河北唐山市高三数学摸底考试试题-文

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（文）试题说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝()A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、复数z＝，则()A.|z|＝2 B.z的实部为1C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i3、函数f王(x)＝是()A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y＝2x2的准线方程是()A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝5、已知，则sin2x的值为()A. B. C. D.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是()A.B.C.D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝()A. B. C.5 D.7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为()A.2 B. C.1 D.9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是()A.B.C.5D.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.＋6C.＋5D.＋511、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A. B. C.1 D.212、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2aA.1B.2C.3D.与a第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.唐山市2014—2015学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案选择题：A卷：CDBCA BCDCD BAB卷：ADBCC ACDDC BB二、填空题：（13）（eq\f(1,2)，＋∞） （14）6 （15）x2－eq\f(y2,3)＝1 （16）3＋eq\r(5)三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1，a2＝S2－S1＝4k－1，由a2－a1＝2得k＝1，则a1＝1，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. …4分（Ⅱ）bn＝bn－1＋2eq\s\up5(an)＝bn－2＋2eq\s\up5(an－1)＋2eq\s\up5(an)＝b1＋2eq\s\up5(a2)＋2eq\s\up5(a3)＋…＋2eq\s\up5(an－1)＋2eq\s\up5(an)．由（Ⅰ）知2eq\s\up5(an)＝22n－1，又因为b1＝2，所以bn＝21＋23＋25＋…＋22n－3＋22n－1＝eq\f(2(1－4n),1－4)＝eq\f(2(4n－1),3)．明显，n＝1时，也成立．综上所述，bn＝eq\f(2(4n－1),3)． …12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125． …4分（Ⅱ）设中位数为t，则20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.样本数据的中位数估计为30分钟． …8分（Ⅲ）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，抽取不享受补助人员25×88%＝22人． …12分A1A1B1C1ABCDEF解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E则点E是A1C及AC1连接DE，则DE∥A1B．因为DE平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求． …6分因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离． …10分在Rt△DCC1中，CF＝eq\f(DC×CC1,DC1)＝eq\f(2\r(5),5)．所以A1到与平面ADC1的距离为eq\f(2\r(5),5)． …12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)＝2ex－a．若a≤0，则f(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，lneq\f(a,2))时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(lneq\f(a,2)，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增． …5分（Ⅱ）注意到f(0)＝0．若a≤0，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若lneq\f(a,2)≤0，即0＜a≤2，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若lneq\f(a,2)＞0，即a＞2，则当x∈(0，lneq\f(a,2))时，f(x)单调递减，f(x)＜0，不合题意．综上所述，a的取值范围是(－∞，2]． …12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为离心率为eq\f(3,5)，所以eq\f(b,a)＝eq\f(4,5)．当m＝0时，l的方程为y＝eq\f(4,5)x，代入eq\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1并整理得x2＝eq\f(a2,2)． …2分设A(x0，y0)，则B(－x0，－y0)，eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))＝－xeq\o(0,2)－yeq\o(0,2)＝－eq\f(41,25)xeq\o(0,2)＝－eq\f(41,25)·eq\f(a2,2)．又因为eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))＝－eq\f(41,2)，所以a2＝25，b2＝16，椭圆C的方程为eq\f(x2,25)＋\f(y2,16)＝1． …5分（Ⅱ）l的方程为x＝eq\f(5,4)y＋m，代入eq\f(x2,25)＋\f(y2,16)＝1并整理得25y2＋20my＋8(m2－25)＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2＝(x1－m)2＋yeq\o(1,2)＝eq\f(41,16)yeq\o(1,2)，同理|PB|2＝eq\f(41,16)yeq\o(2,2)． …8分则|PA|2＋|PB|2＝eq\f(41,16)(yeq\o(1,2)＋yeq\o(2,2))＝eq\f(41,16)[(y1＋y2)2－2y1y2]＝eq\f(41,16)[(－eq\f(4m,5))2－eq\f(16(m2－25),25)]＝41．所以，|PA|2＋|PB|2是定值． …12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝ABAD，所以AT2＝BTAD． …4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90.所以∠A＝∠ATB＝45. …10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)eq\r(2)t＋8(4＋a)＝0（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)eq\r(2)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由m＞0，有f(x)＝|x－eq\f(4,m)|＋|x＋m|≥|－(x－eq\f(4,m))＋