【解析】陕西省西安市西咸新区泾河新城2023-2022学年七年级下学期期末学生学业水平质量调研数学试卷

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．已知a，b，c为某三角形的三条边长，若a＝4，b＝7，则c的取值范围是（）

A．3＜c＜11B．3＜c≤11C．3≤c＜11D．3≤c≤11

3．如图，直线a∥b，则下列说法正确的是（）

A．∠1与∠6互补B．∠2与∠8互补

C．∠2与∠6互余D．∠1与∠5相等

4．下列计算不正确的是（）

A．m2n2÷mn＝mnB．m2nmn2＝m3n3

C．（mn）3＝m3n3D．（m2n3）4＝m6n7

5．如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是（）

A．∠A＝∠DB．∠C＝∠EC．AB＝DED．BC＝EF

6．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，则∠ABD的度数为（）

A．100°B．128°C．108°D．98°

7．在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”，将这10张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为（）

A．B．C．D．

8．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（）

A．4点时气温达最低B．14点到24点之间气温持续下降

C．0点到14点之间气温持续上升D．14点时气温达最高是8℃

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．请你写出一个必然事件．

10．“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，1埃等于0.00000001厘米，0.00000001用科学记数法表示为．

11．用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为．（用含a的代数式表示）

12．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出千克．

售价（元/千克）1.51.61.71.81.92.0……

数量（千克）201918171615……

13．如图，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，△CDE的顶点E在△ABF的边BF上，点C在BF的延长线上，∠C＝∠B，且CD＝CE，若∠A＝36°，则∠D的度数为．

三、解答题（共13小题，计81分。程）

14．计算：（﹣1）﹣1．

15．用平方差公式进行计算：999×1001．

16．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，请用尺规作图法作∠ACD的平分线CP．（保留作图痕迹，不写作法）

17．一个不透明的袋子中装有白球和红球共50个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，将试验结果绘制成如表表格：

摸球的次数a102050100200500

摸到红球的次数b3481938100

摸到红球的频率0.3m0.16n0.190.2

（1）填空：表中m＝，n＝；

（2）从袋中随机摸出一个球，请你估计摸到红球的概率．（结果保留一位小数）

18．以虚线为对称轴画出图的另一半．

19．如图，△ABC的顶点A、B和△DEF的顶点D、E在一条直线上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，请你再添加一个条件使得BC＝EF，并说明理由．

20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（3x+2y）+2x2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝﹣2．

21．如图，AB，CD交于点O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度数．

22．移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．

（1）求小马选择支付宝支付的概率；

（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数．

24．泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度AB，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线CA与河岸CB之间的夹角∠ACB的度数，王烨沿AB方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线CD与河岸CB的夹角∠DCB与∠ACB相等，此时测得BD＝300米，已知A、B、D在一条直线上，CB⊥AD，请你求出泾河此段的宽度AB．

25．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．

（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？

（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；

（3）当BPAD时，求△ACP的面积．

26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AB边的中点，BE⊥BC交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF平分∠BAC交CD于点F．

（1）试判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由；

（2）∠EAF与∠AFC互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出∠EAF与∠AFC之间的数量关系．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.

2．【答案】A

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：由题意得：7-4<c<4+7，

即3＜c＜11.

故答案为：A.

【分析】三角形三边的关系是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此列式解答即可.

3．【答案】D

【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角

【解析】【解答】解：A、∵a∥b，∴∠5=∠1，∵∠5=∠6，∴∠1=∠6，错误；

B、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠7=∠8，∴∠2=∠8，错误；

C、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠6+∠7=180°，∴∠2+∠6=180°，即∠2与∠6互补，错误；

D、A、∵a∥b，∴∠1=∠5，正确；

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，以及邻补角定义，分别解答，即可判断.

4．【答案】D

【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方

【解析】【解答】解：A、m2n2÷mn＝mn，正确，不符合题意；

B、m2nmn2＝m3n3，正确，不符合题意；

C、（mn）3＝m3n3，正确，不符合题意；

D、（m2n3）4＝m8n12，错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据单项式除以单项式的法则计算判断A；根据单项式乘以单项式的法则计算判断B；根据积的乘方法则计算判断CD.

