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3.3相似图形湘教版·九年级数学上册情境导入图3-10和图3-11的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？图3-10图3-11把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.缩小放大日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.

你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？

图3-12中，右边的△A′B′C′是由左边的△ABC放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？新课探究相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.△ABC与△A′B′C′相似ABCA′B′C′记作△ABC∽△A′B′C′读作△ABC相似于△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形对应边的比叫作相似比.△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.当k=1时，△ABC≌△A′B′C′.

因此，三角形全等是三角形相似的特例.例如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8，A′B′=4，AC=6.求∠A的大小和A′C′的长.ABCA′B′C′解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠A′，又∵∠A=48°，AB=8，A′B′=4，AC=6，∴∠A′=48°，，即A′C′=3.对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比.如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，ABCA1B1C1DD1记作四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1相似多边形的对应角相等，对应边成比例.课堂练习练习1.已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点A，B，C对应，且相似比为.若DE=4cm.求BC的长.解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为.∵DE=4cm，∴BC=10cm.2.下列六个平行四边形中，哪些是相似的？（1）和（4）相似，相似比是.（3）和（6）相似，相似比是.课堂小结ABC△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A

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