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文档简介

第5章

三角函数5.3诱导公式人教A版2019高中数学必修第一册诱导公式二~四【导入】如图，设坐标系内任意角α的终边与单位圆交于点P

（1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角β与角α

有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？（2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又

会得到什么结论？【分析】设P，由对称关系有Q，根据三角函数的定义得，，；

公式二：

诱导公式二~四【回顾1】诱导公式一的内容和作用是什么？【答】内容：

作用：把任意角的三角函数值转化为0~2π上角的三角函数值.【思考】通过公式一及公式二你有什么发现？【答】

【回顾2】点P关于轴、轴和原点的对称点是什么？

【答】关于轴对称：;关于轴对称：;关于原点对称：

诱导公式二~四【拓展】进一步，通过作出P点关于轴的对称点和关于

轴的对称点，我们可以得出如下结论：

【公式三】

【公式四】

诱导公式二~四【总结】对于公式一~四的概括：【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值，在绝对值上

等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时

原函数值的符号.即“函数名不变，符号看象限.”【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对

于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即

诱导公式二~四【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？【答】

【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解.【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由

新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在

第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα诱导公式的应用【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】任意负角的三角函数用公式一或公式三任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数用公式二或公式四锐角的三角函数用公式一利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.诱导公式五~六【问题1】

【分析】作角α的终边关于的对称边，根据集合

对称关系，设P点坐标为，则Q点坐标为

，由三角函数的定义有：

同理我们有

诱导公式五~六【总结1】公式五和公式六可以概括如下：

的正弦(余弦)函数值，分别等于角α的余弦(正弦)函数值，前面

加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”【总结2】六组诱导公式各有什么用？

公式一：将任意角转化成0~2π之间的角求值公式二：将0~2π之间的角转化成0~π之间的角求值公式三：将负角转化成正角求值公式四：将之间的角转化成

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