.作业内容在△ABC相似吗？为什么？3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图本题考察：通过三角形内角和180°，计算出满足“两组角分别对应相等”的条件，来证明两个三角形相似.5.作业解答【证明】△ABC在△ABC中，∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=180°-(50°+60°)=70°，在△ABC作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，巩固“两组角对应相等的两个三角形相似”，并加深运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.2.作业内容如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4，△DBE与△ABC相似吗？为什么？ 3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图在△DBE与△ABC中,易知∠DBE=∠ABC,如果BDDE，那么这两个三角形就相似．5.作业解答【解】△DBE与△ABC相似．理由：在△DBE与△ABC中，∵∠1=∠2，∠3=∠4,

AB BC∵△ABD与△CBE(两角分别相等的两个三角形相似)．∴BDDE(相似三角形的对应边成比例)．AB BC又∵∠1=∠2，∴∠DBE=∠ABC．在△DBE与△ABC中,BDDE∵AB BC

，∠DBE=∠ABC，∴△DBE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）作业3（课后基础作业）1.作业目标：字型”结构的相似图形.2.作业内容 A（1）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且AC2=AD·AB.求证：∠ADC=∠ACB.DB C(2)如图，在△ABC中，D,E分别是边上的点，且AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9,ADEB ADEB CBC(3)已知：如图，点D在△ABC的AB上，DE∥BC,DE交AC于点E,点F在AD上，且求证：△AEF∽△ACD.AFD EB C3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图从而解题.作业第（3）题：本题利用平行线得出AD:AB=AE:AC,，再根据AD2=AF·AB得出AD:AB=AF:AD,从而得出AE:AC=AF:AD，再结合公共角即可解题.5.作业解答（1）【证明】∵AC2=AD·AB,∴AD=AC.AC AB又∵∠CAD=∠BAC.∴△ADC∽△ACB.∴∠ADC=∠ACB.（2）【解】∵AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9,∴AE=6=2,AD=5

=2,AB 9

3AC

7.5 3∴AE=AD.AB AC又∵∠CAB=∠DAE∴△ADE∽△ACB.∴DE=AD=2.BC AC 3（3）【证明】∵DE∥BC∴AE=AD.AC AB∴AF=AD.AD AB∵AE=AF,AC AD又∵∠A∴△AEF∽△ACD.作业4（课后拓展作业）1.作业目标：边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.活运用之.2.作业内容 A(1)已知：如图，BD,CE是△ABC的两条高． E D求证：△AED∽△ABC. OB C(2)如图，点E在正方形ABCD的CD上，CE=1CD,点P在BC上.4试给出当△ABP与△PCE相似时，点P应满足的条件.DEC3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图AB:AC＝AD:AE，进而得到AB:AD＝AC:AE，再结合公共角得证.作业第（2）题：本题用文字描述相似三角形，有分类的可能性.再根据题意只能确定一组对应点，即点B与点C对应，故要分类解题：△ABP∽△PCE或△ABP∽△ECP，从而得到比例线段解题.5.作业解答（1）【证明】∵BD,CE是△ABC的两条高，∴∠ADB=∠AEC,∵∠A=∠A,∴△AEC∽△ADB,∴AE=AC,即AE=AD.AD AB

