河北省某中学高三数学第三次调研考试(理)

衡水中学2008—2009学年度第一学期第三次调研考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。满分共150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）函数的定义域是()A.B.C.D.２．已知点关于的对称点是，则点到原点的距离是（）A.B.C.D.３.已知不等式，对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是（）A.2B.4C.6D.8４.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（）A.B.C.D.５．若数列的前项和公式为，则等于（）A.B.C.D.6.“”是“抛物线恒在轴下方”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要7.过点引圆的切线，其方程是（）A.B.C.D.或8．实数x,y满足不等式，的取值范围是（）A.B.C.D.9.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.过抛物线的焦点Ｆ作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（）A.B.C.D.11.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12．已知两个非零向量和若，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题５分，共２０分）13．经过两圆和的两个交点的直线方程是？14.顶点在原点、焦点在直线上的抛物线的标准方程是？.15.是椭圆的左右焦点，P是椭圆上的任意一点（除去长轴端点），过点作的平分线的垂线，垂足为，则的取值范围是?16.已知两个等差数列和的前项和分别为、，且，则使得为正数的正整数的个数是?三、解答题（共７０分）。17.(本题满分10分)已知的三个顶点分别是，其中（1）若，求角的值（2）若，求的值。18.(本题满分12分)设是定义在上的单调增函数，满足求（1）（2）若求的取值范围。19.(本题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）20.(本题满分12分)已知在正项数列中，中，点（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；若21．(本题满分12分)已知：直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标远点，且.求证：直线恒过定点；若，求直线的斜率的取值范围.22(本题满分12分)已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且.（1）求动点P的轨迹Q的方程；（2）过点B的直线与轨迹Q交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.高三年级数学理科试卷(答案)一、选择题：CDBABCDCDCCD二、填空题（每题５分，共２０分）13．15.16.7三、解答题（共７０分）17.已知的三个顶点分别是，其中（1）若，求角的值（2）若，求的值。解：因为的三个顶点分别是，所以-----------------------2分由得即，，-----------------------------------4分（2）由得-------------------------6分上式平方得------------------------------------8分 ， ----------------------------------------10分18.设是定义在上的单调增函数，满足求（1）（2）若求的取值范围。解：（1），----------------------------4分（2）所以即------------------------8分又因为是定义在上的单调增函数所以，---------------------------------------------10分解之，得：-----------------------------------------------12分19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）解：设楼层为x层,楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则-------------------1分f(x)=(560+48x)+=560+48x+---------------4分--------------------------10分因此当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000,-----------------------------------11分答：为了使楼房平均每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层。---------12分20.(本题满分12分)已知在正项数列中，中，点（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；若解：（1）由已知点的等差数列，---------------------------------------------4分（2）证明：令n=1,得，。。------------------------------------------------------8分(3)证明：=---------------12分21.已知：直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标远点，且.求证：直线恒过定点；若，求直线的斜率的取值范围.解：（1）若直线l与x轴不垂直，设其方程为y=kx+b,与抛物线的交点坐标为，由得，即所以；又由得，则，即，则的方程为，因此直线过定点（2，0）；----------------------------------4分若直线与x轴垂直，易得，l的方程为，因此直线过定点（2，0）综上，因此直线恒过定点（2，0）。----------------------------------------------------------------6分由（1）得因为，所以解之，得------------------------------------------------------------------12分22已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且.（1）求动点P的轨迹Q的方程；（2）过点B的直线与轨迹Q交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.22.解：(1)依题意，由余弦定理得：……2分即16===所以，即……………………4分（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线。所以，轨迹G的方程为………………6分(2