5．【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：ACD、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF，正确，不符合题意；

B、∵△ABC≌△DEF，∠C=∠E，错误，符合题意；

故答案为：B.

【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质分别判断，即可作答.

6．【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠CDE=∠BDE（三线合一）=64°，

∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=128°，

∴∠ADB=180°-∠BDC=52°，

∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-52°-28°=100°，

故答案为：A.

【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=CD，然后根据等腰三角形的三线合一的性质求出∠BDC的度数，则可求出∠ABD度数，最后根据三角形内角和定理求∠ABD度数即可.

7．【答案】C

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：∵共有10张扑克牌，其中“方块”有3张，

∴P（方块）=.

故答案为：C.

【分析】因为共有10张扑克牌，其中“方块”有3张，再根据概率公式计算，即可解答.

8．【答案】C

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】A、4点时气温达最低，正确，不符合题意；

B、14点到24点之间气温持续下降，正确，不符合题意；

C、0点到14点之间气温先下降，后上升，错误，符合题意；

D、14点时气温达最高是8℃，正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】观察图象，根据函数图象提供的信息分别判断，即可作答.

9．【答案】明天的太阳从东方升起

【知识点】随机事件

10．【答案】1×10-8

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.00000001=1×10-8，

故答案为：1×10-8.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

11．【答案】3a-1

【知识点】整式的除法

【解析】【解答】解：由题意得：相邻的边长=（6a2﹣2a）÷2a

=3a-1.

故答案为：3a-1.

【分析】根据长方形的面积公式列式求出相邻边的长，再根据整式的除法法则计算，即可得出结果.

12．【答案】13

【知识点】用表格表示变量间的关系

【解析】【解答】解：根据列表得出售价每增加0.1元，则每天的销售量减少1千克，

∵售价为2.0元/千克时，每天销售量为15克，

∴当售价为2.2元/千克时，每天的销售量为15-（2.2-2.0）×10=13千克.

故答案为：13.

【分析】根据列表得出售价和销售量的关系，然后根据售价为2.0元/千克时的每天销售量去推算当售价为2.2元/千克时每天的销售量，即可解答.

13．【答案】63

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∠B=180°-∠A-∠AFB

=180°-36°-90°

=54°，

∴∠C=∠B=54°，

∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∴.

故答案为：63°.

【分析】先根据三角形内角和定理求∠B的度数，则可得出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求∠D度数即可.

14．【答案】解：原式=9+1+1

=11.

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先进行负整数指数幂和零次幂的运算，再进行有理数的加法运算，即可得出结果.

15．【答案】解：原式=（1000-1）（1000+1）

=1000000-1

=999999.

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【分析】根据平方差公式变形将原式化为（a-b）(a+b)形式，然后根据平方差公式去括号，再进行有理数的减法运算，即可得出结果.

16．【答案】解：如图，CP即为所求.

【知识点】作图-角的平分线

【解析】【分析】以C为圆心，以任意长为半径画弧分别交AC和CD与E、F，然后分别以E、F为圆心，以大于EF的一半长为半径画弧交于一点P，连接CP，CP即是∠ACD的角平分线.

17．【答案】（1）0.2；0.19

（2）解：∵摸出次数很大时，频率稳定在0.2左右摆动，

∴P=0.2.

【知识点】频数与频率；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：(1)，，

故答案为：0.2，0.19；

【分析】(1)根据“频率=频数÷样本容量”列式分别计算，即可解答；

(2)一般地，在大量重复同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它的附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率，依此解答即可.

18．【答案】解：如图所示

【知识点】作图﹣轴对称

【解析】【分析】根据对称的性质，先作出上图每个顶点相应的对称点，再把这几点顺次连接起来即可.

19．【答案】解：添加的条件为AC=DF，理由如下：

在△ABC和△DEF，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC=EF.

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，根据三角形全等的条件添加条件，再根据全等三角形的性质，即可得出结论.

20．【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2-3x2+xy+2y2+2x2]÷（﹣3y）

=（6y2-3xy）÷（﹣3y）

=x-2y，

x=1，y=-2时，原式=1-2×(-2)=5.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据整式的混合运算法则进行计算将原式化简，然后将x、y值代入化简式计算，即可得出结果.

