南通市2021届高三第一次调研测试-解析

南通市2021届高三第一次调研测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B={x|log(x-1)<2},1.设集合AB={x|log(x-1)<2},A.{x3<x<5}B.{x2<x<5}C{3,4} D.{3,4,5}【答案】C.已知2+i是关于x的方程x2+qx+5=0的根，则实数a=A.2-i B.-4 C.21 D.42【答案】B.哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为

A．11BA．11B．13C．15D．17【答案】C4．医学家们为了揭示药物在人体呢吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间％（单kx=2，则该药物2k位：h）近似满足锤子数学函数关系式x==（1-e-kt），其中k0,k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）.kx=2，则该药物2k的消除速率k的值约为（ln2。0.69）A._2_100B-A._2_100B-13)C10

.3D．100丁【答案】A5.（1-2x）n的二项展开式中5.（1-2x）n的二项展开式中奇数项的系数和为2n2n-1C.(—1)n+3nD.(-1)n2-3n【答案】C6.6.涓的图象大致为【答案】D【答案】D7.已知点P是AABC所在平面内一点，有下列四个等式:甲：PA+PB+PC=0；丙：PA=PB=PC；乙：甲：PA+PB+PC=0；丙：PA=PB=PC；丁：PA•PB=PB•PC=PC•PA.如果只有一个等式不成立，则该等式为A.甲 B.乙 C丙 D,丁【答案】B【解析】若甲成立，则P是锤子数学AABC的重心；若乙成立，则AB1AC；若丙成立，则P是AABC外心;若丁成立，则P是^ABC垂心.甲丙丁至少有两个成立，不论哪两个成立，都可以得到P是中心.

AABC是正三角形，另外一个也成立.・•・只有乙不成立..故选：B.8.已知曲线y=Inx在A(8.已知曲线y=Inx在A(x,y1 1),B(x,y)两点处的切线分别与曲线y=e,相切于C(x3,y3)D(x,y)，则xx+yy2 2的值为44A.1B.2【答案】【解析】依题意有《【解析】依题意有《1——ex3xlnx-1=(-x+1)ex31——二ex4xInx-1=(-x+1)ex4(x-1)lnx=x+1,1 、 1 1(x-1)lnx=x+1'l2 2 2记g(x)=(x-1)lnx一x一1,1 (x一1)lnx一x一1一1二 xx所以可知x=—，得xx=11x122则Uxx+yy=xx+=2，故选B.12 34 12xx12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分..已知m,n是两条不重合的直线，a,P是两个不重合锤子数学的平面，则A・若ma,na，则mnIIIIII

IIIIIIB.若加a,m±P,则。1_「C.若。〃p,m±a,〃_LP，则加nD.若a4p,ma,nP，则加4〃【答案】BC HH.已知函数/(x)=sin2x-—，则I6JA./(%)的最小正周期为九B.将〉=5足2］的图象上所有点向右平移？个单位长度，可得到/(x)的图象6C./⑴在，三二］上单调递增163；D.点—-,0是/(x)图象的一个对称中心k127【答案】ACD11.若函数/(x)=11.若函数/(x)=-%3-x+2+m.x+1-Inx,、<1'的值域为［2,+00),则x>lB.m>2C.f<ln2<f[-C.f<ln2<f[-D.log(m+1)>log(m+2)

m (m+1)【答案】ABD【解析】/(x)【解析】/(x)在(-8,1)，(1,+oc) ,A正确;\//(x)的锤子数学值域为[2,+oo),「・-1-1+2+加22,・,.加22,B正确;lnxg(x)=——，lnxg(x)=——，xg，(x)=-_nx-=0,x=e,x21g(x)=g(e)=-，max eln2<1<1,2eInmln(m+2)-(ln(m+1))2

ln(m+1)lnmg(x)在(0,e) ,(e,+^),/\(ln2、 (1、•f(』>,0,C错误;ln(m+2)ln(m+1)log (m+2)-log(m+1)= m+1 m ln(m+1) Inm(lnm+ln(m+2))2- -(ln(m+1))24ln(m+1)lnm(ln(m2+2m))2-(ln(m2+2m+1))2—<04ln(m+1)lnm「.log(m+2)<log(m+1),D正确；m+1 m故选：ABD.12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A.中位数为3,众数为2B.均值小于1,中位数为1C均值为3,众数为4 D.均值为2,标准差为J2【答案】BD【解析】中位数为3,众数为2,则7天数据为1,2,2,3,4,5,6,不能判定，A错误；

