高考数学《指数函数图像与性质》教学课件

2.1.2指数函数及其性质高考数学讲解课件2.1.2指数函数及其性质高考数学讲解课件11:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？一、导---巧设情境，激发兴趣高考数学讲解课件1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1221-9月-23分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入高考数学讲解课件05-8月-23分裂细胞1次2次3次4次x次……2122233《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？高考数学讲解课件《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请421-9月-23截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入高考数学讲解课件05-8月-23截取木棰1次2次3次4次x次情景引入高考数521-9月-23思考:

以上两个函数有何共同特征?（1）均为幂的形式；（2）底数是正的常数；（3）变量在指数的位置。高考数学讲解课件05-8月-23思考:以上两个函数有何共同特征?（1）均为6

一般地，函数y=ax(a

0，且a

1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.二、议自主学习，合作探究。探究1：为何规定a＞0且a≠1？指数函数的概念高考数学讲解课件一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函7

01a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.探究1:为何规定a

0，且a

1?

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a

1。高考数学讲解课件01a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.探究8探究2:函数是指数函数吗？那么形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数解析式具有怎样的结构特征？①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.探究2:函数是指数函数吗？那么形921-9月-231、下列函数中，哪些是指数函数？

√√练习√×××高考数学讲解课件05-8月-231、下列函数中，哪些是指数函数？√√练习√1021-9月-23回顾:(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图定义域、值域、单调性、奇偶性等二、指数函数的图象和性质二、议自主学习，合作探究。高考数学讲解课件05-8月-23回顾:(1)我们研究函数的性质，通常通来研究11在同一坐标系中作出如下函数的图像：

指数函数的图象和性质：高考数学讲解课件在同一坐标系中作出如下函数的图像：指数函数的图象和性质：高120101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降0101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无1321-9月-23a>10<a<1图象性

质1.定义域：2.值域：3.过点,即x=时,y=4.在R上是函数在R上是函数三、指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x<0时,0<y<1.当x>0时,0<y<1.当x>0时,

y>1.当x<0时,

y>1.三、展激情展示，质疑纠错。05-8月-23a>10<a<1图性1.定义域：2.值1421-9月-23011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称05-8月-23011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y1521-9月-2301观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系？底大图高动画演示05-8月-2301观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系16例1、已知指数函数f(x)=(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π）求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有所以：四、评精讲点拨，总结升华。例1、已知指数函数f(x)=(a>0,且a≠1）1721-9月-23例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8

–0.1,0.8–0.2;解:(1)指数函数y=1.7x在R上是增函数.(2)指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.∵-0.1>-0.2,∴0.8–0.1<0.8–0.2.05-8月-23例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1821-9月-23解:(3)由指数函数的性质知：,∵-0.3＜0,且0.8＜0.9，例2.比较下列各题中两个值的大小:(3)1.70.3,0.93.1;(4)0.8–0.3,

0.9–0.3故1.70.3>0.93.1.∴由指数函数性质知,0.8-0.3＞0.9-0.3.1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,05-8月-23解:(3)由指数函数的性质知：,∵-0.3＜19比较指数大小的方法①利用函数的单调性②利用中间值方法总结

利用函数图像性质比较指数大小的方法①利用函数的单调性②利用中间值方法总结利20五、测达标测试，拓展延伸。1.已知指数函数的图像经过点求a的值？2.已知下列不等式，比较的大小

讨论：当a>1时，m<n当0<a<1时,m>n五、测达标测试，拓展延伸。1.已知指数函数21y3.如图是指数函数①y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx

的图象，则

a,b,c,d的大小关系（）

By3.如图是指数函数①y=ax②y=bx22通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、课堂总结1.指数函数概念2.指数函数的图象和性质高考数学讲解课件通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、课堂总结1.指数函数2321-9月-231.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.2.指数函数的图象和性质：高考数学讲解课件05-8月-231.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠124在学习的过程中，我们应用