21．【答案】解：∵OF平分∠BOC，∠COF＝68°，

∴∠BOC=2∠COF=136°，

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-136°=44°，

∴∠AOC=∠BOD=44°，

∵OA⊥OE，即∠AOE=90°，

∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-44°-90°=46°.

【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义

【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BOC，再根据邻补角定义求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，最后根据平角的定义求∠COE，即可解答.

22．【答案】（1）解：∵共有4种支付方式，其中有一种是支付宝支付，

∴；

（2）解：∵小张可以选择4种支付方式，其中有一种是微信支付，与小王相同，

∴.

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【分析】(1)共有4种支付方式，其中有一种是“支付宝”支付，根据概率公式直接计算即可；

(2)小张支付方式有4种可能性，其中有一种是微信支付，与小王相同，根据概率公式直接计算即可.

23．【答案】解：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD=40°（三线合一），

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°，

∴，

∵EF∥BC，

∴∠BAE=∠B=50°.

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，则可求出∠BAC的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据平行线的性质求∠BAE度数即可.

24．【答案】解：∵∠DCB=∠ACB，CB⊥AD，即∠ABC=∠DBC，

在Rt△ABC和Rt△DBC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL），

∴AB=BD=300（米），

答：泾河此段的宽度AB300米.

【知识点】全等三角形的应用

【解析】【分析】利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DBC，得出AB=BD，即可解答.

25．【答案】（1）解：∵在这个变化过程中，△ACP的面积随着BP长度的变化而变化，

∴自变量是BP的长，因变量是△ACP的面积.

（2）解：∵BP=x，BC＝8，

∴PC=BC-BP=8-x，

∴S△APC=PC·AD

=（8-x）×4

=-2x+16，

即y与x的关系式为y=-2x+16；

（3）解：∵BP=AD=2，

∴PC=BC-BP=8-2=6，

∴S△APC=PC·AD

=×6×4

=12.

【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系

【解析】【分析】(1)根据△ACP的面积随着BP长度的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；

(2)先根据线段间的和差关系用x表示出PC，再表示出△APC的面积，即可解答；

(3)先求出BP长，再根据线段的和差求出PC，再计算△APC的面积，即可解答.

26．【答案】（1）解：AF=BE，理由如下：

证明：∵∠BAC=90°，AF平分∠BAC，

∴∠DAF=45°，

∵BE⊥BC，即∠CBE=90°，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABE=∠CBE-∠ABC=45°，

∴∠ABE=∠DAF，

∵D为AB边的中点，即AD=BD，

在△ADF和△BDE中，

，

∴△ADF≌△BDE（ASA），

∴AF=BE.

（2）解：∠EAF与∠AFC互补，理由如下：

证明：如图，连接BF，

在△BAF和△CAF中，

，

∴△BAF≌△CAF（SAS），

∴BF=FC，

∴∠FBC=∠FCB，

∵∠FBC+∠FBE=∠FCB+∠BEC=90°，

∴∠FBE=∠BEC，

∴EF=BF，

由（1）得△ADF≌△BDE，

∴ED=FD，AD=BD，

在△ADE和△FDB中，

，

∴△ADE≌△FDB（SAS），

∴AE=BF，

∴AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠AFC+∠EFA=180°，

∴∠AFC+∠EAF=180°.

【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质和角的和差求出∠ABE=∠DAF=45°，然后利用ASA证明△ADF≌△BDE，即可得出AF=BE；

(2)连接BF，利用SAS证明△BAF≌△CAF，得出BF=FC，则可得出∠FBC=∠FCB，再根据余角的性质得出∠FBE=∠BEC，则得EF=BF，再利用SAS证明△ADE≌△FDB，得出AE=BF，从而得出AE=EF，最后根据补角的性质，即可证出结论.

1/1陕西省西安市西咸新区泾河新城2023-2022学年七年级下学期期末学生学业水平质量调研数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.

2．已知a，b，c为某三角形的三条边长，若a＝4，b＝7，则c的取值范围是（）

A．3＜c＜11B．3＜c≤11C．3≤c＜11D．3≤c≤11

【答案】A

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：由题意得：7-4<c<4+7，

即3＜c＜11.

故答案为：A.

【分析】三角形三边的关系是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此列式解答即可.

