沪教版(五四制)八年级数学下册第22章测试卷题

沪教版（五四制）八年级数学下册第22章测试卷题姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）.A.

①②

B.

②③

C.

①③

D.

②④2.一个n边形的内角和为540°，则n的值为（

）A.

4

B.

5

C.

6

D.

73.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A.

矩形

B.

菱形

C.

正方形

D.

矩形或菱形4.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2，当∠C=120°时，如图2，AC=（

）A.

2

B.

C.

D.

5.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是(

)A.

三角形

B.

四边形

C.

五边形

D.

六边形6.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（

）A.

互相平分

B.

相等

C.

互相垂直

D.

平分一组对角7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接CE，与对角线BD交于F，则∠BFC为（）

A.

75°

B.

70°

C.

65°

D.

60°8.下列四边形：①菱形；②正方形；③矩形；④平行四边形．对角线一定相等的是（

）A.

①②

B.

②③

C.

①②③

D.

①②③④9.在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.

1个

B.

3个

C.

4个

D.

5个10.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是(

)A.

20

B.

40

C.

24

D.

4811.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

12.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空题（共8题；共16分）13.如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________

14.如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝________．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________

16.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是________．17.如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为________．18.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=________19.对正方形剪一刀能得到________边形．20.如图，菱形中，=2，=5，是上一动点（不与重合），∥交于，∥交于，则图中阴影部分的面积为________。

三、解答题（共4题；共30分）21.如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．

23.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

①

OA＝OC

②

AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④

AD∥BC

请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.24.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.

②若AC⊥BD，求证：AD=CD.（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.四、综合题（共3题；共40分）25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．26.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

答案一、单选题1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.B9.D10.A11.B12.D二、填空题13.47°14.117°15.516.817.318.2019.3,4,520.2.5三、解答题21.解：结论：四边形PQMN为矩形.

在平行四边形ABCD中,

又BN、CN分别平分∠ABC和∠BCD，

同理

又∵∠CMD=∠NMQ，∠APB=∠NPQ，

∴四边形PQMN为矩形.22.证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE为平行四边形，

∴四边形AODE是矩形．23.（1）解：①④作为条件时，如图，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

在△AOD和△COB中，

∵,

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形.

（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.24.（1）解：①因为AB=CD=1，AB//CD,

所以四边形ABCD是平行四边形.

又因为AB=BC，

所以□ABCD是菱形.

又因为∠ABC=90度，

所以菱形ABCD是正方形.

所以BD=.

②如图1，连结AC，BD，

因为AB=BC，AC⊥BD，

所以∠ABD=∠CBD,

又因为BD=BD，

所以△ABD≅△CBD，

所以AD=CD.

（2）解：若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，

所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；

若EF与BC不垂直，

①当AE=AB时，如图2，

此时四边形ABFE是等腰直角四边形.

所以AE=AB=5.

②当BF=AB时，如图3，

此时四边形ABFE是等腰直角四边形.

所以BF=AB=5，

因为DE//BF，

所以△PED~△PFB，

所以DE：BF=PD：PB=1:2,

所以AE=9-2.5=6.5.

综上所述，AE的长为5或6.5.四、综合题25.（1）解：∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC•AC=CD•BE，∵AC=BC，∴BC2=CD•BF．

（2）解：过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC•cos∠ABC=9×=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB•cos∠ABC=6×=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）

（3）解：∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90°，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