AC AB∵∠EAD=∠CAB,∴△AED∽△ABC.（2）【解】设正方形的边长为4a,则CE=a,∵∠B=∠C,∴当AB=BP时

4a=BP,得=CP=4a.CE CP

：a CP 5或当AB=BP时

4a=4a

PC,得+PC CE

：PC a∴当点P满足CP=1CB或CP=1CB时

△ABP与△PCE相似.5 2作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确√√√B方法正确，答案正确，但过程不够规范√C没有理解相似三角形的判定定理1，答案错误课中巩固作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确√√√B方法正确，答案正确，但过程不够规范√C没有理解相似三角形的判定定理1与判定定理2，答案错误课后基础作业1A方法正确，过程规范，答案正确.√√√B思路正确，能判定出△ADC∽△ACB相似，但答案错误.√C不会把AC2=AD·AB,转化为AD:AC=AC:AB，不会运用“两边对应成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似.2A思路清晰，过程合理，答案正确.√√√B思路正确，能判定出△ADE∽△ACB相似，但答案错误.√C不会把数值转化成比例，不能判定出两个三角形相似.3A方法正确，过程合理，答案正确.√√√B思路正确，但转化为AE:AC=AF:AD后，没得出△AEF∽△ACD.或者证题过程不规范.√C不会证题，不会由DE∥BC，得出比例线段.课后拓展作业1A方法正确，过程合理，答案正确√√√B思路清晰，答案正确，但过程不规范。√C不能由两角相等证出△AEC∽△ADB.2A思路清晰，过程规范，答案正确√√√B不会分类讨论相似时出现的比例线段，答案只做出0.8a或2a中的一种.√C不会运用“两边对应成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似.第八课时（22.2相似三角形的判定4）（三边对应成比例的两个三角形相似）作业1（课前预习作业）1.作业目标：预习“三边对应成比例的两个三角形相似”.养成自主学习习惯.2.作业内容如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).BAAC..3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．5.作业解答【解】由正方形的性质可知∠ACB=180°-45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，2由勾股定理得,AC=2,BC .2对应的图形B中的边长分别为1和2，∴12 .2 2∴图B中的三角形(阴影部分)与△ABC相似，故选B．作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，加深运用“三边对应成比例的两个三角形相似”.2.作业内容根据下列条件，判断△ABC(2)AB=3,BC=4,AC=5,3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例是解决问题的关键．通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．5.作业解答(1【解】相似.理由：∵

AB

123,BC

153,AC

243,C'A'

20 5

A'B'

25 5

B'C'

40 5(2【解】相似.理由：∵

ABC'A'

31,12 4

BCA'B'

41,16 4

ACB'C'

520

1,4作业3（课后基础作业）1.作业目标利用练习，加深运用“三边对应成比例的两个三角形相似”.2.作业内容（1）若△ABC与△DEF满足下列条件，其中使两个三角形相似的是（ ）(A)AB=2.5，BC=2，AC=3，DE=3，EF=4，DF=6;(B)AB=2，BC=3，AC=4，DE=3，EF=6，DF=4.5;(C)AB=10，BC=AC=8，DE=5，EF=DF=3;(D)AB=1，BC=5，AC=3，DE=15，EF=2

3，DF=6(2)在△ABC与△DEF中，AB=8，AC=6，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF需要添加的一个条件是 （写出一种情况即可）(3)如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE， AＥＤＢ Ｃ3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图作业第(1)题：本题利用相似三角形判定定理3最大边作比，最小边与最小边作比.作业第(2)题：本题根据题中数据得到比例线段，再利用相似三角形判定定理2与3解题.3证明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE,从而得出∠BAD=∠CAE,由AB﹕AD=AC﹕AE，得出AB﹕AC=AD﹕AE，从而得证.5.作业解答(1)【解】只有2=3

=4，即AB=BC=AC，3 4.5 6EF∴正确答案选C.(理由：三边对应线比例的两个三角形相似.)(2)【解】在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中DE=4，DF=3，∴AB=AC=21要使△ABC与△DEF相似，则需要添加的一个条件是:①∠A=∠D;(理由：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)②BC=2.(理由：三边对应线比例的两个三角形相似.)EF 1(3)【证明】∵AB﹕AD=BC﹕DE=AC﹕AE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.又∵AB﹕AD=AC﹕AE，∴△ABD∽△ACE.作业4（课后拓展作业）1.作业目标出对应边成比例.2.作业内容(1)已知一个三角形框架的三边长分别为有一根长为2m的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种选法？(2)△ABC三边长分别为2、10、2，△A´B´C´两边长分别为1、5,若△ABC∽△A´B(3)在如图所示的象棋盘各个小正方形的边长均相等中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( ).马 兵2 3 相车 炮 帅A.①处 B.②处 C.③处 D.④处3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图作业第（1）与第（2）题：根据相似三角形判定定理3解题，注意分3种情况讨论.其中，第（2）题分析：设第三边为x,根据x的大小进行分类：①x<1；②1<x<5；③x>5.PAGEPAGE40各边的长确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．5.作业解答（1）【解】共由3种选法.①若2米的木条为最短边，设其它两根木条的长分别为x米和y米.则：3=4=5，解得x=8,y=10.2 x y 3 3②若2米的木条为第二边长，设其它两根木条的长分别为x米和y米.则：3=4=5，解得x=3,y=5.x 2 y 2 2③若2米的木条为最长边，设其它两根木条的长分别为x米和y米.则：3=4=5，解得x=6,y=8.x y 2 5 5（2）【解】x,由相似三角形对应边成比例，又∵2=101 5∴△ABC中的2∴2=10=21 5 x∴x=2.2.（3）【解】“车”、“炮”之间的距离为1，

