山西省晋中市高阳矿职工子弟学校高一数学文联考试题含解析

山西省晋中市高阳矿职工子弟学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于（

）A.1006 B.1008 C.－1006 D.－1008参考答案：B【分析】依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。【详解】因为为周期函数，周期为4，所以，，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。2.把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（

）A、224（5）

B、234（5）

C、324（5）

D、423（5）参考答案：C3.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．4.若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】，，，可以归纳出数列的通项公式．【详解】依题意，，，，所以此数列的一个通项公式为，故选：C．【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．5.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则（?UM）∩N等于（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M的补集，再利用交集的定义求（?UM）∩N．【解答】解：由题意∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，∴CUM={3，4，5}，又集合N={2，3，4}，故（?UM）∩N={3，4}故选：C．6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．7.命题p:“”,则为A.

B.C.

D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.

8.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.参考答案：B略9.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.语句“PRINT

37

MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略12.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：13.（5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为

．参考答案：y=﹣x+5考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可．解答： ∵直线在x轴上的截距是5，∴直线过点（5，0），∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率k=tan=﹣1，则直线的方程为y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．点评： 本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．14.直线：的倾斜角为

.参考答案：

15.已知数列的前项和为满足（）（I）证明数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和

参考答案：

解：（I）

两式相减得:

即:又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略16.已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．17.函数y＝2sin(ωx＋)(，)的部分图象如图所示，则ω和的值分别是__________．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为第三象限角，．（１）化简

（２）若，求的值.参考答案：（１）（２）（1）

ks5u…………………(5分)（2）∵∴

从而又为第三象限角∴即的值为………………略19.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值．（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC===，（2）因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.(12分)已知向量,函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且其图象过点.(1)求的解析式；(2)当时,求的单调区间.参考答案：解：（1）＝

·····（2分）依题知：

∴即

∴又过点

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）当时，当时即

单减

·····（9分）同样当时单增

·····（12分）略21.（本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH