南通市2014年中考数学试卷(附详细解析)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享南通市2014年中考数学试卷（附详细解析）南通市2014年中考数学试卷（附详细解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共（分）1.64的相反数【】A.4B.C.D..如图，Z1=40°,如果CD〃BE,那么NB的度数为【】A.160°B.140°C.60°D.50°考点：1.平角的定义；2平.行线的性质.3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【答案】A.【解析】4.若在实数范围内有意义，贝IJ的取值范围是【】A.B.C.D.5.点（，65）关于轴对称的点的坐标为【】A.（6,5）B.（,5）C. （6265）D.（265）6.化简的结果是【】A.B.C.D.考点：1.分式的加减法；2.提公因式法因式分解.7.已知一次函数=61,若随的增大而增大，则它的图象经过【】A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系.8若关于的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【】A.B.C.D..如图，4ABC中，AB=AC=18BC=1,正方形DE的顶点E, 在AABC内，顶点D,分别在AB,AC上，AD=A,D=6则点到BC的距离为【】A.1B.C.D.故选D.考点：1.等腰三角形的性质；2正.方形的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5.勾股定理；6.转换思想的应用.10.如图，一个半径为的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A.B.C.D.故选C.考点：1.面动问题；.等边三角形的性质；.切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用.二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为▲吨.【答案】104.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aX10n,其中1W|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，・・・67500一共5位，・・・67500=6.75X104.考点：科学记数法.1.因式分解二▲.13.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m二▲.考点：1.抛物线与轴的交点；.抛物线的轴对称性质.15.如图，四边形ABCD中，人8〃口^/8=90°,连接人^ZDAC=ZBAC.若BC=4cm,AD=5cm,则AB二▲cm.【答案】.【解析】考点：1.直角梯形的性质；2.矩形的判定和性质；3.勾股定理；4.平行的性质；5.等腰三角形的判定.16.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在▲区域的可能性最大（填A或B或C）.17.如图，点A、B、C、D在。O上，O点在/口的内部，四边形OABC为平行四边形，则NOAD+NOCD=▲°.考点：1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理；3.平行四边形的性质.18.已知实数m,满足，则代数式的最小值等于▲.考点：1.配方法的应用；2.偶次幂的非负数的性质；3.整体思想的应用.三、解答题（本大题共10小题,共96分）19.（10分）计算： （1）； （2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】考点：1.有理数的乘方；2零.指数幂；3.二次根式化简；4.负整数指数幂；5.整式的混合运算.20.（8分）如图，正比例函数❷与反比例函数的图象相交于A（m,）,B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（）结合图象直接写出当♦X时，的取值范围.【答案】（1）,（1,①）；（）<61或0V<1.【解析】・・,点A与点B关于原点对称，・・・B点坐标为（1,e）.（）当<61或o<<1时，ex.考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用. 21.（8分）如图,海中有一灯塔p它的周围海里内有暗礁.海轮以1海里时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔在北偏东600方向上;航行40分钟到达B处，测得灯塔在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？【答案】海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险,理由见解析.【解析】考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较. 22.（8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5Wx<1B.1Wx<1.5C.1.5Wx<2D.2Wx<2.5E.2.5Wx<3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是▲； （2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际.设中位数为m,根据题意，m的取值范围是1.5Wm<2,,・,小明帮父母做家务的时间大于中位数，・,・他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．考点：1.频数分布直方图；3.扇形统计图；4.频数、频率和总量的关系；5.中位数．23．（8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为.（1）填空：乂二▲,y=▲； （2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏.约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？（2）画树状图得：・・,共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有种情况，颜色不同的有12种情况，・・・P（小王胜）二，P（小林胜）=.考点：1.列表法或树状图法；2.概率公式；3.方程组的应用．24．（8分）如图，AB是。。的直径，弦CDXAB于点E,点M在。O上，MD恰好经过圆心O,连接MB.（1）若CD=1,BE=，求。。的直径；（2）若NM二ND,求ND的度数.【答案】（1）20；（2）30°.【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.直角三角形两锐角的关系；5.方程思想的应用.25.（分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（cm）与注水时间（）之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为▲cm,匀速注水的水流速度为▲cm3/s；（）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 cm求“几何体”上方圆柱的高和底面积．【答案】（1）1，45；（2）4cm.【解析】答：“几何体”上方圆柱的底面积为4cm.考点：1.一次函数和一元一次方程的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系.6（（分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形人£尸6,且菱形AEFGs菱形ABCD,连接£^GD.（）求证：EB=GD；（）若/口人8=60°,AB=，AG二,求GD的长.（）如答图，连接8口交AC于点P,则BPLAC,考点：1.菱形的性质；..相似多边形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质..7.（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E为AB上一点，AE=,M为射线AD上一动点，AM二a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F,过点M作MGLEM,交直线BC于G.（）若M为边AD中点，求证：4EPG是等腰三角形；（）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示4£尸6的面积，并指出的最小整数值.长度，然后用含a的代数式表示4£尸6的面积，指出的最小整数值.XVZMCD+ZMFD=90°,ZAME+ZAEM=90°,AZAME=ZMCD.VZMAE=ZCDM=90°,A△MAE^^CDM.，，即，解得a二或3.代入CM二得CM二或.二点G与点C重合，・・・MG二或.（3）①当点M在AD上时，如答图，过点M作MNLBC交BC于点N,VAB=3,AD=4,AE=,AM=a。・•・,MD=ADAM=4a.VZA=ZMDF=90°,ZAME=ZDMF,.,•△MAEs^mdf..・.,即..・...・..VAD#BC,AZMGN=ZDMG.VZAME+ZAEM=90°,ZAME+ZDMG=90°,AZAME=ZDMG.・・・NMGN二NAME.②当点M在AD的延长线上时，如图3,过点M作MNLBC,交BC延长线于点N,VAB=3,AD=4,AE=,AM=a,・,MD=a4.•••DC〃AB,・・・AMAEs^mdf.・・・,即..・...考点：单动点问题；.矩.形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.等腰三角形的判定和；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用.8（份）如图，抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与轴相交于点F.（）求线段DE的长；（）设过E的直线与抛物线相交于M(x1, ),N(x2, 2,试判断当xex2的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；(3)设P为x轴上的一点，NDAO+NDPO=Na，当tan/a=4时，求点P的坐标.【答案】(1)2；(2)当xex2的值最小时，直线MN与x轴的位置关系是平行，理由见解析；(3)P1(19,0),P2(ei,0).【解析】，解得.・・.x1+x2=b1,x1x2=b1^3.;，・••当b1=2时， xex2最小值=2.・・%1=2时，=(2eb1)x+b1=2,・,•直线MN〃x轴.(3)如答图，・.・D(1,4),・・・tan/DOF=4.又,.・tanNa=4,AZDOF=Za.VZDO