辽宁省沈阳市翔宇高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市翔宇高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6 B．12 C．5 D．10参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B为锐角，则sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C为直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面积===6．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题．3.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．

【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】解分式不等式即得结果.【详解】因为，所以，即得或，选D.【点睛】本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.（5分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（） A． B． C． D． 或参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用两角和的余弦可求得cos（α+β）的值，从而可得答案．解答： ∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．点评： 本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．6.cos70°cos10°+sin10°cos20°=（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A故选A.

7.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．8.设集合，若，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c| B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c| D．参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，则A、B、D都错误，故选C．10.已知函数，则的值是()A．8

B．

C．9

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.判断下列命题正确的是

（1）若>，则lgx>lgy;（2）数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则=；（3）{an}为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍为等比数列且公比为mq;（4）若=，则·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，则ABC其余边角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），则必有a2+b2c2参考答案：（2）（6）12.下图的三视图表示的几何体是_____________.参考答案：略13.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：15.已知f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=．参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由条件可得f（x）=f（10﹣x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出共有几组10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案为15．16.将五进制数3241（5）转化为七进制数是_

参考答案：17.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．19.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据A与B的交集中的元素为9，得到9属于A又属于B，求出x的值，确定出A与B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=3或x=5不合题意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．点评： 考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.（本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则......................1分所以由题意知，，即，解得......................4分所以实数的取值范围为......................5分（2）由题知，，即......................7分解之得或......................8分因为函数的定义域为所以应舍去，满足条件的实数......................10分21.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，（。（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；（2）求证：函数上是增函数。参考答案：解：（1）函数是定义域为的奇函数，∴∴

2分当时，，

4分

5分