25“炮”与②之间的距离为 ，“车”与②之间的距离为22 ，5∴5

2

2125 42 2∴马应该落在②的位置，故选：B．作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A思路清晰，答案正确√√√B思路正确，答案错误√C没有掌握相似三角形判定定理2，答案错误.课中巩固作业1A方法正确，过程合理规范，答案正确√√√B方法正确，答案正确，但过程不够规范√C没有理解相似三角形的判定定理3，答案错误课后基础作业1A方法正确，过程规范，答案正确.√√√B思路正确，会通过用已知数值来构建三边成比√C不会用已知数值来构建三边成比例.2A思路清晰，过程合理，答案正确.√√√B结论不完整，两种判定只写出一种.√C不会添加条件，得到三角形相似.3A思路清晰，过程合理，答案正确.B思路正确，但过程不规范，或不会再利用两边成比例夹角相等再证出相似.C不会证明,或只会证三边成比例得相似.课后拓展作业1A方法正确，过程合理，答案正确√√√B分类计算出其中2种答案.答案有遗漏.√C不能列比例求出另两根木条的长.2A思路清晰，过程规范，答案正确√√√B2所对的是所求的边，答案正确，思路不清晰.√C不会由相似得到比例，不会列方程求解.第九课时（22.2相似三角形的判定5）（斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似）作业1（课前预习作业）1.作业目标知学习埋下了伏笔.2.作业内容根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是()(A)∠B=∠B1=60°,∠C=50°，∠A1=70°.(B)∠C=∠C1=90°,AB=10,AC=6,A1B1=5,A1C1=3.(D)AB=12,BC=15,AC=24,A1B1=8,A1C1=16,B1C1=10.3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图可根据相似三角形的判定方法逐一进行判断．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．5.作业解答【解】∵∠A=40°,AB=2,AC=3,∠A1=40°,A1B1=4,A1C1=5.∴ABAC∴不能判定△ABC∽△A1B1C1.故C选项符合题意.作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，复习已学的相似判定，同时巩固“斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似”.2.作业内容和△CAD于点C,请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD.并加以证明．3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图根据相似三角形的判定的条件，选择添加的条件再证明即可．5.作业解答【解】添加：AB∥CD(答案不唯一).理由：∵AD⊥CD,AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°.∵AB∥CD∴∠CAB=∠DCA,∴△ABC∽△CAD.作业3（课后基础作业）1.作业目标利用练习，加深运用“斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似”.2.作业内容(1)在Rt△ABC和AB=A'B'

BCB'C'

则△ABC (填“相似”或“不相似”).(2)如图AB⊥BC,AC⊥CD,若与△ACD之间的关系是 (填“相似”或“不相似”).AD3.时间要求（10分钟） B C4.作业分析与设计意图HL”定理,依据题意正确画出图形即可判定出相似了.作业第（2）题：考察知识点：①转化AC2=AB·AD为

AC=AB

AD.AC5.作业解答(1)【证明】

②运用“相似的HL”定理.在Rt△ABC和∵∠C=∠C'=90°,又AB=A'B'

