第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用

第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用12.2反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理12.5

线性时不变电路的叠加公式12.1拉普拉斯变换及其几个基本性质12.3

零状态分析12.4网络函数和冲激响应2.掌握电阻、电感、电容等电路元件的S域模型。了解拉普拉斯反变换的分式法(分解定理)。本章要求1.掌握拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质。4.会用拉氏变换分析法分析电路。12.1拉普拉斯变换及其几个基本性质拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以便于求解。例1:对数变换乘法运算简化为加法运算例2:相量法正弦运算简化为复数运算积分下限从0

开始，称为0

拉氏变换。积分下限从0+

开始，称为0+拉氏变换。f(t)=(t)时此项00+拉氏变换一、拉氏变换

将时域函数f(t)(原函数)变换为复频域函数F(s)(象函数).S为复频率F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)为原函数用小写字母表示，如i(t),u(t)。二、常用函数的拉氏变换=1三、拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质2.导数性质证明：则推广：3.积分性质则相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型四、复频域中的电路元件与模型、电路定律类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型1.电路元件的运算形式R：u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)RL:iL+

uL

-L+

-sLUL(s)IL(s)sL+

-UL(s)IL(s)+uc-icC:IC(S)1/sCuc(0-)/sUc(s)

1/sCCuc(0-)Ic(s)Uc(s)ML1L2i1i2+u1-+u2-耦合电感:L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+

-+-sM+u1-+u2-Ri1

u1受控源：(s)U+1(s)-m

RI1(s)+U2-U1(s)2.电路定律的运算形式+u-iRLC运算阻抗S域中的欧姆定律+U(s)-I(s)RsL1/sC五、运算电路模型S域电路模型时域电路1.电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示RRLLCi1i2E(t)+-RRLsL1/sCI

1(s)E/sI

2(s)+-时域电路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iLt=0时打开开关uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)12.2拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法(1)利用公式(2)查拉普拉斯变换表象函数的一般形式：(3)对F(S)进行数学处理利用部分分式将F(S)分解为：一对共轭复根为k1,k2也是一对共轭复数法二：配方法法一：2)求F(S)分母多项式等于零的根，将F(S)分解成部分分式之和3)求各部分分式的系数4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。小结1)

将F(S)化成最简真分式由F(S)求f(t)的步骤12.3—12.5零状态分析

网络函数和冲激响应叠加公式一、零状态元件的S域模型二、网络函数单个独立源作用的线性网络零状态e(t)r(t)E(s)R(s)1.定义1)策动点函数策动点阻抗策动点导纳2)转移函数(传递函数)转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)2.网络函数的具体形式三、单位冲激响应、单位阶跃响应与网络函数的关系零状态e(t)r(t)

(t)h(t)若h(t)已知，则任意激励产生的响应零状态

(t)g(t)1/sG(s)四、线性时不变电路的叠加公式其中L[零状态响应]=L[零输入响应]=S域中，对某选定的响应，设初始时刻t=0，则叠加原理可描述为

L[全响应]=L[零状态响应]+L[零输入响应]五、拉普拉斯变换法分析电路步骤：1.由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。2.画S域电路模型。3.应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。RC+_+_uS例1uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)已知，求电容电压（t≥0时）

网络函数的极点体现了电路的固有频率。例2:解:(R1+SL)I1(S)

SLI2(S)=U(S)ss1t=0时闭合k,求iL，uL。例3200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL(2)画S域电路模型200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)（3）网孔电流法(4)反变换求原函数求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)例4.求冲激响应uc，

ic

。已知RC+uc

isicR1/sC+Uc(s)

Is(s)Ic(s)解：tuc(V)0tic总结N为线性时不变电路，则：L