中位数为1,7天x,y,z,a,b,c,x<y<z<1<a<b<c,x+y+z+1+a+b+c<7,・•・c<y,可以判定B正确；均值为3，7天数据和为21.若7天数据锤子数学为0,1,2,3,4,4,7,不可判定，C错误；均值为2,标准差为J2，方差为2,则-「(x-2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2]=271 2 3 4 5 6 7(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2=14123467其中不可能有x>6，，可以判定，D正确.i故选：BD.三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分..在正项等比数列｛a｝中，若aaa=27,则Xloga= .n 357 3ii=1【答案】9.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,写出双曲线C的一个标准方程:【答案】x2寸=1.“康威圆定理”是英国数学家约翰•康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，AABC的三条边长分别为BC=a,AC=b,AB=c.延长线段CA至点A,使得AA1=a，以此类推得到点A,B,B,C和C，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知〃二4,2121 2b=3,c=5，则由AABC生成的康威圆的半径为.【答案】＜37【解析】过圆心0分别作AB,AC,BC的高，锤子数学垂足分别为E,D,F则E为AB中点，0E为AABC内切圆半径.110E=1，AE=6，/.0A=J37.2 2【15题拓展】康减时与肉切国是同心回ConwayCircle半径if【15题拓展】康减时与肉切国是同心回ConwayCircle半径if=《ip2+pf2=\：'r2+p2a2b+b2c+c2a+ab2+bc2+ca2+abcabc其中△ABC的半周长p=△ABC的内切圆半径△ABC的内切圆半径〃=2s1:(a+b-c：G-b+c)Ja+b+c).已知在圆柱^^内有一个球0,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.过12直线00的平面截圆柱得到四边形ABCD，其面积为8.若P为圆柱底面圆弧CD12的中点，则平面PAB与球0的交线长为 ^【答案】殍兀【解析】

法一：由残缺美学拿出三角形OOP，则12易知tan0=,,sin0=1,/.OH=2•1二%?TOC\o"1-5"\h\z2 .5 x/5 Q再拿出来：r=产)2-与=15V5 \5l=2兀r=2兀2=口兀.25 5法二：暴击法贝ljd=12*-C|=2，，贝|j

\1 +22y5P(,2,0,0)，A(0,-,/2,2V2),B(0,、贝ljd=12*-C|=2，，贝|j

\1 +22y5v5 、:25 5四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列L｝满足a+2a=3n+5.n n n+1(1)求数列｛a｝的通项公式；n(2)记数列^^L［的前n项和为S.若VneN*,S〈-九2+4九(九为偶数)，求IaaI n nnn+1九的值.【解析】(1)设等差数列首项为a，公差d1•.•等差数列｛a｝，.=a=a+(n-1)d1

a+2a—81 2,n+1a+2n+12 3a+2(a+d)a+2(a+d)=8，解得:a+d+2(a+2d)=11a1—24 ,d—1aann+1(n+1)(n+2)n+2'］的前n项和:aaJnn+111++11++aaaa23 34+...+ aann+111 11 11 11—(一——)+(——)+(———)+(一—11 11 11 11—(一——)+(——)+(———)+(一——)+...+(23 34 45 56,/VneN*,S<一九2+4九，-VneN*,n11〈一九2+4九- -1・一九2+4九,_,2九2—8九+1<0,