3．如图，直线a∥b，则下列说法正确的是（）

A．∠1与∠6互补B．∠2与∠8互补

C．∠2与∠6互余D．∠1与∠5相等

【答案】D

【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角

【解析】【解答】解：A、∵a∥b，∴∠5=∠1，∵∠5=∠6，∴∠1=∠6，错误；

B、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠7=∠8，∴∠2=∠8，错误；

C、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠6+∠7=180°，∴∠2+∠6=180°，即∠2与∠6互补，错误；

D、A、∵a∥b，∴∠1=∠5，正确；

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，以及邻补角定义，分别解答，即可判断.

4．下列计算不正确的是（）

A．m2n2÷mn＝mnB．m2nmn2＝m3n3

C．（mn）3＝m3n3D．（m2n3）4＝m6n7

【答案】D

【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方

【解析】【解答】解：A、m2n2÷mn＝mn，正确，不符合题意；

B、m2nmn2＝m3n3，正确，不符合题意；

C、（mn）3＝m3n3，正确，不符合题意；

D、（m2n3）4＝m8n12，错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据单项式除以单项式的法则计算判断A；根据单项式乘以单项式的法则计算判断B；根据积的乘方法则计算判断CD.

5．如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是（）

A．∠A＝∠DB．∠C＝∠EC．AB＝DED．BC＝EF

【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：ACD、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF，正确，不符合题意；

B、∵△ABC≌△DEF，∠C=∠E，错误，符合题意；

故答案为：B.

【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质分别判断，即可作答.

6．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，则∠ABD的度数为（）

A．100°B．128°C．108°D．98°

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠CDE=∠BDE（三线合一）=64°，

∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=128°，

∴∠ADB=180°-∠BDC=52°，

∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-52°-28°=100°，

故答案为：A.

【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=CD，然后根据等腰三角形的三线合一的性质求出∠BDC的度数，则可求出∠ABD度数，最后根据三角形内角和定理求∠ABD度数即可.

7．在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”，将这10张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：∵共有10张扑克牌，其中“方块”有3张，

∴P（方块）=.

故答案为：C.

【分析】因为共有10张扑克牌，其中“方块”有3张，再根据概率公式计算，即可解答.

8．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（）

A．4点时气温达最低B．14点到24点之间气温持续下降

C．0点到14点之间气温持续上升D．14点时气温达最高是8℃

【答案】C

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】A、4点时气温达最低，正确，不符合题意；

B、14点到24点之间气温持续下降，正确，不符合题意；

C、0点到14点之间气温先下降，后上升，错误，符合题意；

D、14点时气温达最高是8℃，正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】观察图象，根据函数图象提供的信息分别判断，即可作答.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．请你写出一个必然事件．

【答案】明天的太阳从东方升起

【知识点】随机事件

10．“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，1埃等于0.00000001厘米，0.00000001用科学记数法表示为．

【答案】1×10-8

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.00000001=1×10-8，

故答案为：1×10-8.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

11．用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为．（用含a的代数式表示）

【答案】3a-1

【知识点】整式的除法

【解析】【解答】解：由题意得：相邻的边长=（6a2﹣2a）÷2a

=3a-1.

故答案为：3a-1.

【分析】根据长方形的面积公式列式求出相邻边的长，再根据整式的除法法则计算，即可得出结果.

12．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出千克．

售价（元/千克）1.51.61.71.81.92.0……

数量（千克）201918171615……

【答案】13

【知识点】用表格表示变量间的关系

【解析】【解答】解：根据列表得出售价每增加0.1元，则每天的销售量减少1千克，

∵售价为2.0元/千克时，每天销售量为15克，

∴当售价为2.2元/千克时，每天的销售量为15-（2.2-2.0）×10=13千克.

故答案为：13.

【分析】根据列表得出售价和销售量的关系，然后根据售价为2.0元/千克时的每天销售量去推算当售价为2.2元/千克时每天的销售量，即可解答.

13．如图，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，△CDE的顶点E在△ABF的边BF上，点C在BF的延长线上，∠C＝∠B，且CD＝CE，若∠A＝36°，则∠D的度数为．

【答案】63

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∠B=180°-∠A-∠AFB

=180°-36°-90°

=54°，

∴∠C=∠B=54°，

∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∴.

故答案为：63°.