BCB'C'（2）【证明】∵AB⊥BC,AC⊥CD,∴∠B=∠ACB=90°∵AC2=AB·AD,∴AB=ACAC AD∴△ABC与△ACD.（斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似）∴应填“相似”.作业4（课后拓展作业）1.作业目标利用练习，完成对所学的相似三角形判定的综合运用.2.作业内容下列两个直角三角形相似的有 (填序号).①两个等腰直角三角形;②有两组边对应成比例的直角三角形;3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图这是一道简单的开放题，每个小题的相似判定都非一种.两个直角三角形的相似.5.作业解答【证明】如图，①方法一：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形， D∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°， A又∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF；∴Rt△ABC∽Rt△DEF；方法三：在Rt△ABC与Rt△DEF中， C B F E∴Rt△ABC∽Rt△DEF.②如图，∵AC:BC=DF:EF≠1，又∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF；（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）∵AC:AB=DF:DE(或∴Rt△ABC∽Rt△DEF；（斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似）作业评价设计作业评价表作业类别题号等次作业评价准确性规范性创新性课前预习作业1A思路清晰，答案正确√√√B思路正确，答案错误√C没有系统的掌握相似三角形的判定方法，答案错误.课中巩固作业1A方法正确，过程规范，答案正确.√√√B思路正确，能判定出△ABC∽△CAD依据不是很清晰.√C不会添加条件来判定两个三角形相似.课后基础作业1A思路清晰，过程合理，答案正确.√√√B思路正确，但说理不清晰.√C不会由“斜边与直角边对应成比例”来判定出两个直角三角形相似.2A思路清晰，过程合理，答案正确.√√√B思路正确，过程不规范.√C不知道AC2角边与斜边的比.课后拓展作业①A答案正确,三种证明方法思路都清晰.√√√B答案正确，只能说出1~2种证明方法.√C不能判定出两个三角形相似.②A二种证明方法思路都清晰，答案正确.√√√B只能说出一种证明方法.√C不能判定出两个三角形相似.22.3相似三角形的性质（共2课时）1.内容分析本节突出三角形判定和性质的探索过程，重视操作确认与逻辑推理的有机结合相似是生活中判定方法.通过对特殊多边形的观察、比较，发现相似多边形的对应角相等.对应边长度比相等的比等重要的数学思想.2.学情分析学生处于推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程教学中重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力.对于相似三角形的相关判定定理，要求学生自己进行探索求证；为了巩固并提高学生的推理论证能力.定理证明中，除了采用探索式的证明方法，还要采用规范的证明方法.这样既对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的思维能力有好处，又启发和引导学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展.这部分内容题目相对以前比较复杂，要学生综合应用以前学过的知识，教学时应注意多帮助学生复习已有的知识，加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法.3.重点与难点重点：相似三角形的有关性质及应用.难点：灵活运用相似三角形的性质定理的有关问题.4.作业目标通过学习与练习：1.了解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比；周长比也等于相似比，面积比等于相似比的平方.2.会灵活运用相似三角形性质，解决有关问题.第十课时（22.3相似三角形的性质1）（相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比）作业1（课前预习作业）1.作业目标：利用练习，复习巩固三角形相似的判定.2.作业内容下列判断中，不正确的是（ ）（A）三边对应成比例的两个三角形相似（B）两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似（C）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似（D）有一个角是100°的两个等腰三角形相似3.时间要求（6分钟）4.作业分析与设计意图根据相似三角形的判定即可得出答案．本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．5.作业解答【解】B选项应是两边对应成比例，且其夹角相等的两个三角形相似，只说“有一个角相等”并不能说明相似，故B选项错误，A选项是课本中定理，正确；C选项满足两边对应成比例且夹角相等，可以证明相似，正确；D选项在等腰三角形中，100°的角必为顶角，则其两底角为40°，可证明相似，正确．故选：B．作业2（课中巩固作业）1.作业目标利用练习，加深运用“相似三角形对应高、对应中线的比等于相似比”.2.作业内容如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边的边形DEFG的边长和面积．3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；也考查了正方形的性质．5.作业解答【解】如图，高AH交DG于M，设正方形DEFG的边长为x，则DE=MH=x，∴△ADG∽△ABC.∴ DGAM，即

x10x，BC AH∴x=6，∴x2=36.

15 10答：正方形DEFG的边长和面积分别为6与36．作业3（课后基础作业）1.作业目标：利用练习，加深运用“相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比”.2.作业内容(1)在△ABC边是△ABC的一条中线，AE=(3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,MN⊥AB于点M,AM=8cm,AC=4AB,求AN的长.5 CN3.时间要求（10分钟）4.作业分析与设计意图

A M B作业第（1）题：先由“相似的AA”型判定两个三角形相似后，再由相似三角形对应边成比例来解题.与△A´B´C´相似，得到对应边成比例，然后代入数值，求出A'E'的长.依据是相似三角形对应中线的比等于相似比.Rt△ABC∽Rt△ANM.通过对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力.5.作业解答(1)【解】∴ABA'B'

=AC=A'C'

BC.B'C'∴5=AC=7.10 8

B'C'答：其它两边(2)【解】∴ A'E'=B'C'.6∴

.答：中线(3)【解】

4AB5∴AC4AB 5∵MN⊥AB，∠C=90°∴∠AMN=∠C=90°,又∠A=∠A,∴△ABC∽△ANM.4=8∴ 5 AN∴AC=AMAB AN∴AN=10.答：AN长为10.作业4（课后拓展作业）1.作业目标利用练习，加深运用“相似三角形对应高的比等于相似比”.2.作业内容（1）如图，数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，把长1m的标杆DE直立在地面上，量出旗杆的影长BC为4.2m，标杆的影长EF为0.4m，则旗杆AB的高为( ).ADBEADBECF（B）12m(C）13m(D）16.8m(2)已知：在△ABC中，BC=120mm,边BC上的高为80mm.在这个三角形内有一个内接矩形MNPQ，矩形的一边MQ在BC上，另两个顶点分别在边AB,AC上问（1）：设PN=x,则PQ= .(用含x的代数