辽宁省沈阳市第二十六中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第二十六中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（

）A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585参考答案：B略2.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A观察三视图可知，底面正三角形的高为，所以，正三角形边长为，由体积为=，得，正三棱柱高为，所以，左视图的面积为3×=，选A。考点：三视图，几何体的面积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。3.如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（

）． A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台参考答案：B三棱台沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥，故选．4.复数，，则z=在复平面内的对应点位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略5.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.设，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为.故选D.

7.设直线与函数，的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D由题不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．8.设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A9.用反证法证明某命题时，对结论：“整数a,b,c中至少有一个偶数”正确的反设为（

）A．a,b,c都是奇数

B．a,b,c都是偶数C．a,b,c中至少有两个偶数

D．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：B10.已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）A.

4

B.

C.6

D.0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个平面最多可以将空间分成

部分.参考答案：412.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．13.直线l：的倾斜角为___________参考答案：_14.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则p=

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.15.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________.参考答案：或16.离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦距是4，离心率，∴c=2，=，解得a=3，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为+=1．故答案为：或．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解．17.的展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：19

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点及直线,动点P到直线l的距离为d,若.(1)求动点P的轨迹C方程；(2)设M、N是C上位于x轴上方的两点,B坐标为(1,0),且,MN的延长线与x轴交于点,求直线AM的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．【详解】（1）设，则由，知又，∴由题意知：∴∴∴点的轨迹方程为（2）设，∵∴为中点，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．

19.（12分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。（Ⅱ）现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.求出、的值；参考答案：解：（I）解析：作出茎叶图如下：

容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)20.椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：(1)

(2)21.21．(本小题满分13分)已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，，且点（）在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故.…2分∴方程为，∵（）在直线上，

∴，①∴，

②

…………4分由①－②得，

∴，……………6分又∵，，∴数列以为首项，为公比的等比数列.…………8分（2）由（1）得，∴，∵，

∴.……10分∴=.…………………13分22.已知函数，，.（1）若函数在定义域上为单调递增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数，，，若存在使成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的解析式，由题意得出对任意的，利用参变量分离法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函数的最大值，可得出实数的取值范围；（2）构造函数，由题意得出，利用导数求出函数在区间上的最大值，然后解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】（1）因为，，所以，所以，据题意，得