【分析】先根据三角形内角和定理求∠B的度数，则可得出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求∠D度数即可.

三、解答题（共13小题，计81分。程）

14．计算：（﹣1）﹣1．

【答案】解：原式=9+1+1

=11.

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先进行负整数指数幂和零次幂的运算，再进行有理数的加法运算，即可得出结果.

15．用平方差公式进行计算：999×1001．

【答案】解：原式=（1000-1）（1000+1）

=1000000-1

=999999.

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【分析】根据平方差公式变形将原式化为（a-b）(a+b)形式，然后根据平方差公式去括号，再进行有理数的减法运算，即可得出结果.

16．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，请用尺规作图法作∠ACD的平分线CP．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】解：如图，CP即为所求.

【知识点】作图-角的平分线

【解析】【分析】以C为圆心，以任意长为半径画弧分别交AC和CD与E、F，然后分别以E、F为圆心，以大于EF的一半长为半径画弧交于一点P，连接CP，CP即是∠ACD的角平分线.

17．一个不透明的袋子中装有白球和红球共50个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，将试验结果绘制成如表表格：

摸球的次数a102050100200500

摸到红球的次数b3481938100

摸到红球的频率0.3m0.16n0.190.2

（1）填空：表中m＝，n＝；

（2）从袋中随机摸出一个球，请你估计摸到红球的概率．（结果保留一位小数）

【答案】（1）0.2；0.19

（2）解：∵摸出次数很大时，频率稳定在0.2左右摆动，

∴P=0.2.

【知识点】频数与频率；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：(1)，，

故答案为：0.2，0.19；

【分析】(1)根据“频率=频数÷样本容量”列式分别计算，即可解答；

(2)一般地，在大量重复同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它的附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率，依此解答即可.

18．以虚线为对称轴画出图的另一半．

【答案】解：如图所示

【知识点】作图﹣轴对称

【解析】【分析】根据对称的性质，先作出上图每个顶点相应的对称点，再把这几点顺次连接起来即可.

19．如图，△ABC的顶点A、B和△DEF的顶点D、E在一条直线上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，请你再添加一个条件使得BC＝EF，并说明理由．

【答案】解：添加的条件为AC=DF，理由如下：

在△ABC和△DEF，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC=EF.

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，根据三角形全等的条件添加条件，再根据全等三角形的性质，即可得出结论.

20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（3x+2y）+2x2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝﹣2．

【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2-3x2+xy+2y2+2x2]÷（﹣3y）

=（6y2-3xy）÷（﹣3y）

=x-2y，

x=1，y=-2时，原式=1-2×(-2)=5.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据整式的混合运算法则进行计算将原式化简，然后将x、y值代入化简式计算，即可得出结果.

21．如图，AB，CD交于点O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度数．

【答案】解：∵OF平分∠BOC，∠COF＝68°，

∴∠BOC=2∠COF=136°，

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-136°=44°，

∴∠AOC=∠BOD=44°，

∵OA⊥OE，即∠AOE=90°，

∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-44°-90°=46°.

【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义

【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BOC，再根据邻补角定义求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，最后根据平角的定义求∠COE，即可解答.

22．移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．

（1）求小马选择支付宝支付的概率；

（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．

【答案】（1）解：∵共有4种支付方式，其中有一种是支付宝支付，

∴；

（2）解：∵小张可以选择4种支付方式，其中有一种是微信支付，与小王相同，

∴.

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【分析】(1)共有4种支付方式，其中有一种是“支付宝”支付，根据概率公式直接计算即可；

(2)小张支付方式有4种可能性，其中有一种是微信支付，与小王相同，根据概率公式直接计算即可.

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数．

【答案】解：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD=40°（三线合一），

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°，

∴，

∵EF∥BC，

∴∠BAE=∠B=50°.

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，则可求出∠BAC的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据平行线的性质求∠BAE度数即可.

24．泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度AB，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线CA与河岸CB之间的夹角∠ACB的度数，王烨沿AB方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线CD与河岸CB的夹角∠DCB与∠ACB相等，此时测得BD＝300米，已知A、B、D在一条直线上，CB⊥AD，请你求出泾河此段的宽度AB．

【答案】解：∵∠DCB=∠ACB，CB⊥AD，即∠ABC=∠DBC，

在