2"E<x<4…・••大为偶数，，九―2.18.(12分)在①(b+a一c)(b一a+c)—ac；②cos(A+B)―sin(A一B)；③A+Btan——sinc这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在AABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a—2,/2,注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.【解析】选①②a2+c2—b2 1由(b+a一c)(b一a+c)nb2一(a一c)2=acn=—,2ac 2由cos(A+B);sin(A—B)nA+B+A—B二兀j或A一B=一+A+B+2k兀,keZ2A=三+k兀或B=一三一k兀,keZ,/.A=!.4 4 4a=222，由—a—=_^_nb=2J3，sinAsinB故存在，b=2.3.19．(12分)2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3+1+2”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：\ 性别\ 性别科目、男生女生合计物理300历史150合计400800(1)根据所给数据完成上述表格，.并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.附：n(ad一bc)2附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解析】P【解析】P(K2>k)0.0500.0100.001k3.84106.63510.828、 性别科目、男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800800x(300x150—250x100)2 1601八ono（1）K2 =（1）K2TOC\o"1-5"\h\z550x250x400x400 11故有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关.（2）抽取的男女比例为2:3，故抽取5人中男生2人，女生3人.X的所有可能取值为0,1,2C31 C1-C2 63P(X=0)=-3-=，P(X=1)=_2 3-==_，C310 C3 10555p(x=2)=CC=13)5X的分布列如下:

X012P11035310+1x3+2x53_61Q-5・•.E(X)=0x11020.(12分)如图，在正六边形ABCDEF中，将AABF沿直线BF翻折至AA'BF,使得平面A'BF1平面BCDEF,O,H分别为・•.E(X)=0x110(1)证明：OH平面AEF；(2)求平面A，BC与平面A，DE所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)证明：取AB中点M，连接OM,MH，.二OMAF,MHBC又,BCEF,・•.MHEF,/.OM平面AEF,mH平面AeFOM,MHcz平面MOH,OMMH=M,/.平面MOH/平面AEF・•・OH平面AEF ° H(2)・〃平面ABF1平面BCDEF，平面ABF平面BCDEF=BFAO1BF,・•.AO1平面BCDEF，又DO1BFF如图锤子数学建立空间直角坐标系，设BC=2，.二AO=1,OD=3••・•・A(0,0,1),B"3,0,0),C"3,2,0),D(0,3,0),E(—、/3,2,0)A'B=(J3,0,—1),BC=(0,2,0)，AD=(0,3,—1),DE=(—%；§—1,0)设平面A,BC，平面A'DE的法向量分别为n=(x,y,z),n=(x,y,z)TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 2 2 2 2n・A，B=0 I⑸x—z=0n<1 1nn=(1,0,<3)n・BC=0I2y=0 1一n丁A^D^0 [3y-z=0<2n<2 2 n~n=(-1,73,373)n丁DE^0 I-*x-y-0 2l2 2 2设平面工'BC与平面A，DE所成角为0,n,n所成角为中一 1 2,cos,cos0-cos①8 二47312xJ31-31—(12分)已知函数f(x)-x2-2nx-a.一一 x(1)若f(x)>0,求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点x,x，证明：xx<1.1 2 12【解析】(1)/(x)>0^>a<%2-令F(x)=%2-2I"),F\x)=2x-

x2-21nx_2(x3+Inx-1)令F(x)=%2-2I"),F\x)=2x-

x2-21nx_2(x3+Inx-1)九2X2令(p(x)=x3+ln%—l,显然(p(=在(0,+oo)上/,注意到中⑴=0当0〈工<1时，(p(x)<0,尸(x)<0,F(x)；\当x>l时，(p(x)>0,尸(x)>0,F(x)//.F(x)=尸(1)=1,，qV1,即锤子数学实数〃的取值范围为(-8,1]min(2)由(1)知/⑴在(0,1)上(1,+s)上/要使/(x)有两个零点,则/(x)=f(l)=l-a<0^a>lmin此时xe(0,1)?xe(1,+oo)要证XX<1,只需证X<

12 21 I—o证/(x)</一，令g(x)=/(%)—7-=X2-21nx-J_-2xlnxX%2即证/（X）〈/—1X--X(n-21nxx+—I"1X--X-21nx)令人(x)=x-J_-21nx,x£(0,1)1 2x2-2x+1 (x-1)2X2Xh(x)=1+一一_==X2XX2九2X2・・・Mx)在(0,1)上/,h(x)<h(l)=0,

“、J11八•